5) Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме.

Поток вектора напряженности электрического поля. Пусть небольшую площадку S пересекают силовые линии электрического поля, направление которых составляет с нормалью n к этой площадке угол . dS=d * Полагая, что вектор напряженности Е не меняется в пределах площадки S, определим поток вектора напряженности через площадку S как ; Поскольку густота силовых линий равна численному значению напряжённости E, то количество силовых линий, пересекающих площадку ΔS, будет численно равно значению потока ΔФ_E через поверхность ΔS. Представим правую часть выражения как скалярное произведение векторов E и ΔS = n ΔS, где n – единичный вектор нормали к поверхности ΔS. Для элементарной площадки dS выражение принимает вид . Через всю площадку S поток вектора напряженности вычисляется как интеграл по поверхности . Если поверхность замкнутая, то нормаль направляют наружу . – поток вектора напряженности. Теорема Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на . .

Поток вектора электрической индукции через замкнутую поверхность произвольной формы равен суммарному заряду в объеме, охваченном этой поверхностью, и не зависит от зарядов, расположенных вне рассматриваемой поверхности (для вектора потока напряженности электрического поля) . Из теоремы => св-во электрического поля: силовые линии начинаются или заканчиваются только на электрических зарядах или уходят в бесконечность.

6)Диполь в электрическом поле. Неполярные и полярные диэлектрики. Типы поляризации.

Диэлектрики – это вещества, которые практически не проводят электрический ток (состоят из молекул (атомов)). Диполь в электрическом поле: электрическим диполем называется система, состоящая из двух точечных зарядов «+» и «-«, модули их равны, расстояния между ними мало. Электрический дипольный момент молекулы  где q - суммарный заряд ядер или электронов; l – вектор, представляющий собой плечо эквивалентного диполя.

Молекулы, у которых положения эквивалентного положительного и эквивалентного отрицательного заряда совпадают и, следовательно, дипольный момент каждой молекулы равен нулю ( ), называют неполярными. Такие вещества, как  H₂, N₂, O_2, CO₂ состоят из неполярных молекул. Во внешнем электр. Поле происходит деформация молекул, центры тяжести положительных и отрицательных зарядов смещаются друг относительно друга, и молекула приобретает индивидуальный момент

Молекулы, обладающие электрическим дипольным моментом, называют полярными. Полярным диэлектриком является вода; следующие вещества: CO; N₂O; S₂O; NH; HCl также имеют в своем составе полярные молекулы. В объеме вещества дипольные моменты молекул распределены по разным направлениям хаотическим образом, так что их сумма равна нулю  . Деформация полярной молекулы во внешнем поле столь мала, что ей можно пренебречь, то есть такая молекула по своим свойствам подобна жесткому диполю с поступательным моментом .

Диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется под действием этого поля. Поляризацией диэлектрика называется процесс приобретения им отличного от нуля макроскопического дипольного момента. Типы поляризации: 1. Электронный тип поляризации характерен для диэлектриков с неполярными молекулами. Во внешнем электрическом поле (рис.2.1) положительные заряды внутри молекулы смещаются по направлению поля, а отрицательные в противоположном направлении, в результате чего молекулы приобретают дипольный момент, направленный вдоль внешнего поля . Индуцированный дипольный момент молекулы пропорционален напряженности внешнего электрического поля  , где   - поляризуемость молекулы. Значение поляризованности в этом случае равно  , где n - концентрация молекул  ; P_i - индуцированный дипольный момент молекулы, который одинаков для всех молекул и направление которого совпадает с направлением внешнего поля.

Ориентационнный тип поляризации характерен для полярных диэлектриков. В отсутствие внешнего электрического поля молекулярные диполи ориентированы случайным образом, так что макроскопический электрический момент диэлектрика равен нулю. Если поместить такой диэлектрик во внешнее электрическое поле, то на молекулу-диполь будет действовать момент сил (рис. 2.2), стремящийся ориентировать ее дипольный момент в направлении напряженности поля. Однако полной ориентации не происходит, поскольку тепловое движение стремится разрушить действие внешнего электрического поля. Поляризованность в этом случае равна P=n<p>, где <p> - средн.знач. составляющей дипольного момента молекулы в направлении внешнего поля Решеточный тип поляризации характерен для ионных кристаллов. В ионных кристаллах (NaCl и т.д.) в отсутствие внешнего поля дипольный момент каждой элементарной ячейки равен нулю (рис. 2.3.а), под влиянием внешнего электрического поля положительные и отрицательные ионы смещаются в противоположные стороны (рис. 2.3.б). Каждая ячейка кристалла становится диполем, кристалл поляризуется. Такая поляризация называется решеточной. Поляризованность и в этом случае можно определить как  , где P_i- значение дипольного момента элементарной ячейки, n - число ячеек в единице

объема. Поляризованность изотропных диэлектриков любого типа связана с напряженностью поля соотношением P=æε₀E, где æ - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

7) Вектор поляризации. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрической среде. Вектор электрического смещения.

Вектор поляризации, при наложении электрического поля в диэлектрике возникают элементарные электрические дипольные моменты P_i.Вектор поляризации представляет собой объемную плотность электрического дипольного момента диэлеткрика . При поддержании постоянной разности потенциалов и введении в конденсатор изотропного диэлектрика возрастает электрическая индукция (электрическое смещение) D: D=ε₀E+P= ε₀ εE= ε D_0.

Связанными называют заряды, которые входят в состав атомов и молекул, все остальные заряды называются свободными. ; ; ; ; ; ;

8) Распределение зарядов в проводнике. Напряженность и электрическое смещение вблизи поверхности проводника.

Все вещества в соответствии с их способностью проводить электрический ток подразделяются на проводники, диэлектрики и полупроводники. Проводниками называют вещества, в которых электрически заряженные частицы - носители заряда- способны свободно перемещаться по всему объему вещества. К проводникам относятся металлы, растворы солей, кислот и щелочей, расплавленные соли, ионизированные газы. Ограничим рассмотрение твердыми металлическими проводниками, имеющимикристаллическую структуру. Эксперименты показывают, что при очень малой разности потенциалов, приложенной к проводнику, содержащиеся в нем электроны проводимости, приходят в движение и перемещаются по объему металлов практически свободно. В отсутствие внешнего электростатического поля электрические поля положительных ионов и электронов проводимости взаимно скомпенсированы, так что напряженность внутреннего результирующего поля равна нулю. При внесении металлического проводника во внешнее электростатическое поле с напряженностью Е₀ на ионы и свободные электроны начинают действовать кулоновские силы, направленные в противоположные стороны. Эти силы вызывают смещение заряженных частиц внутри металла, причем в основном смещаются свободные электроны, а положительные ионы, находящиеся в узлах кристаллической решетки, практически не меняют своего положения. В результате внутри проводника возникает электрическое поле с напряженностью Е^'. Смещение заряженных частиц внутри проводника прекращается тогда, когда суммарная напряженность поля Е в проводнике, равная сумме напряженностей внешнего и внутреннего полей, станет равной нулю: Представим выражение, связывающее напряженность и потенциал электростатического поля, в следующем виде: где Е - напряженность результирующего поля внутри проводника; n - внутренняя нормаль к поверхности проводника. Из равенства нулю результирующей напряженности Е следует, что в пределах объема проводника потенциал имеет одно и то же значение:  .

Полученные результаты позволяют сделать три важных вывода:

1. Во всех точках внутри проводника напряженность поля E=0, т. е. весь объем проводника эквипотенциален. 2. При статическом распределении зарядов по проводнику вектор напряженности Е на его поверхности должен быть направлен по нормали к поверхности E=E_n, в противном случае под действием касательной к поверхности проводника компоненты напряженности E_t заряды должны перемещаться по проводнику. 3. Поверхность проводника также эквипотенциальна, так как для любой точки поверхности