2.2. Определение минимального радиуса кулачка

При определении минимального радиуса профиля кулачка необходимо построить диаграмму зависимости s₂=f(ds₂/dφ₁). При этом следует обеспечить равенство масштабных коэффициентов по осям координат. Это условие выполняется автоматически, если при графическом интегрировании берется H_V= 1/μ_φ. Когда H_V выбрано произвольно, то для приведения отрезков аналогов скоростей к масштабному коэффициенту перемещений можно воспользоваться следующим методом:

каждую величину ординаты диаграммы аналогов скоростей умножают на отношение масштабных коэффициентов μ_ds/dφ / μ_s.

По оси ординат в масштабе μ_s отложим от начала координат перемещения толкателя, согласно построенному графику s₂=f(φ₁). Через полученные точки 0, 1, 2… и т.д. проводим прямые параллельные оси абсцисс. На этих прямых отложим отрезки равные ds₂/dφ₁, в масштабе μ_ds/dφ = μ_s. Причем, для фазы подъема (удаления) эти отрезки откладываются в сторону вращения кулачка, а для фазы опускания – в обратную, т.е. если направление вращения кулачка по часовой стрелке, то значения аналога скорости, соответствующее углу подъема, откладывается вправо, а если против часовой стрелки - то влево. Соединяем плавной кривой концы этих отрезков и получаем кривую s₂= f(ds₂/dφ₁).

Проводим под углом давления [ ] к оси s две касательные t–t и t₁–t₁ к построенной кривой.

Отрезок [О₁А₀∙μ_s]=r_min – минимальный радиус кулачка центрального механизма, а заштрихованная зона является зоной кинематического замыкания кулачковой пары. Выбор оси вращения кулачка в этой зоне гарантирует, что _max будет меньше [ ] .

При нецентральном кулачковым механизме для определения минимального радиуса профиля кулачка необходимо на расстоянии е = е / μ_s [мм] (е – эксцентриситет) от оси s в соответствии со схемой кулачкового механизма провести прямую параллельно оси s (справа, если линия перемещения толкателя находится слева от оси вращения кулачка и наоборот) до пересечения в т. О₂ с одной из касательных. Отрезок (О₂А₀) μ_S является минимальным радиусом r_min кулачка при заданном эксцентриситете и кинематическом замыкании кулачковой пары.

При этом кулачковый механизм как и в первом случае (центральный) может быть реверсивным (вращение кулачка в обе стороны). Если эксцентриситет отложен в сторону угла удаления (подъема) и кулачковый механизм одностороннего вращения, то можно для уменьшения габаритов кулачка воспользоваться зоной силового замыкания.

Из точки А проводим прямую под углом [ ] к оси s в сторону угла подъема (удаления). Зона, заштрихованная горизонтальными прямыми, является зоной силового замыкания, а отрезок (О₃А₀)∙μ_s – минимальный радиус кулачка при силовом замыкании. При выборе оси вращения кулачка в этой зоне условие α_max ≤ [] выполняется только на фазе подъема.

2.3. Построение профиля кулачка

При построении профиля кулачка применяется метод обращения движения (инверсии). Этот метод состоит в следующем: мысленно придаем всему механизму вращение вокруг центра вращения кулачка с угловой скоростью (-ωкул), равной, но противоположно направленной действительной скорости кулачка. Тогда угловая скорость кулачка становится равной ωкул+(- ωкул)=0, то есть кулачок в обращенном движении становится неподвижным. Толкатель, если он в действительном движении перемещался поступательно, то в обращенном движении помимо своего абсолютного движения приобретает вместе со своими неподвижными направляющими добавочное движение – вращение вокруг оси А кулачка с угловой скоростью, равной(-ωкул). При этом относительное расположение толкателя и кулачка не нарушается.

Профилирование нецентрального кулачка ведем в следующей последовательности:

• выбираем положение центра вращения кулачка О₂ (замыкание – силовое) и в масштабе μ_S описываем окружности радиусами, равными r_min и е;

• касательно к окружности радиуса е проведем линию движения толкателя y–y, согласно ее положению на диаграмме s₂=f(ds₂/dφ₁). Точка пересечения А₀ этой прямой с окружностью r_min определит положение центра ролика, соответствующее началу подъема (удаления);

• от точки А₀ вдоль линии y–y откладываем перемещение толкателя, согласно графику s₂=f(φ₁). Точка А₈ определит положение центра ролика, соответствующее концу подъема;

• от прямой О₂А₈ в сторону, противоположную вращению кулачка, отложим фазовые углы φ_n, φ_вв и φ_о;

• проводим окружность радиуса r_max= О₂А₈ и разделим дуги, стягивающие фазовые углы φ_n и φ_о на части, согласно делению этих углов на графике s₂=f(φ₁);

• через полученные точки деления 1, 2, 3, 4 и т.д. проводим касательные к окружности радиуса е, следя за тем, чтобы все касательные располагались по ту же сторону от центра О₂, что и прямая y–y;

• из центра вращения кулачка О₂ радиусами О₂А₁, О₂А₂, О₂ А₃ и т.д. проведем концентрические дуги до пересечения с соответствующими касательными. Точки пересечения 1, 2, 3 и т.д. представляют собой положение центра ролика в обращенном механизме;

• соединим полученные точки плавной кривой, получим теоретический профиль кулачка;

• определим радиус ролика r_р . Во избежание самопересечения практического профиля кулачка радиус ролика должен быть меньше минимального радиуса кривизны теоретического профиля кулачка r_р≤(0,70,8)ρ_min. Радиус ролика не рекомендуется также брать больше половины минимального радиуса кулачка r_min из конструктивных соображений r_р≤(0,40,5) r_min.

Д ля отыскания ρ_min поступим следующим образом: выберем на выпуклой части теоретического профиля кулачка точку k (рис. 9), в которой кривизна кривой кажется на глаз наибольшей. Затем вблизи точки k выберем еще две точки k´ и k´´ и соединим их с точкой k. Через середины полученных хорд проведем к ним перпендикуляры. Точка пересечения перпендикуляров М – центр окружности, проходящей через все три точки. Радиус этого круга приближенно можно принять за ρ_min.

Используя теоретический профиль кулачка как геометрическое место точек центра вращения ролика, проводим дуги радиусом r_p,. Огибающая кривая этих дуг определит действительный профиль кулачка.

П

Рис. 9

ри построении профиля центрального кулачка (приложение 2), когда эксцентриситет е=0, линии положения толкателя в обращенном движении будут проходить через центр вращения кулачка. Все остальные построения, как в предыдущем случае.