П’єзоелектричні коефіцієнти та модулі

Деформація кристалів описується симетричним тензором другого рангу  , поляризація – вектором, тому ці величини пов’язуються між собою тензором третього рангу. Враховуючи лінійний характер п’єзоефекту, отримуємо , (2.19.1) де компоненти тензора   називаються п’єзоелектричними коефіцієнтами. Тензор деформації симетричний відносно перестановки індексів: , тобто й   симетричний відносно перестановки двох останніх індексів  . Отже із 27 компонент тензора існує максимум 18 незалежних. Ця властивість дозволяє спростити формулу (2.19.1) шляхом згортання індексів j, k в компонентах тензорів. Порядок зростання нових індексів зображено на рис. 2.19.4 стрілками. Тобто маємо  Відповідно  (2.19.2) Матричні компоненти (2.19.2) називаються п’єзоелектричними модулями. Компоненти вектора поляризації у матричному зображенні запишуться як  (2.19.3) Р ис. 2.19.4. Правила індексування п’єзоелектричних модулів. Симетрія конкретного кристала накладає певні умови на залежності між компонентами  . Виявляється, що окремі компоненти можуть бути однаковими, в тім числі, дорівнювати нулеві. Ще інші є однаковими за абсолютним значенням, але мають протилежні знаки, або ж мають удвоє більші значення. Для кварцу матриця п’єзоелектричних модулів має такий вигляд: , (2.19.4) тобто незалежними є лише два значення: .

Застосування п’єзоелектриків

П’єзоефект, як прямий, так і обернений, та поєднання їх знаходить широке застосування в різноманітних галузях науки та техніки. Важливою властивістю п’єзоефекту є пряме та лінійне перетворення дуже малих механічних переміщень в електричне поле і, навпаки, електричного поля у мікроскопічні переміщення (деформацію). Прямий п’єзоефект використовується в тензодатчиках – приладах для дослідження малих деформацій різноманітних інженерних конструкцій, у п’єзоелектричних мікрофонах та ін. З приладів, де використовується обернений п’єзоефект, широко відомі п’єзоелектричні запальнички, п’єзотелефони, мініатюрні генератори звуку в цифрових електронних годинниках, мобільних телефонах, персональних комп’ютерах тощо. П’єзоелектричні генератори ультразвуку використовуються для діагностики у промисловості та медицині.  В електроніці, техніці зв’язку, телемеханіці п’єзоелектрики застосовуються для стабілізації частоти генераторів синусоїдального струму, виготовлення високоякісних фільтрів електричних сигналів, ліній затримки та ін. Основою цих пристроїв є п’єзоелектричний резонатор – п’єзоелектрична пластинка з нанесеними на її робочі грані електродами. Використовується одночасно прямий та обернений п’єзоефекти. Змінне електричне поле, прикладене до однієї пари електродів, збуджує через обернений п’єзоефект механічні коливання пластини, які, у свою чергу, через прямий п’єзоефект індукують електричні коливання на іншій віддаленій парі електродів, але з дискретними частотами, характерними для власних механічних коливань пластинки. Значення цих частот, як відомо з механіки, залежать від розмірів пластинки  , де  ,  ­ довжина хвилі механічного коливання кристалічного зразка і d – один із його вимірів.