Министерство образования Российской Федерации
Алтайский государственный университет
Экономико-математические методы и модели
Учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей
Барнаул 2010
ББК 65.9(2Алт)+22.1
Э 40
Автор-составитель:
кандидат физико-математических наук, доцент
П.И. Кузьмин
Рецензент:
доктор экономических наук, профессор, О.П. Мамченко
Э 40 Экономико-математические методы и модели. Учебно-методическое пособие. / Составитель П.И. Кузьмин. – Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2009. – 199 с.
Математическое моделирование – это один из инструментов, позволяющих анализировать окружающую обстановку, в том числе в задачах моделирования экономики и формулировать выводы на основе количественных методов. Основная цель данного методического пособия – научить студентов составлять простейшие модели, а также научить их вычислять по этим моделям прогнозы развития моделируемого объекта, будь это конкретное предприятие или регион, показать важную роль моделирования в их будущей профессиональной деятельности, помочь формализовать интуитивные представления в виде математических и эконометрических моделей, уметь вычислять прогнозы на основе составленных моделей, пользуясь распространенными пакетами, например, Microsoft Excel. Поэтому в пособии преобладает вычислительный (компьютерный) аспект при работе с моделями.
Данное пособие позволит эффективно организовать самостоятельное вычислительное изучение курса «Экономико-математические методы и модели» для студентов дневной, заочной и дистанционной форм обучения, при которых общение с преподавателем сведено к минимуму.
Рекомендуется к печати научно-методическим советом (кафедрой) Международного института экономики, менеджмента и информационных систем Алтайского государственного университета
© Алтайский государственный университет, 2010
Содержание
Введение. 4
Тема 1. Основные понятия и этапы математического моделирования. 6
Тема 2. Функции многих переменных. Квадратичные формы. 17
Тема 3. Необходимые и достаточные условия минимума функций многих переменных Классический метод. 31
Тема 4. Численные методы (процедуры) минимизации функций одной переменной. 42
Тема 5. Методы минимизации функций многих переменных. 55
Тема 6. Алгебраическая проблема собственных значений линейного оператора. 63
Тема 7. Модели динамического программирования. 72
Тема 8. Задача о замене оборудования. 90
Тема 9. Задачи многокритериальных оптимизации. Определение множества В. Парето. Метод последовательных уступок. 99
Тема 10. Решение задачи Г. Марковица о выборе пакета ценных бумаг на основе максимизации доходности и минимизации риска. . 112
Тема 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 125
Тема 12. Модель Р.М. Солоу. 138
Тема 13. Экономический рост в обобщенной модели Р.М. Солоу. 144
Тема 14. .
Тема 15. Оценивание коэффициентов и вероятностей в бинарной модели методом максимального правдоподобия (ММП).
Тема 16. Методы оценки емкости рынка по конкретному товару. [1,5]
Тема 17. Модели конкуренции. Модель дуополии Курно.
Тема 18.
Приложения. ………………………………………………..190
Литература. ……………………..…………………………..197