Практичне заняття 28. (2 год.)
Хід заняття:
Тема:Знаходження області збіжності функціональних рядів.
1. Опитування теоретичного матеріалу.
28.1.
Сформулювати визначення збіжної у точці
функціональної послідовності.
28.2.
Сформулювати визначення збіжної до
функції
на множині Х
функціональної послідовності.
28.3. Сформулювати визначення рівномірно збіжної до функції на множині Х функціональної послідовності.
28.4.Сформулювати визначення функціонального ряду.
28.5. Сформулювати визначення збіжного у точці функціонального ряду.
28.6.
Сформулювати визначення збіжного до
функції
на множині Х
функціонального ряду.
2. Розв’язування задач по темі заняття.
1. Дослідити на збіжність функціональний ряд
в
точках
і
.
2. Знайти область збіжності функціонального ряду
1)
,
2)
,
3)
,
4)
,
5)
.
3. Завдання для самостійної роботи.
Виконати завдання № 2: 3), 6).
4. Домашнє завдання.
1). Виконати вправи № 1, № 2, № 7 – 10 стор. 267 - 268 [2].
2). Виконати вправи № 23 з індивідуального завдання.
Практичне заняття 29. (2 год.)
Тема: Рівномірна збіжність функціонального ряду. Ознаки рівномірної збіжності. Властивості рівномірно збіжних рядів.
Хід заняття:
1. Опитування теоретичного матеріалу.
29.1. Сформулювати визначення рівномірно збіжного до функції на множині Х функціонального ряду.
29.2. Сформулювати ознаку Вейєрштрасса рівномірної збіжності функціонального ряду.
29.3. Сформулювати властивості рівномірно збіжних функціональних рядів.
2. Розв’язування задач по темі заняття.
1.
Показати, що ряд
рівномірно збіжний в інтервалі
.
2.
Показати, що ряд
рівномірно збіжний в інтервалі
.
3.
Показати, що ряд
не
рівномірно збіжний в інтервалі
.
29.7.
Чи можна до ряду
застосувати теорему про диференціювання
функціональних рядів?
3. Завдання для самостійної роботи.
1).
Чи можна до ряду
застосувати теорему про інтегрування
функціональних рядів на довільному
скінченному проміжку [-a,
b]?
4. Домашнє завдання.
Виконати вправи № 1(а, б, г, д) стор. 298 [2].
Практичне заняття 30. (2 год.)
Тема:Степеневі ряди. Теорема Абеля. Радіус та інтервал збіжності степеневого ряду.
Хід заняття:
1. Опитування теоретичного матеріалу.
30.1. Сформулювати визначення степеневого ряду.
30.2. Дати визначення області збіжності степеневого ряду.
30.3. Сформулювати теорему Абеля.
30.4. Як знайти радіус та інтервал збіжності степеневого ряду і визначити його область збіжності?
2. Розв’язування задач по темі заняття.
1. Знайти область збіжності степеневого ряду
1)
,
2)
,
3)
,
4)
,
5)
,
6)
,
7)
,
8)
.
3. Завдання для самостійної роботи.
Виконати завдання № 1: 3), 7).
4. Домашнє завдання.
1). Виконати вправи № 2 з індивідуального завдання.
Практичне заняття 31. (2 год.)
Тема: Рівномірна збіжність степеневого ряду. Властивості суми степеневого ряду.
Хід заняття:
1. Опитування теоретичного матеріалу.
30.1. Дати визначення області збіжності степеневого ряду
31.2. Сформулювати теорему про рівномірну збіжність степеневого ряду та наслідки із цієї теореми.
31.3. Властивості рівномірно збіжних степеневих рядів
1. Опитування теоретичного матеріалу.
1. Знайти область збіжності степеневого ряду
а)
,
б)
2. Застосовуючи почленне інтегрування і диференціювання, знайти суми рядів
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
3. Завдання для самостійної роботи.
Виконати завдання № 2: б), д).
4. Домашнє завдання.
Виконати вправу № 2 з індивідуального завдання.