ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

ФАКУЛЬТЕТ____________________________

КАФКДРА «________________________________________________»

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора

по учебной работе

________П.В. Ольштынский

«___»_______________2006г.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ

по специальности 120100 Технология машиностроения

(код ОКСО 151001)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

По дисциплине «Теория автоматического управления»

ФАКУЛЬТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Заочно-сокращенная форма обучения

Камышин 2006г.

Методическое руководство для выполнения контрольной работы по дисциплине: «Теория автоматического управления» специальность 120100 «Технология машиностроения» составлена на основании:

1. Государственного образовательного стандарта профессионального образования по специальности 120100 «Технология машиностроения»,утвержденного 28.02.2001 г. Министерством образования РФ.

2. Рабочего учебного плана по специальности 120100 «Технология машиностроения» утвержденного 27.08.2004 г. ВолгГТУ.

3. Рабочей программы по дисциплине «Теория автоматического управления» для специальности 120100

Составитель методического руководства В.А. Давыдова

Методические указания рассмотрено на заседании кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий»

«___»___________200__г. Протокол №_______

Заведующий кафедрой

канд.техн.наук, доцент А.Г. Сошинов

Одобрено методической комиссией по организации учебного процесса по специальности 120100 «Технология машиностроения»

«___»____________200__г. Протокол №_______

Председатель методической комиссии Я.Н. Отений

Декан факультета Н.Г. Неумоина

СОДЕРЖАНИЕ:

1. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ___________________________________________4

0. Постановка задачи исследования устойчивости линейных систем

1. автоматического регулирования___________________________________4

0. Алгебраические критерии устойчивости____________________________5

0. Частотные критерии устойчивости________________________________10

2. ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ

РАБОТАМ _________________________________________________19

0. Требования к выполнению контрольных работ_____________________19

0. Контрольная работа____________________________________________21

0. Методические указания_________________________________________23

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ__________________25

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Устойчивость систем автоматического регулирования

1.1. Постановка задачи исследования устойчивости

ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

При рассмотрении объектов управления указывалось, что их состояние равновесия может быть устойчивым неустойчи­вым и нейтральным. То же можно сказать и о системах автоматического регулирования.

Неустойчивый объект может входить в устойчивую систему автоматического регулирования. В этом случае речь идет о системах с искусственной устойчивостью. Однако неустой­чивые линейные системы автоматического регулирования сами по себе без дополнительных устройств искусственной устой­чивости не могут быть применены на практике. Поэтому пер­вым условием работоспособности линейной системы автомати­ческого регулирования является ее устойчивость.

Необходимым и достаточным условием устойчивости линейного звена является отрицатель­ное значение вещественной части всех полюсов передаточной функции этого звена.

Для разомкнутой системы регулирования согласно передаточной функции:

,

1.1

где К(р) и D(р) — алгебраические полиномы от р. Усло­вием устойчивости разомкнутой системы является отрицатель­ный знак вещественной части корней характеристического уравнения:

,

1.2

Для суждения об устойчивости замкнутой системы в каче­стве передаточной функции можно рассматривать любую функцию, связывающих сигналы на входе и выходе систе­мы.

Рассмотрим в качестве передаточной функции замкнутой системы передаточную функцию по регулируемой величине:

= ,

1.3

Подставив выражение W_p(p) из (1.1), получим:

,

1.4

Выражение любой другой передаточной функции замкнутой системы отличается от (1.4) только числителем. Знаменатель для всех функций замкнутой системы остается тем же. Вводя общее обозначение передаточной функции замкнутой системы:

,

1.5

во всех случаях для знаменателя замкнутой системы будем иметь:

,

1.6

Условием устойчивости замкнутой системы является отри­цательный знак вещественной части всех корней характери­стического уравнения:

,

1.7

Это условие устойчивости, доказанное для линейных систем, было распространено на линеаризованные уравнения не­линейных систем А. М. Ляпуновым в 1892 г.

Исследование устойчивости сводится, таким образом, к оп­ределению знаков вещественной части корней характеристиче­ского уравнения, т. е. к вопросу распределения корней относи­тельно мнимой оси в комплексной плоскости р.

Уравнения степени не выше 4-й могут быть решены, так как для них существуют аналитические выражения, определяющие их корни. Для уравнений более высокой степени (степени 5-й и выше) таких выражений нет. Но для суждения об устойчиво­сти нет необходимости знать значение корней, достаточно лишь иметь суждение о знаке их вещественной части.

Существенным является поэтому выяснение правил, которые позволили бы, минуя вычисление самих корней, ответить на вопрос: как распределены корни в комплексной плоскости от­носительно мнимой оси. Правила, позволяющие определить рас­положение корней относительно мнимой оси, называются крите­риями устойчивости.

Существует несколько критериев устойчивости. Все они ма­тематически эквивалентны, так как решают вопрос — лежат ли все корни характеристического уравнения в левой полу­плоскости или нет. Практическое использование того или иного критерия для конкретной задачи решается характером самой задачи.

В настоящее время при решении вопроса об устойчивости используются следующие критерии: алгебраические—а) Рауса, б) Гурвица; частотные—а) Михайлова, б) Найквиста.