Теоретические вопросы

Тема I

1. Как проявляется совместность действий игроков? Приведите примеры из экономики.

2. В чем заключается конфликт интересов? Всегда ли конфликт интересов означает их противоположность? Приведите примеры из экономики.

3. В чем заключается постулат рациональности?

4. Какая информация называется совершенной? Какая информация называется полной? В

5. Какая информация называется симметричной? Приведите примеры взаимодействий агентов в экономике, в которых информация является асимметричной.

6. Что такое информационное множество?

7. Что такое рациональное поведение в условиях конфликта интересов, совместности действий?

8. Что такое исход игры? Как определить его с помощью множеств стратегий игроков?

9. Дайте формальное описание игры.

10. Назовите основные типы игр. Чем отличается игра с противоположными интересами от игры с непротивоположными интересами? Игра коалиционная от игры некоалиционной? В каких играх возможны компромиссные решения?

11. Что такое развернутая форма игры? Что такое нормальная форма игры? Для каких игр допустимы такие представления?

12. Задана ситуация конфликта: постройте формальное описание игры, представьте игру в развернутой и нормальной формах.

Тема II

13. Что такое антагонистическая игра? Приведите содержательные примеры игры с противоположными интересами.

14. Опишите игру с постоянной суммой и приведите ее к игре с нулевой суммой.

15. Что такое матричная игра?

16. В чем заключается принцип доминирования стратегий? Что такое редукция игры?

17. Что называют равновесием в доминирующих стратегиях? Всегда ли оно существует?

18. В чем заключается принцип гарантированного результата? Как он связан с принципами минимакса и максимина?

19. Что такое нижняя цена игры и верхняя цена игры? Как они связаны.

20. Что такое реше6ние игры в чистых стратегиях? Почему это решение называют равновесным исходом? При каком условии существует решение в чистых стратегиях?

21. Дайте определение смешанной стратегии. Что такое смешанное расширение игры?

22. Дайте определение нижнего и верхнего значений игры в смешанных стратегиях.

23. Какое неравенство связывает нижнюю и верхнюю цены игры в чистых стратегиях и нижнее и верхнее значения игры в смешанных стратегиях?

24. Сформулируйте теорему фон Неймана – Моргенштерна о решении игры в смешанных стратегиях.

25. Опишите свойства решения игры в смешанных стратегиях.

26. Сформулируйте и докажите теорему об активных стратегиях.

27. Сформулируйте задачу нахождения решении игры в смешанных стратегиях как двойственную задача линейного программирования.

28. Объясните суть графо-аналитического метода нахождения решения игры в смешанных стратегиях.

Тема Ш

29. Дайте определение игры против природы как о модели принятия решений в условиях структурной неопределенности. В чем отличие игры против природы от антагонистической игры двух участников?

30. Что называют критерием оптимальности в принятии решений? Какими свойствами должен обладать критерий оптимальности?

31. Сформулируйте критерий Лапласа. На какой гипотезе он основан, почему его называют критерием недостаточного основания? Покажите, что критерий Лапласа удовлетворяет всем свойствам критерия оптимальности.

32. Сформулируйте критерий Вальда. На какой гипотезе он основан, почему его называют критерием пессимизма? Покажите, что критерий Вальда удовлетворяет всем свойствам критерия оптимальности.

33. Сформулируйте критерий Гурвица. На какой гипотезе он основан, почему его называют критерием умеренного пессимизма? Покажите, что критерий Гурвица удовлетворяет всем свойствам критерия оптимальности.

34. Сформулируйте критерий Сэвиджа. На какой гипотезе он основан, почему его называют критерием минимаксного сожаления? Покажите, что критерий Сэвиджа удовлетворяет всем свойствам критерия оптимальности.

35. Дайте содержательное определение смешанной стратегии в игре против природы. Что такое физическая смесь? Что такое вероятностная смесь? Что такое статистическая смесь?

36. Сформулируйте задачу о нахождении смешанной стратегии в игре против природы как задачу линейного программирования.

37. Приведите содержательные примеры из экономики, когда оптимальное решение определяется как смешанная стратегия в игре против природы.