1. Существо метода симплекс-таблиц

Название метода определяется тем, что симплексом называется геометрический многогранник (многоугольник), который определяет область допустимых решений задачи. При решении такой задачи перебор опорных решений осуществляется упорядоченно, а именно от некоторой исходной вершины многогранника переходят к такой соседней с ней вершине, которой соответствует большее (если ищется максимум) или меньшее (если ищется минимум) значение функции цели по сравнению с исходным и т.д. Если среди соседних вершин нет таких, переход к которым сопровождается увеличением (или уменьшением) функции цели, то исходное опорное решение является оптимальным.

2. Постановка задачи параметрического программирования. Графический метод решения задачи параметрического программирования

Задачи параметрического программирования являются обобщением задач линейного программирования. Это обобщение состоит в том, что исходная информация задач параметрического программирования изменяется линейно в зависимости от некоторого параметра. Если предположить, например, что произведенная предприятием продукция подлежит хранению, то ее стоимость будет складываться из двух частей: постоянной - стоимости продукции на момент изготовления; переменной - зависящей от срока хранения продукции.

Целевая функция, если она отражает стоимость, будет выражена через коэффициенты, линейно зависящие от параметра t (время).

Билет 14

1. Математическая модель транспортной задачи.

Отдельным частным случаем задачи линейного программирования являются транспортные задачи.

Пусть имеется поставщик и потребителя. В общем случае поставщиков m, а потребителей n. Предположим, что известны мощности поставщиков и требуемые мощности потребителей. Пусть эти мощности и стоимость перевозок 1 ед. груза от поставщика i к потребителю j задается таблица коэффициента перевозок. И все эти данные представлены в таблице1.

поставщики		потребители
	возможности
		20	110	40	110
A1	60	1 20	2 40	5	3
A2	120	1	6	5 40	2 10
A3	100	6	3	7	4 100

В левом верхнем углу каждой клетки записываем коэффициенты затрат, которые с физической точки зрения представляют собой затраты на перевозку 1 ед. груза от поставщика i к потребителю j. В таблице указываются также возможности и потребности потребителей и поставщиков.

Обозначим и запишем в правый нижний угол каждой клетки искомые переменные, которые представляют собой количество перевозимых грузов от i-го поставщика j-ому потребителю:

В данном случае вербально транспортная задача ставится следующим образом: найти такой план перевозок, при котором для каждой пары поставщик потребитель выполнялись бы 3 условия:

1. Мощности всех поставщиков полностью реализованы

2. Мощности всех потребителей удовлетворены

3. Стоимость перевозки является min

Тогда целевая функция задачи может быть записана в виде:

(1)

В общем виде эта функция может быть записана:

Ограничения к этой задаче вытекают из первых двух условий вербальной постановкой задачи:

1. Возможности всех поставщиков должны быть удовлетворены:

(2)

(3)

Анализируя в целом целевую функцию и системы ограничений (2) и (3), можно сделать следующие выводы:

1. Целевая функция и система ограничений являются линейными, задача решается на min целевой функции, задача линейного программирования.

2. Так как перевозимые грузы не могут принимать отрицательные значения: , i=1, m, j=1…n

3. Все ограничения являются равенствами, все свободные члены уравнений ограничений являются положительными, следовательно, задача сразу оказывается записанной в канонической форме и может трактоваться следующим образом: в условиях неотрицательности коэффициент затрат получить такие значения коэфф. перевозок от до . А в общем случае от до , который в условиях ограничений по мощностям поставщиком и потребностям потребителей позволяют минимизировать затраты на перевозки.