3. Выражение для средней движущей силы и числа единиц переноса при линейной равновесной зависимости.

Движущая сила массообменных процессов определяется степенью отклонения от равновесия. Определяется разностью между рабочей и равновесной концентрациями или равновесной и рабочей, в зависимости от того, какие из них больше. При этом очевидно, что движущую силу можно выражать либо через концентрации распределяемого вещества в фазе G, т. е. через Δy, либо через концентрации его в фазе L, т. е. через Δx.

Для упрощения выводов, полагаем, что аппарат работает по противоточной схеме при идеальном вытеснении, линия равновесия прямая (т.е y=mx), m>1 и перенос вещества – из фазы Фx в фазу Фy (рис)

Число единиц переноса показывает на сколько единиц изменится рабочая концентрация под действием единицы движущей силы.

mу=(yн-ук)/y mx=(xк-xн)/x

4. Модифицированные уравнения массопередачи. Число единиц переноса. Высота эквивалентная единице переноса.

(Основное уравнение массопередачи М=К_yΔY_срF.) Если поверхность фазового контакта массообменного аппарата геометрически неопределима, основной технической характеристикой его может служить объём, высота или число ступеней фазового контакта. Если в качестве основной характеристики аппарата выбирается его объём, основное уравнение массопередачи целесообразно изменить следующим образом. Пусть V(м³) – объём аппарата, а σ (в м²/м³)-удельная поверхность фазового контакта, развиваемая в 1 м³ объёма. Очевидно, что поверхность фазового контакта F=Vσ, и, следовательно, получим: V=M/(σKyΔY_ср) . Произведение σKy можно выразить объёмным коэффициентом массопередачи σKy=K_YV.

Очень часто за основную характеристику аппарата принимают его высоту. Обозначим f(м²) площадь сечения аппарата, а через Н(м) – его высоту, тогда V=Hf. Значит f=M/(HσKyΔY_ср)

M=G(Y_H-Y_K) – основное уравнение массопередачи. f=(G/HσKy)*(Yн-Yк/∆Yср) (1).

m_Y= (Yн-Yк)/∆Yср

H=( G/fσKy)*m_Y (1)

G/fσKy - высота аппарата, эквивалентная единице переноса. Введём обозначения: G/HσKy=h_Y и G/HσK_X=h_X. Тогда уравнение (1) может быть написано в модифицированной форме: H=h_Ym_y, а при выражении движущей силы через концентрации Х в форме: H=h_Xm_X. Высота, эквивалентная единице переноса, имеет смысл величины, обратной коэффициенту массопередачи, а число единиц переноса – величины, обратной движущей силе процесса.

m_X и m_Y называют числами единиц переноса. m_Y= (Yн-Yк)/∆Yср и m_X= (Xн-Xк)/∆Xср . Число единиц переноса имеет физический смысл, характеризующий изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы.

5. Материальный баланс массообменного процесса. Рабочая линия массообменного процесса.

Технологические процессы, скорость протекания которых определяется скоростью переноса вещества (массы) из одной фазы в др, называют массообменными процессами.

Основной закон массопередачи: скорость процесса равна движущей силе, деленной на сопротивление, т.е.: dM/dFdτ=K∆=∆/R (1)

Вещества находятся в противотоке, будем считать что перенос вещества G→L, при этом концентрация вещества уменьшается (-dy). dM=G(-dy)=Ldx – диф. ур-е материального баланса. Интегрируя это уравнение в пределах от начальных до конечных концентраций у_н-у_к и х_н-х_к, получим:

М= -G(у_к- у_н)=G(у_н- у_к)=L(х_к- х_н) – интегральное ур-е материального баланса м/о.

Рабочие линии – это уравнения, связывающие между собой исходные концентрации с текущими.

1) противоток

Рассмотрим верхнюю часть аппарата.

; L(x-x_H)=G(y-y_K); Lx-Lx_H=Gy-Gy_K; y=(L/G)*X+(Yк-L/G*Xн) - уравнение прямой линии (у=Ах+В).

2) прямоток

Рассмотрим нижнюю часть аппарата.

; L(x_K-x)=G(y-y_K); Lx_K-Lx=Gy-Gy_K; y=(-L/G)*X+(L/G*Xк+Yк) -уравнение прямой линии (у= - Ах+В’).