Задание к лабораторной работе №1 по теме «Квадратичные формы. Функции многих переменных».
Привести к каноническому (диагональному) виду квадратичную форму:
,
(16)
где матрица А приведена в таблице 2 (номер варианта определяется последними двумя цифрами зачетки или студенческого билета).
Пусть N3 – последняя цифра зачетки или студенческого билета. Если N3=0, то в качестве N3 возьмите 1, т.е. N3 =1.
Пусть N2 – предпоследняя цифра зачетки или студенческого билета.
Тогда в качестве номера варианта положим число N2+ 10N3.
Т.е. № варианта = N2+ 10N3.
Таблица 2. Матрицы для лабораторной работы №1.
№ варианта
|
Матрица |
|
|
№ варианта |
Матрица |
|
1 |
5 |
2 |
|
16 |
6 |
8 |
|
2 |
10 |
|
|
5 |
1 |
2 |
8 |
2 |
|
17 |
10 |
10 |
|
2 |
3 |
|
|
4 |
4 |
3 |
8 |
3 |
|
18 |
7 |
3 |
|
3 |
3 |
|
|
4 |
4 |
4 |
9 |
2 |
|
19 |
7 |
6 |
|
7 |
1 |
|
|
8 |
10 |
5 |
1 |
10 |
|
20 |
3 |
8 |
|
10 |
7 |
|
|
5 |
7 |
6 |
7 |
2 |
|
21 |
6 |
2 |
|
8 |
4 |
|
|
4 |
9 |
7 |
4 |
6 |
|
22 |
3 |
8 |
|
9 |
5 |
|
|
7 |
10 |
8 |
6 |
9 |
|
23 |
5 |
8 |
|
9 |
7 |
|
|
10 |
8 |
9 |
1 |
2 |
|
24 |
7 |
7 |
|
5 |
9 |
|
|
3 |
5 |
10 |
2 |
7 |
|
25 |
6 |
4 |
|
8 |
2 |
|
|
1 |
8 |
11 |
7 |
7 |
|
26 |
5 |
9 |
|
7 |
8 |
|
|
1 |
5 |
12 |
9 |
5 |
|
27 |
6 |
4 |
|
5 |
9 |
|
|
6 |
1 |
13 |
10 |
3 |
|
28 |
7 |
6 |
|
3 |
3 |
|
|
6 |
2 |
14 |
4 |
2 |
|
29 |
2 |
6 |
|
2 |
5 |
|
|
1 |
5 |
15 |
9 |
6 |
|
30 |
1 |
2 |
|
4 |
3 |
|
|
10 |
3 |
Проверить закон инерции квадратичных форм. Для этого приведите квадратичную форму к каноническому (диагональному) виду двумя способами пользуясь методом выделения полного квадрата.