2. Открытая модель транспортной задачи.

Если объемы поставок и объемы потреблений равны строго, то такая задача называется закрытой транспортной задачей. Однако, на практике в значительной части задач такое условие может не выполняться. Здесь может быть два случая:

1. Объемы поставщиков превышают объемы потребителей.

2. Объемы потребителей превышают поставки.

В обоих случаях открытая транспортная задача решается путем сведения к закрытой.

Так если например спрос потребителей больше возможностей поставщиков, то такая задача может быть представлена следующей таблицей:

Пункт отправ	Потребители
	B1	B2	B3	B4	возможности
A1	4	1 35	2 5	5	40
A2	3 45	2	3 15	7	60
A3	4	4	5 35	2 55	90
A4	0	0	0	0 10	10
	45	35	55	65	190 200

Анализируя таблицу исходных данных можно заметить, что потребности потребителей (нижняя строка) равны 200 , в то время как возможности поставщиков (последний столбец) равны 190, т.е. объемы поставок и потребностей не равны. Задача является открытой, причем не хватает возможности поставщиков. Поэтому вводят еще одного поставщика А4 выделяя ему возможности 200-190=10 так чтобы задача стала закрытой.

Билет 4= Билет 16.

1. Типовые классы оптимизационных задач. Понятие показателя и критерия эффективности.

В настоящее время все этапы оптимизации принято делить на следующие классы:1) задачи управления классами 2) задачи распределения ресурсов 3) задачи ремонта и замены оборудования 4) задачи массового обслуживания 5) задачи упорядочивания 6)задачи сетевого планирования и управления 7) задачи выбора маршрутов 8) комбинированные методы

Понятие показателя и критерия эффективности. Вычисленные значения целевой функции при заданных условиях и выбранных параметрах в теории исследования операций принято называть – показателем эффективности – W.

W=<Ц R T> Ц-степень достижения цели, R- требуемые ресурсы, T –требуемое время

Правила, по которому вычисляется показатель эффективности называется критерием эффективности. Решение задач оптимизации решаются задачи поиска максимума или минимума целевой функции, при этом для вычисления Ц W Wдоп. Если значения показателя скалярно, то задача относится к классу простейших. Как правило при решении задач оптимизации решают не однокритериальные, а много критериальные задачи, где W- является вектором, это характерно для технических систем, когда требуется достичь нужной надёжности при приемлемой стоимости. Для таких задач в теории эффективности введён специальный критерий – «эффективность\стоимость». В этих случаях задача решается не тривиально и требует специальных методов сравнения. Как правило для решения многокритериальных задач используют «маргинальный» подход. В этом случае какие-то элементы картежа принимаются за главные и получают их экстремум, а остальные выводят во вспомогательные и обеспечивают их непревышение допустимого. В простейшем случае это называется главным показателем Рдов(t Tгл) или Tдов(Рдов Ргл)

В связи с этим различают классы критериев: 1) критерии пригодности, если необходимо создать системы, надёжность которых не ниже заданной.;2)из пригодных систем могут отбираться системы по критерию превосходства, когда все показатели допустимы, но 1 или неск у данной системы лучше чем все остальные – критерии превосходства;3) критерий оптимальности- все критерии пригодны то только 1 или несколько явл оптимальными.

Следующий способ решения сводится к свёртке показателей. Когда свёртку осуществляют с помощью аддитивных или мультипликативных способов. Оптимизационные задачи присуще методам, когда осуществить натурное моделирование не возможно по временным или материальным ресурсам, поэтому при решении оптимизационных задач в большинстве случаев применяется математическое моделирование. Различают аналитическое или имитационное(статистическое) моделирование. При этом считается, что необходимо первоначально или хотя бы на первых этапах построить аналитическую модель. Такое моделирование позволяет получить точные результаты за приемлемое время. Если составить аналитическую модель не удаётся, то применяют статистическое моделирование с использованием датчиков случайных чисел, распределённых по закону. Этот метод называют методом Монте-Карло. В более сложных задачах применяют комбинированные методы, когда отдельные участки процесса описываются аналитически, а связываются между собой статистически.

2.Особенности и трудности постановки и решения задач нелинейного программирования Появление нелинейных уравнений (или неравенств) в постановке задачи оптимизации значительно усложняют решение. Прежде всего уже из рассмотренных выше задач очевидны некоторые свойства ЗНП, отражающие их специфику. Например:

- область допустимых решений может иметь очень сложную структуру;

- максимум функции цели (или минимум) может достигаться как внутри ОДР, так и на ее границах;

- в задачах нелинейного программирования метод нахождения решения зависит от вида задания ограничений ( равно как их наличие или отсутствие).

С целью пояснения ряда перечисленных проблем воспользуемся методами математического анализа из области исследования функций и рассмотрим некоторые особенности решения экстремальных нелинейных задач. Решение экстремальных задач возможно различными методами. Прямыми являются классические методы математического анализа, где они достаточно подробно рассмотрены. Непрямые методы требуют нахождения вспомогательной функции, исследование которой дает решение задачи. При этом решение может быть найдено в результате однократного вычислительного процесса или в виде многократного итерационного процесса (динамическое программирование). Глобальным называется экстремум, который ищется в условиях отсутствия ограничений. При его поиске возможна ситуация, когда его может не быть вообще, либо он является локальным экстремумом. Условный экстремум ищется только при наличии ограничений. В связи с таким разнообразием условий методы нелинейного программирования очень детерменированы. Как уже отмечалось выше, наиболее детально разработаны методы решения ЗНП, в которых функции цели и ограничений заданы в квадратурах, т.е. показатели степени не выше двух. Мы также в настоящем курсе не будем выходить за рамки квадратурных функций.

Билет 5=Билет17.