Практичне заняття 32. (2 год.)

Тема: Ряд Тейлора. Розвинення елементарних функцій в ряд Тейлора.

Хід заняття:

1. Опитування теоретичного матеріалу.

32.1. Сформулювати визначення ряду Тейлора і ряду Маклорена.

2. Розв’язування задач по темі заняття.

1. Написати ряди Тейлора для функцій:

а) , б) , в) , г) , д) .

2. Розкласти в ряд Маклорена функції та знайти їх області збіжності.

а) , б) , в) , г) ,

д) , е) , ж) , з) ,

и) .

3. Розкласти функцію в ряд Тейлора за степенями .

3. Завдання для самостійної роботи.

Виконати завдання № 1: а), ж), и).

4. Домашнє завдання.

Виконати вправи № 1 а - є стор. 313 [2].

Практичне заняття 33. (2 год.)

Тема: Застосування степеневих рядів до наближених обчислень та обчислення границь

Хід заняття:

1. Опитування теоретичного матеріалу.

33.1. Назвати можливі застосування степеневих рядів до наближених обчислень

33.2 Як обчислити наближено з допомогою степеневого ряду значення функції?

33.3 Як обчислити наближено з допомогою степеневого ряду значення тригонометричних функції?

33.4 Як обчислити наближено з допомогою степеневого ряду значення

чисел е та π?

33.2 Як обчислити наближено з допомогою степеневого ряду логарифми?

2. Розв’язування задач по темі заняття.

1.Обчислити з точністю до 0,0001.

а) , б) число e, в) , г) , д) .

2. Обчислити число з точністю до 0.001, взявши в ряді Маклорена функції значення .

3. Обчислити:

а) , б) .

3. Завдання для самостійної роботи.

Виконати завдання № 1: в), № 3 б).

4. Домашнє завдання.

Виконати вправи № 1 б, є, з. № 2 а,б стор. 322 - 323 [2].

Практичне заняття 34. (2 год.)

Тема: Застосування степеневих рядів до наближених обчислень інтегралів, котрі не обчислюються в скінченному вигляді.

Хід заняття:

1. Опитування теоретичного матеріалу.

34.1. Назвати можливі застосування степеневих рядів до наближених обчислень

34.2. Як обчислити наближено з допомогою степеневого ряду інтегралии?

34.3. Повторення основних визначень та теорем теми ”Функціональні ряди”

2. Розв’язування задач по темі заняття.

1. Обчислити наближене значення інтегралів з точністю до 0.001.

а) , б) , в) , г) ,

д) , е) .

3. Завдання для самостійної роботи.

4. Домашнє завдання.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 7.

Диференціальне числення функцій кількох змінних.

Функціональні ряди.

Практичне заняття 36. (2 год.)

Тема: Поняття функції n змінних. Поверхні рівня.

Границя функції n змінних.

Хід заняття:

1. Опитування теоретичного матеріалу.

1. Назвати деякі типи множин евклідового простору та навести їх визначення.

2. Сформулювати визначення функції n змінних.

3. Сформулювати визначення поверхні рівня функції n змінних.

4. Сформулювати визначення границі функції n змінних.

2. Розв’язування задач по темі заняття.

1. Знайти і побудувати область визначення функцій.

а) , б) .

2. Знайти лінії рівня функцій та побудувати декілька із них.

а) , б) .

3. Визначити, що є поверхнями рівня функцій.

а) , б) .

4. З’ясувати, чи існують такі границі

а) , б) .