- •1.Типовые классы оптимизационных задач. Содержание этапа постановки задачи. Общая формальная постановка задачи.
- •2. Критерий оптимальности базисного распределения поставок.
- •Типовые классы оптимизационных задач. Вычисление решения. Классификация методов решения оптимизационных задач.
- •Распределительный метод решения транспортной задачи
- •1. Типовые классы оптимизационных задач. Выбор типа модели. Проверка и корректировка модели.
- •Открытая модель транспортной задачи.
- •1. Типовые классы оптимизационных задач. Понятие показателя и критерия эффективности.
- •Однопараметрическая постановка и решение задачи оптимизации классическим способом
- •Классический метод вычисления условного экстремума
- •1. Многопараметрическая постановка и решение задачи оптимизации классическим способом
- •2.Существо и содержание метода множителей Лагранжа
- •1. Общая и основная задачи линейного программирования
- •1. Свойства основной задачи линейного программирования
- •2.Принцип оптимальности и уравнение Беллмана
- •1.Графический метод решения задачи линейного программирования.
- •2. Постановка задачи целочисленного линейного программирования
- •1. Существо и содержание симплекс-метода решения задач линейного программирования.
- •2.Метод отсечения. Метод Гомори
- •1.Способы получения первоначального допустимого базисного решения. Метод искусственного базиса
- •2.Понятие о методе ветвей и границ
- •1.Геометрическая интерпретация основной задачи линейного программирования
- •2.Постановка задачи параметрического программирования. Аналитический метод решения задачи параметрического программирования.
- •1. Существо метода симплекс-таблиц
- •2. Постановка задачи параметрического программирования. Графический метод решения задачи параметрического программирования
- •Математическая модель транспортной задачи.
- •2.Решение задач нелинейного программирования методом штрафных функций.
2.Постановка задачи параметрического программирования. Аналитический метод решения задачи параметрического программирования.
Аналитический метод решения задачи параметрического программирования. Если сохраняются требования линейности целевой функции и ограничений, но переменных в целевой функции больше чем 2, то задача может быть решена аналитическим методом, в основу которого Симплекс-метод. Однако введение дополнительных условий приводит к необходимости изменения алгоритма решения задачи. PKGG решаются в 2 больших этапа:
Фиксируются значения t из заданного промежутка интервала или отреза. Как правило t принимает значение нижнего предела – альфа. Тогда в целевой функции все коэффициенты станут постоянны. И Следовательно PGG превращается в ЗЛП, которая и решается Симплекс-методом. При этом рассчитывается вершина многогранника, в которой Zα=max.
Определяются все значения параметра t, для которых максимум достигается в той же вершине. Полученный интервал от α до α’ исключается из интервала [α,β]. Вновь получается задача с постоянными коэффициентами. Т.е. возвращаемся к 1му пункту. Решение продолжается до тех пор, пока не придем в точку β.
Пример. Требуется решить задачу параметрического программирования, в которой целевая функция Zt=tx1+(1+t)x2+(6-2t)x3max при ограничениях
2х1+3х2+х3≤1
3х1+2х2-2х3≤3
4x1+2x2+x3≤4
xj≥0, j=1,3
t=[1,8]
Приведем задачу
1) t=1.
Тогда Z1=x1+2x2+4x3.
Еп Сп |
Св Ул |
1 |
2 |
4 |
0 |
0 |
0 |
∑ |
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
|
X4 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0 |
0 |
|
X5 |
3 |
3 |
1 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
|
X6 |
4 |
4 |
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
Zt |
0 |
-1 |
-2 |
-4 |
0 |
0 |
0 |
|
Zt |
0 |
0 |
-1 |
-6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
-1 |
-1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
Решая эту задачу получили интервал при котором α меняется от -∞ до 12/5. Для данного случая мы приняли α=1. Следовательно на интервале [1, 12/5] решение будет в точке Х с параметрами <х1=0, x2=0.1, x3= 0, x4= 5, x6=3> все значения положительны и план допустим.
Следовательно мы из общего отрезка отнимаем отрезок [1, 12/5].
Принимаем α2=12/5 и решаем задачу, пока не дойдем до 8.
Билет 13.