І І семестр ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 6.

Числові ряди. Функціональні ряди. Числові ряди.

Практичне заняття 24. (2 год.)

Тема: Поняття числового ряду і його суми. Властивості збіжних рядів. необхідна умова збіжності ряду.

Хід заняття:

1. Опитування теоретичного матеріалу.

24.1. Сформулювати визначення суми числового ряду.

24.2. Сформулювати визначення збіжного і розбіжного числового ряду.

24.3. Сформулювати необхідну умову збіжності числового ряду.

24.4. Сформулювати критерій Коші збіжності числового ряду.

24.5. Сформулювати властивості збіжних числових рядів.

2. Розв’язування задач по темі заняття.

1. Написати перші чотири члени ряду та дослідити цей ряд на збіжність:

а) , б) .

2. Написати ряд та знайти його суму, якщо

а) , б) .

3. Дослідити на збіжність числові ряди:

а) , б) .

4. Дослідити на збіжність суму і різницю рядів і .

3. Завдання для самостійної роботи.

1. Дослідити на збіжність ряд а) , б) .

4. Домашнє завдання: Виконати вправи № 1, № 2, № 7 – 10 стор. 267 - 268 [2].

Практичне заняття 25. (2 год.)

Тема: Додатні ряди. Ознаки збіжності.

Хід заняття:

1. Опитування теоретичного матеріалу.

25.1. Сформулювати порівняльні ознаки збіжності знакододатних рядів.

25.2. Сформулювати ознаку Д’Аламбера.

25.3. Сформулювати радикальну ознаку Коші.

25.4. Сформулювати інтегральну ознаку Коші.

2. Розв’язування задач по темі заняття.

1. Дослідити на збіжність числові ряди

1) , 2) , 3) , 4) , 5) ,

6) , 7) , 8) , 9) , 10) .

3. Завдання для самостійної роботи.

Виконати завдання № 1: 3), 7), 9).

4. Домашнє завдання.

Виконати вправи № 3, № 6, № 11 – 17 стор. 267 - 268 [2].

Практичне заняття 26. (2 од.)

Тема: Ряди з довільними членами. Абсолютно та умовно збіжні ряди. Ознаки збіжності.

Хід заняття:

1. Опитування теоретичного матеріалу.

26.1. Сформулювати теорему Лейбніца.

26.2. Сформулювати наслідок із теореми Лейбніца.

26.3. Сформулювати визначення абсолютно та умовно збіжного ряду.

2. Розв’язування задач по темі заняття.

1. Дослідити на умовну та абсолютну збіжність числові ряди:

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) ,

2. Знайти суму ряду з точністю .

3. Завдання для самостійної роботи.

Виконати завдання № 1: 3), 6), 7).

4. Домашнє завдання.

Виконати вправи № 1, № 2, № 7 стор. 275 [2].

Практичне заняття 27. (2 од.)

Тема: Властивості збіжних рядів. Дослідження рядів на збіжність.

Хід заняття:

1. Опитування теоретичного матеріалу.

27.1. Навести властивості абсолютно збіжних рядів.

27.2. Сформулювати теорему Рімана.

2. Розв’язування задач по темі заняття.

1. Дослідити на збіжність ряди:

1) , 2) , 3) , 4) .

2. Показати, що ряд умовно збіжний, а ряд, який є добутком за Коші даного ряду на самого себе - розбіжний.

3. Обчислити суму абсолютно збіжних рядів та . Знайти добуток цих рядів і показати, що добуток суми даних рядів дорівнює сумі їх добутку.

3. Завдання для самостійної роботи.

Обчислити суму ряду з точністю .

4. Домашнє завдання.

1) Виконати вправи № 3, № 4, № 5 – 9 стор. 275 [2].

2). Виконати вправу № 1 з індивідуального завдання.

Функціональні ряди.