59. Адекватность регрессионных моделей.

Обычно мерой ошибки  регрессионной модели служит стандартное  (среднеквадратичное) отклонение  _. Для процессов, подчиняющихся закону нормального распределения, приблизительно 66% точек находится в пределах одного стандартного отклонения от модели и 95% точек в пределах двух стандартных отклонений.

 

Стандартное отклонение – важный показатель для решения вопроса о достоверности модели. Большая ошибка может означать, что модель не соответствует процессу, который послужил источником экспериментальных данных. Однако большая ошибка модели может быть вызвана и другой причиной: большим разбросом данных измерений. В этом случае, возможно, потребуется взять большее количество выборок.

Для характеристики среднего разброса относительно линии регрессии применяют дисперсию адекватности:                                       

                                                 ;   f– число степеней свободы.

Проверка значимости (качества предсказания) множественного уравнения регрессии можно осуществить на основе F-критерия Фишера. Вычисляют дисперсию среднего:

.

            Вычисляют так называемую остаточную дисперсию   (дисперсию адекватности):

.

Сравнивают    с числом степеней свободы в числителе  ,

в знаменателе  . Считают, что уравнение регрессии предсказывает результаты опытов лучше среднего, если F достигает или превышает границу значимости при выбранном уровне значимости р (обычно принимают р = 1 – q = 5 % ).            Другими словами, F – критерий Фишера показывает во сколько раз уравнение регрессии предсказывает результаты опытов лучше,чем среднее «у».

60. Метод скользящей средней

Развитие общественных явлений во времени наз динамикой. Рядами дин - последовательно распол в хронол порядке показатели, кот характеризуют развитие явления

Основан на том, что в средних величинах взаимно погашаются случ отклонения. Метод включ в себя след этапы: 1) опред интервал скольжения, кот-й должен включать в себя опред кол уровней ряда динамики 2) для выбраного интервала скольжения вычисляют среденее значение 3) сдвигают уровни ряда на один период и продолжают вычислять сред знач до тех пор пока не достигнут конечного уровня. 4) из полученых значений средних сост осн-ю тенденцию. Недостаток метода : необходимо выделять интервал скольжения, от кот-го зависит точность сост тренда, невозможно опред и построить аналитические зависимости тренда.

61. Метод наименьших квадратов при сглаживании рядов динамики.

Развитие общественных явлений во времени наз динамикой. Рядами дин - последовательно распол в хронол порядке показатели, кот характеризуют развитие явления

Состоит в оперд таких параметров f(x), при кот сумма квадратов отклонений значений F(t) от исходных данных была бы мин

На практике исп два вида ф-й полином в степени n f_t = а₀ + а₁*tⁱ

И експонента полинома е… f(t)=ao+a1t - полином первой степни, характериз постоянный прирост равный а1 при нач уровне ао. F(t)=ao+a1t+a2t ² - полином 2-й степени , отраж постоянный темп изм абсол-го прироста= 2а2 единицам. F(t)=e ^ao+a1t - хар постоянный относит прирост = еед. На практике исп полином не выше 3-й степени, т.к апроксимирующие полиномы более высокой степени учитывают влияние случайных факторов, что противоречит осн тенденции.