7 Понятия и свойства нормального распределения.

Нормальное распределение может быть представлено графически в виде симметричной куполообразной кривой (рис. 6.). Куполообразная форма кривой показывает, что большинство значений концентрируется вокруг центра измерения. Уравнение нормальной кривой:  , где Y_i=3,1415 и е=2,7182 – математические константы,- ордината кривой нормального распределения;  a – математическое ожидание Х (для статистической совокупности a= - среднее квадратическое отклонение.), Основные особенности кривой нормального распределения:

1. Кривая симметрична относительно максимальной ординаты, которая соответствует значению х=Мо=Ме= , ее величина равна  .

2. Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс, продолжаясь в обе стороны до бесконечности. Следовательно, чем больше значения отклоняются от Х, тем реже они встречаются. Одинаковые по абсолютному значению, но противоположные по знаку отклонения значений переменной Х от   равновероятны.

3. отКривая имеет 2 точки перегиба, находящиеся на расстоянии   .

4. При  =const с изменением кривая становится более пологой. При =const с увеличением    кривая не меняет свою форму, а лишь сдвигается вправо или влево по оси абсцисс.

5. В промежутке  находится 68,3% всех значений признака. В промежутке  находится 95,4% всех значений признака. В промежутке2  находится 99,7% всех значений признака.3

6. Параметры нормального распределения: Мо=Ме= , Аs=0, Ех=0.

7. Нормальное распределение с параметрами а=1 называется стандартным нормальным распределением.=0 и

8. Агрегатные индексы.

Среди общих индексов важное значение имеет агрегатный индекс. Агрегатный индекс – это отношении двух сумм, каждая из которых есть произведение индексируемой величины (индивидуального индекса) на соизмеритель. Индексируемые величины будут разными, а соизмеритель один и тот же. В агрегатных индексах цен, себестоимости и производительности труда в качестве соизмерителя берется количество продукции отчетного периода. В агрегатном индексе количество продукции (физический объем товарооборота) в качестве соизмерителя берется цена или себестоимость базисного периода. В агрегатном индексе фактического товарооборота соизмеритель отсутствует. Рассмотрим агрегатные индексы:

а) агрегатный индекс цен

; q – соизмеритель

б) агрегатный индекс себестоимости продукции

; z – себестоимость, q – количество продукции.

в) агрегатный индекс производительности труда

г) агрегатный индекс количества продукции (индекс физического объема товарооборота)

; p₀ – цена базисного периода или себестоимости

д) Агрегатный индекс товарооборота фактических цен (соизмеритель отсутствует)

Сумма экономии или потерь рассчитывают из агрегатных индексов путем разницы между показателями знаменателя и числителя в агрегатных индексах цен и себестоимости.

И как разница между показателями числителя и знаменателя других индексов

Т.е. это абсолютный прирост или потери.

Если задача состоит в получении характеристик применения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы.

Если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы.

- базисный индекс;

- цепной;