Метод Дельфи.

Название дано по ассоциации с древним обычаем для получения поддержки при принятии решений обращаться в Дельфийский храм. Он был расположен у выхода ядовитых вулканических газов. Жрицы храма, надышавшись отравы, начинали пророчествовать, произнося непонятные слова. Специальные "переводчики" - жрецы храма толковали эти слова и отмечали на вопросы пришедших со своими проблемами паломников.

В США в 1960-х годах методом Дельфи назвали экспертную процедуру прогнозирования научно-технического развития. В первом туре эксперты называли вероятные даты тех или иных будущих свершений. Во втором туре каждый эксперт знакомился с прогнозами всех остальных. Если его прогноз сильно отличался от прогнозов основной массы, его просили пояснить свою позицию, и часто он изменял свои оценки, приближаясь к средним значениям. Эти средние значения и выдавались заказчику как групповое мнение. Надо сказать, что реальные результаты исследования оказались довольно скромными - хотя дата высадки американцев на Луну была предсказана с точностью до месяца, все остальные прогнозы провалились - холодного термоядерного синтеза и средства от рака в ХХ в. человечество не дождалось.

Однако сама методика оказалась популярной - за последующие годы она использовалась не менее 40 тыс. раз. Средняя стоимость экспертного исследования по методу Дельфи - 5 тыс. долларов США, но в ряде случаев приходилось расходовать и более крупные суммы - до 130 тыс. долларов.

Метод Дельфи представляет собой многоуровневую процедуру анкетирования с обработкой и сообщением результатов каждого тура экспертам, работающим изолированно друг от друга. Экспертам предлагаются вопросы и формулировки ответов без аргументации. Например, в ответах могут быть числовые оценки параметров. Полученные оценки обрабатываются в целях получения средней и крайних оценок. Экспертам сообщаются результаты обработки первого тура опроса с указанием расположения оценок каждого. При отклонении оценки от среднего значения эксперт ее аргументирует.

В дальнейшем (во втором туре) эксперты изменяют свою оценку, объясняя причины корректировки. Результаты обрабатываются и сообщаются экспертам. При отклонениях оценок от среднего значения эксперты комментируют их. Туры повторяются, пока оценки не станут стабильными.

При опросе сохраняется анонимность ответов экс­пертов, что исключает конформизм (подавление одного мнения другим, более авторитетным).

20. Методы моделирования в принятии решений: сущность и общая характеристика. Экономико-математические модели. Имитационное моделирование. Метод сценариев.

Принятие оптимальных решений базируется на "трех китах":

1. исходных данных;

2. Математической модели;

3. решении задачи на компьютере.

При принятии решений широко используется моделирование проблемных ситуаций. Моделирование – процесс исследования реальной системы, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему. Моделирование как метод исследования означает замещение реального объекта другим материалом или идеальным объектом.

Модель – это некоторый материальный или абстрактный объект, находящийся в определенном объективном соответствии с исследуемым объектом, несущий о нем определенную информацию и способный его замещать на определенных этапах познания.

Основные формы:

- графическая;

- экономико-математическая.

Основные виды:

- логическая схема (открытые системы);

- матричные (2-х и 3-х мерные);

- древовидные графы.

Виды моделей. Обычно модели проще соответствующих им ситуаций реального мира. Но они должны правильно отражать те стороны действительности, которые важны для достижения целей, поставленных перед системой. В противном случае модель бесполезна. От характера проблемы зависит выбор наиболее приемлемой из всех ниже перечисленных моделей.

1. Физическая модель. Это, например, модель турбины в уменьшенном виде. Модели внешнего подобия удобны тем, что их масштаб может изменяться: микроскопические схемы могут быть увеличены, а громоздкие объекты — уменьшены до необходимых размеров. Проблема улучшения материальных потоков на моделируемом предприятии изучается путем использования макетов машин и оборудования на имеющейся уменьшенной копии производственной системы. Перемещение машин и оборудования на реальном предприятии связано с большими расходами и неудобствами. В моделях, естественно, неизбежно утрачиваются отдельные подробности. При моделировании физических явлений такое отсутствие подробностей может принести пользу там, где один фактор, например расстояние, является ключевым. Но чрезмерное абстрагирование может сделать изучение проблемы бесполезным, если при построении модели не будут учтены основные причинно-следственные связи между изучаемыми факторами.

2. Схематическая модель. Определенный интерес представляют двумерные модели: графики колебаний цен; схемы видов деятельности, разрабатываемые с помощью символов; маршрутные карты, сетевые графики и т. п. (см. 11.4). Они дают схематическое, графическое отражение реального положения вещей. Использование подобных иллюстративных материалов вполне уместно в тех случаях, когда требуется обеспечить наглядность изложения существа вопроса. В практике наиболее часто приходится сталкиваться с диаграммами, отражающими структуру системы,— схемами технологических процессов, гистограммами. Эффект от проведения намеченной реальной реорганизации объекта управления легко может быть определен путем соответствующей перегруппировки символов на подобных схемах. Аналогичное экспериментирование непосредственно на рабочем месте могло бы повлечь за собой материальные убытки.

3. Словесная модель. Такая модель представляет собой словесное описание будущего действия, предполагаемого развития ситуаций, событий. Одним из способов составления словесных моделей является составление сценариев. Сценарий — логически обоснованное и правдоподобное описание будущих событий с установлением примерного времени их осуществления и причин, в результате которых данные события могут произойти. Он составляется с целью уточнения условий, при которых будет решаться проблема. При написании сценария пытаются установить, как исходя из существующей (заданной) ситуации шаг за шагом начнет складываться будущее состояние системы. Сценарий является эффективным инструментом поиска в случаях, когда не удается использовать модели других типов. На базе тщательно и всесторонне разработанного сценария можно разделить все факторы, относящиеся к будущему, на основные и второстепенные, а затем уточнить главные цели проблемы. Таким образом, сценарий — это показ вариантов возможной обстановки в будущем и попытка установить последовательность событий, ведущих к ней. Сценарии позволяют лучше обосновать направления развития той или иной сферы деятельности. Чтобы определить направления развития сферы деятельности, необходимо всесторонне знать ее прошлое и настоящее, передовой опыт других объединений, предприятий, закономерности развития и трудности, стоящие на этом пути.

4. Математическая модель. Это наиболее абстрактная форма представления процессов (явлений). Формулы и уравнения долгое время применялись лишь в естественных науках. В последние годы необходимость использования математического аппарата стала общепризнанной, в том числе и в управлении производством. Математическая модель сравнительно проста, с ее помощью виден достоверный результат взаимодействия переменных, если она достаточно точна. Какие бы ошибки при использовании математических моделей ни возникли, причины их появления можно выявить, как правило, на всем пути построения модели, включая этап формулирования допущений и предпосылок, на которых они базируются.

Требования к любой модели:

- адекватность к изучаемому объекту;

- реализуемость.

Классификация основных методов моделирования:

1. Методы материального моделирования.

2. Методы физического моделирования.

3. Методы аналогового моделирования.

4. Методы идеального моделирования:

- знаковые;

- графические;

- логические;

- математические (аналитические, алгоритмические);

- интуитивные;

- метод сценариев;

- операционные игры;

- мыслительный эксперимент.

При разработке решений широко используются:

- концептуальное моделирование, т.е. предварительное содержательное описание исследуемого объекта, которое не содержит управляемых переменных, играет вспомогательную роль. Модели имеют вид схем, отражающих наши представления о том, какие переменные наиболее существенны и как они связаны между собой;

- математическое моделирование, т.е. процесс установления соответствия реальному объекту некоторого набора математических символов и выражений. Математические модели наиболее удобны для исследования и количественного анализа, позволяют не только получить решение для конкретного случая, но и определить влияние параметров системы на результат решения;

- имитационное моделирование, т.е. воспроизведение (с помощью ЭВМ) алгоритма функционирования сложных объектов во времени, поведения объекта. Имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания. Это искусственный эксперимент, при котором вместо проведения испытаний с реальным объектом проводятся опыты на математических моделях.

При работе с моделями в ходе поисков решения специалисты по исследованию операций выделяют четыре этапа:

1. построение математической модели явления или операции;

2. анализ модели и получение решения;

3. проверка соответствия модели явлению и анализ качества решения;

4. корректировка модели и решения.

Рассмотрим особенности названных этапов.

1. Постановка задачи осуществляется в соответствии с общим процессом решения управленческих проблем. При использовании метода исследования операций исходят из того, что все явления могут быть измерены и выражены количественно. При постановке задачи определяют «вход» и «выход» системы, входные управляемые и неуправляемые параметры, выходные параметры, ограничения, критерии выбора решения и область его применения. Затем находят значения входных переменных параметров, которые соответствуют максимальному критерию и удовлетворяют всем ограничениям.

При построении математической модели операции все параметры процессов принятия решения и результаты операции описываются математическими средствами. Полученные уравнения (неравенства) или система уравнений решаются для определения результата.

2. Анализ модели и получение решения сводится к решению уравнений, в результате чего определяются нужные параметры. Например, решая уравнения, можно построить график изменения вероятности отказа оборудования в зависимости от длительности работы при заданных условиях эксплуатации, а затем по этому графику определить длительность ремонтного цикла таким образом, чтобы вероятность отказа была не выше допустимой.

Используя эту модель, можно также рассчитать, как влияют на вероятность отказов условия эксплуатации, качество изготовления или ремонта узлов или деталей, уровень их надежности. При подобном способе решения рассматривается бесконечное количество вариантов управления производством, так как переменные величины могут иметь бесконечное количество значений.

Подобные поиски результатов при изменении величины «входных переменных» и «переменных решений» получили название моделирования. Оно позволяет предвидеть ход событий и тенденции развития, свойственные управляемой системе, а также определить, каким образом система будет реагировать на будущие изменения, в результате чего повышается эффективность решений.

Необходимо подчеркнуть, что аналогичные решения могут выполняться с помощью не только специальных математических методов, но и простейших алгебраических средств.

3. Проверка соответствия модели явлению и анализ качества решения необходимы потому, что математические модели производственных задач отражают действительные явления неполно. В них учитываются только основные факторы, влияющие на результаты решения. Например, модель вероятности отказа оборудования справедлива для каких-то усредненных условий эксплуатации и заданного качества оборудования. Поэтому возникает необходимость в оценке возможных ошибок модели. Делать это можно путем экспериментирования, математическим путем или с помощью экспертной оценки специалистов.

4. В ходе решения проблемы производится корректировка модели и решения. Результаты решения задачи, полученные с помощью моде­лей, можно считать верными до тех пор, пока не изменятся какие-либо постоянные параметры или условно стабилизированные неуправляемые переменные исследуемого процесса. Так, изменение условий эксплуатации оборудования или качества его ремонта может привести к тому, что длительность ремонтного цикла оборудования, определенная с помощью модели, значительно отклонится от оптимальной величины. Поэтому по мере изменения условий эксплуатации и ремонта модели должны подстраиваться или корректироваться. В соответствии с этим и решения, определенные с помощью моделей, будут изменяться.

Поиски возможных решений являются творческим процессом и во многом определяются знаниями, профессиональным опытом, способностями разработчика, а также эффективностью применяемых методов. Часто информации, собранной на предыдущем этапе, оказывается недостаточно для решения задачи. В связи с этим возникает необходимость проведения специальных экспериментов по сбору данных о динамике производственного или управленческого процесса. С этой целью применяются эксперименты двух видов — активные и пассивные. Активный эксперимент предусматривает определенное вмешательство в ход производственного процесса. Например, все наиболее крупные хозяйственные решения последних лет: хозяйственная реформа, переход к двух- и трехзвенной системе управления; бригадный подряд и другие приняты после проведения активных экспериментов. Пассивный — предполагает сбор данных об обычном ходе производственного процесса без какого-либо внешнего вмешательства в этот процесс.

При решении производственных задач в качестве основного математического аппарата, применяемого для нахождения зависимостей, используются вероятностные и статистические методы, в частности, методы корреляционного, регрессионного, статистического анализа, теории массового обслуживания и т. д.

Если удается составить математическую модель задачи в целом, то тогда решается чисто математическая задача.

Однако это бывает в редких случаях. Обычно сложность системы и недостаток информации приводят к тому, что вместо одной полной математической модели приходится строить и решать ряд частных моделей, отражающих отдельные стороны и фрагменты задачи. В этом случае лица, принимающие окончательное решение, взвешивают все результаты решения частных моделей. Однако далеко не всегда в этом случае можно найти оптимальное решение всей задачи. Чаще всего результатами бывают решения, касающиеся одного или нескольких шагов на пути к общему решению.

Каждая модель должна пройти:

- верификацию, т.е. проверка теоретических гипотез;

- проверку на адекватность модели моделируемому объекту;

- колибровку, т.е. уменьшение неточностей описания реальных объектов.

Математическое моделирование имеет два существенных пре­имущества: 

1. дает быстрый ответ на поставленный вопрос, на что в реальной обстановке могут потребоваться иногда даже годы; 

2. предоставляет возможность широкого экспериментиро­вания, осуществить которое на реальном объекте зачастую просто невозможно.

Чтобы моделирование было успешным, надо выполнить три правила, которые, по мнению древних, являются признаком мудрости. Эти правила, применительно к задачам математиче­ского моделирования, формулируются так: 

• учитывать главные свойства моделируемого объекта;

• пренебрегать его второстепенными свойствами; 

• уметь отделить главные свойства от второстепенных.

Составление математической модели начинается с содержа­тельной постановки задачи. На этом этапе приходится иметь дело со специалистами в предметной области (по управлению, проектированию, разработке технологических процессов и т. д.). 

Содержательная постановка задачи – это переход к ее формулировке в такой форме, на основании которой было бы ясно, каковы элементы математической модели:

• исходные данные величины - детерминированные или случайные;

• искомые переменные - непрерывные или дискретные; 

• пределы, в которых могут находиться значения искомых величин в оптимальном решении;

• зависимости между переменными - линейные или нели­нейные;

• критерии, по которым следует находить оптимальное решение.

Выделяют следующие основные этапы построения математических моделей.

1. Содержательное описание моделируемого объекта. Такое предварительное, приближенное представление объекта исследования называется концептуальной моделью. Этот этап является основой для последующего формального описания объекта.

2. Формализация операций. На основе содержательного описания определяется и анализируется исходное множество характеристик объекта, выделяются наиболее существенные из них. Затем выделяют управляемые и неуправляемые параметры, вводят символьные обозначения. Определяется система ограничений, строится целевая функция модели. Таким образом, происходит замена содержательного описания формальным (символьным, упорядоченным).

3. Проверка адекватности модели. По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки.

4. Корректировка модели. На этом этапе уточняются имеющиеся сведения об объекте и все параметры построенной модели. Вносятся изменения в модель и вновь выполняется оценка адекватности.

5. Оптимизация модели. Сущность оптимизации (улучшения) моделей состоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую. Основными показателями, по которым возможна оптимизация модели, являются время и затраты средств для проведения исследований и принятия решений с помощью модели.

Классификация математических моделей:

Исходные данные	Искомые переменные	Зави­симости	Классы задач
Детермини­рованные	Непрерыв­ные	Линейные	Линейного программи­рования
Детермини­рованные	Целочис­ленные	Линейные	Целочислен­ного програм­мирования
Детермини­рованные	Непрерыв­ные, цело­численные	Нелинейные	Нелинейного программи­рования
Случайные	Непрерыв­ные	Линейные	Стохастичес­кого програм­мирования

Имитационное моделирование.

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности.

Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе.

Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов.

Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

• дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

• невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

• необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами или другими словами — разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием. Эта точная и относительно быстрая технология позволяет накопить все необходимые знания, оборудование и полуфабрикаты для будущего изделия до начала производства]. Компьютерное 3D-моделирование теперь не редкость даже для небольших компаний.

Имитация как метод решения нетривиальных задач получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950-х — 1960-х годах.

Можно выделить разновидности имитации:

• Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);

• Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование).

Виды имитационного моделирвоания:

• Агентное моделирование — относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении её отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

• Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие, как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах.

• Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

Области применения:

• Бизнес-процессы

• Боевые действия

• Динамика населения

• Дорожное движение

• ИТ-инфраструктура

• Математическое моделирование исторических процессов

• Логистика

• Пешеходная динамика

• Производство

• Рынок и конкуренция

• Сервисные центры

• Цепочки поставок

• Уличное движение

• Управление проектами

• Экономика здравоохранения

• Экосистема

• Информационная безопасность

Пример имитационной модели: