Лабораторно-практическое занятие №12. Операции поиска решения задач оптимизации.

Задание: научиться использовать программу Excel для решения оптимизационных задач.

Результат: пользователь сможет с помощью программы Excel находить оптимизационные решения ряда задач.

Решение уравнений. Для решения алгебраических уравнений до 3 степени включительно существуют формульные выражения, позволяющие через коэффициенты при неизвестных в уравнении находит корни уравнения (например формула Виетта). Уравнения, начиная с 4-й степени и выше, а также трансцендентные уравнения обычно в радикалах не решаются. Для нахождения корней таких уравнений обычно используются приближенные методы решения, позволяющие по начальному приближению вычислять корни уравнения с задаваемой точностью. Наиболее часто используются метод касательных и метод хорд. Для применения этих методов необходимо выделить интервал, на котором корень уравнения будет единственным. На концах интервала функция должна принимать противоположные по знаку значения. На этом интервале функция должна быть непрерывной, монотонно возрастающей или убывающей (знак производной постоянен) и не иметь точек перегиба. Тогда решение уравнения может быть найдено приближенными методами. Эти методы реализованы в программе Excel в виде команды меню Сервис/Поиск решения. С помощью этой команды можно также находить точки экстремума и вычислять экстремальные значения функции (минимум/максимум).

1. Найти корни уравнения: 3x⁵ - 5x²sin(2x) + 2x -7 = 0 и найти минимум функции на интервале (-2; 3). Для решения задачи:

а) в ячейке А1 введите заголовок Решение уравнения, в ячейке В1 введите заголовок Функция, в ячейке С1 - Точка экстремума, в ячейке D1 - заголовок Минимум функции;

б) в ячейках А2 и С2 наберите начальное приближение - 0;

в) в ячейке В2 с помощью Мастера функций введите функцию, находящуюся в левой части уравнения (в качестве х будет ячейка А2): =3*A2^5-A2^2*SIN(2*A2)+2*A2-7;

г) в ячейке D2 также наберите нашу функцию, только вместо А2 необходимо набрать С2;

д) вызовите команду меню Сервис/Поиск решения. В открывшемся окне команды необходимо установить целевую ячейку В2 равной значению 0. В опции команды Изменяя ячейки указать ячейку, в которой мы ищем решение (А2). Приближенный анализ уравнения показывает, что решение будет больше, чем 1,2. Введем ограничение (нажмите опцию Добавить): A2>1,2. Далее кнопкой параметры можно установить максимальное число итераций, точность расчета и другие параметры поиска решения. После ввода всех необходимых для поиска решения данных нажмите кнопку Выполнить. В результате в ячейке А2 вы получите решение уравнения, Значение функции в ячейке В2 будет приблизительно (с заданной вами точностью) равно 0. Если в результате поиска решение не может быть найдено (об этом на экране будет выведено соответствующее сообщение), это означает,что заданный вами интервал поиска или начальное приближение подобраны неудачно и вам необходимо изменить интервал поиска, задаваемый ограничением;

е) для нахождения минимального значения функции необходимо вызвать команду Сервис/Поиск решения и в ее окне указать целевую ячейку D2 равной минимальному значению, изменяемая ячейка - С2, а ограничения поиска минимума (интервал (-2;3)), задается ограничениями C2>-2 и C2<3. В результате выполнения поиска решения в ячейке С2 вы получите точку экстремума, а в ячейке D2 - минимальное значение функции на интервале.

2. Согласно номеру своего варианта найдите корни уравнения и вычислите максимальное и минимальное значение функции в соответствующем прмежутке, а также постройте график функции на данном промежутке.

3. Сохранить полученные результаты на гибком диске в каталоге Excel под именем Excel-5.xls.

Варианты заданий

N варианта	Уравнение	Интервал
1	x4 - x3 - 2 = 0	
2	x3 + arctg x - 2 = 0	[2; 5]
3	3x5 - 5x2 sin(2x) + 2x - 7 = 0	
4	4ex sin(2x)- 2 = 0	
5	x3tg(2x+0,3) - (x+1)1/2 -2 =0	-1:2 
6	2x4 - 4x2 - cos2(x) = 0	 0:4 
7	x - 7sin2 x - tg x = 0	 0:2 
8	(x2 +1)sin2 x - ln x = 0	 0,5:2,5 
9	x2 (x + 1)1/2 - 2x cos(x - 1)-1 = 0	-1:2 
10	5x4 + cos2 (2x+1) +4x - 10 = 0	 -2:5 