Задача №1
Компания собирается производить новый товар – строительные смеси, для чего нужно будет строить новый завод. Рассматриваются два варианта:
А: построить завод стоимостью 600000 д. ед. При этом варианте возможны высокий спрос с вероятностью 0,7 и низкий спрос с вероятностью 0,3. При высоком спросе годовой доход ожидается в размере 250000 д. ед. в течение следующих пяти лет. Если спрос низкий, то ежегодные убытки из-за больших капиталовложений составят 50000 д. ед.
Б: построить маленький завод стоимостью 350000 д. ед. Вероятности высокого и низкого спроса определены такими же. В случае высоко спроса ежегодный доход в течение пяти лет составит 150000 д. ед., при низком спросе 25000 д. ед.
Постройте дерево решений. Определите наиболее эффективный вариант.
Решение:
EMV(1)=1250000*0,7+(-250000*0,3)=800000 д. ед.
EMV(2)=750000*0,7+125000*0,3=562500 д. ед.
Ответ: наиболее эффективный вариант А – построить завод стоимостью 600000 д. ед., так при этом доход наибольший.
Задача №2
Менеджер при сдаче внаем жилья считает, что спрос на квартиры соответствует числу объявлений в газетах в течении прошлых месяцев:
Реклама |
Наем |
15 |
6 |
9 |
4 |
40 |
16 |
20 |
6 |
25 |
13 |
25 |
9 |
15 |
10 |
35 |
16 |
Определите число сданного жилья при 10 объявлениях. Рассчитайте коэффициент корреляции. О чем он свидетельствует?
Решение:
Построим вспомогательную таблицу.
Реклама, x |
Наем, y |
X2 |
xy |
y2 |
15 |
6 |
225 |
90 |
36 |
9 |
4 |
81 |
36 |
16 |
40 |
16 |
1600 |
640 |
256 |
20 |
6 |
400 |
120 |
36 |
25 |
13 |
625 |
325 |
169 |
25 |
9 |
625 |
225 |
81 |
15 |
10 |
225 |
150 |
100 |
35 |
16 |
1225 |
560 |
256 |
∑x=184 |
∑ y =80 |
∑ X2=5006 |
∑ xy =2146 |
∑y2=950 |
xср = ∑x / n = 184 / 8 = 23 yср = ∑y / 8 = 80 / 8 = 10
b = (∑xy – nxсрyср)/(∑x2- nxср2) = (2146 – 8 * 23 * 10) / (5006 – 8 *(232))= 0,395
a = yср – bxср = 10 – 0,395 * 23 = 0,907
Для определения числа сданного жилья составим уравнение регрессии.
y = 0,907 + 0,395x
Если прогнозируется разместить 10 объявлений, то прогноз найма жилья согласно уравнению регрессии:
Найм = 0,907 + 0,395 * 10 = 4,857 или 5
Измеряя точность регрессионных оценок, необходимо рассчитать стандартную ошибку прогноза Sxy – стандартное отклонение уравнения регрессии:
Sxy =корень ((∑y2 - a∑y - b∑xy) / n- 2) = корень((950-0,907*80-0,395*2146) / 8-2) = корень (1,28)=1,13
Для определения тесноты связи между двумя переменными рассчитаем коэффициент корреляции. Связь между переменными будет тем сильнее, чем ближе значение коэффициента корреляции к 1. чем ближе значение коэффициента корреляции к 0, тем связь слабее. Положительное значение коэффициента свидетельствует о прямой зависимости между переменными, отрицательное – об обратной.
r = n∑xy - ∑x∑y /корень ([n∑x2 – (∑x)2] * [n∑y2 - (∑y)2])
r = 8 * 2146 – 184 * 80 /корень ([8*5006 – (184)2] * [8 * 950 - (80)2]) = 2448/корень(7430400)=2448/2725,88=0,898
т.к. значение коэффициента корреляции находится ближе к 1, то связь между переменными прямая, т.е. при увеличении числа объявлений, увеличивается число найма.