3. Завдання для самостійної роботи.

Виконати завдання № 1б), № 2 б), № 3 б), №4 б).

4. Домашнє завдання.

Виконати вправу № 3 з індивідуального завдання.

Практичне заняття 37. (2 год.)

Тема: Неперервність функції n змінних. Частинні похідні та їх геометричний зміст.

Хід заняття:

1. Опитування теоретичного матеріалу.

1. Сформулювати визначення неперервної в точці та на множині функції n змінних.

2. Навести властивості неперервних в обмеженій замкненій області функцій n змінних.

4. Сформулювати визначення частинних похідних функції двох змінних ( n змінних).

5. Який геометричний зміст частинних похідних функції двох змінних?

6. Сформулювати визначення диференційовної в точці функції двох змінних.

7. Сформулювати властивості диференційовної в точці функції.

8. Сформулювати достатню умову диференційовності функції.

2. Розв’язування задач по темі заняття.

1. Дослідити на неперервність функції.

а) , б) .

2. Знайти частинні похідні функцій:

а) , б) , в) , г) ,

д) , е) , є) ,

и)

3. Завдання для самостійної роботи.

Виконати завдання № 1 б), № 2 г), е), и).

4. Домашнє завдання: Виконати № 1, № 2 а), № 5 а) із АЗ – 10.1 стор. 211 [3].

Практичне заняття 38. (2 год.)

Тема: Повний диференціал функції. Похідні складених функцій.

Хід заняття:

1. Опитування теоретичного матеріалу.

1. Сформулювати визначення повного диференціала функції двох змінних.

2. Пояснити, як застосовується повний диференціал функції двох змінних в наближених обчисленнях.

3. Навести формули похідних складених функцій.

2. Розв’язування задач по темі заняття.

1. Знайти повний диференціали функції:

а) , б) ,

2. Обчислити значення повного диференціала функції у т. .

3. Обчислити наближено:

а) , б) ,

5. Знайти , якщо , де , , .

8. Знайти і , якщо , де , .

3. Завдання для самостійної роботи.

Виконати завдання № 1б), № 3 б), № 8.

4. Домашнє завдання.

Виконати № 1 а), № 2 а), № 5 а) із АЗ – 10.2 стор. 215 [3].

Практичне заняття 39. (2 год.)

Тема: Диференціали складених функцій. Похідні неявних функцій.

Хід заняття:

1. Опитування теоретичного матеріалу.

1. Дати визначення поняття складеної функції двох змінних.

2. Записати формули частинних похідних для складеної функції двох змінних.

3. Записати формули частинних діференціалів для складеної функції двох змінних.

4. Записати формулу повного діференціалу для складеної функції двох змінних.

5. Повна похідна функції двох змінних.

2. Розв’язування задач по темі заняття.

1. Знайти частинні та повний диференціали функції

z = sin(u v), якщо u = 2x + 3y; v = xy.

2.Знайти повну похідну функції U = x + y² + z², якщо y = sin x, z – cos x.

3.Знайти частинні похідні функції z, заданої неявно рівнянням

xyz + x³ - y³ -z³ + 5 = 0

3. Завдання для самостійної роботи.

2.Знайти похідну функції заданої неявно рівнянням x³ + y³ - е^ху-5 = 0.

4. Домашнє завдання.

Виконати № 6,№ 7, № 8 із АЗ – 10.2стор. 211 [3].