Билет 1.

1.Типовые классы оптимизационных задач. Содержание этапа постановки задачи. Общая формальная постановка задачи.

В настоящее время все этапы оптимизации принято делить на следующие классы:1) задачи управления классами 2) задачи распределения ресурсов 3) задачи ремонта и замены оборудования 4) задачи массового обслуживания 5) задачи упорядочивания 6) задачи сетевого планирования и управления 7) задачи выбора маршрутов 8)комбинированные методы.

Содержание этапа постановки задачи. Общая формальная постановка задачи. Первоначально постановку задачи выполняют в точки зрения заказчика. Такая постановка задачи не является окончательной, во время анализа решаемой задачи, она как правило неоднократно уточняется, при этом роль операционной группы на этом этапе состоит в проведении тщательного обследования объекта и изучений всего множества факторов, влияющих на результаты исследуемого процесса. После сбора данных обследования и их анализа операционная группа выделяет совокупность наиболее существенных(атрибутивных) факторов, проводят консультации с заказчиками и уточняют окончательно содержательную постановку задачи. Для выяснения упущенных факторов и их взаимосвязей при необходимости проводят доп дообследование объекта. После окончания вербального и содержательного описания строится мат модель задачи. Этот процесс называют формализацией задачи. В общем случае формально задача оптимизация ставится след образом:

Вычислить:extr(maxmin)E(xy) При ограничении g(x_iy_i) b_i

x- вектор управляемых переменных; у-вектор неуправляемых переменных; g_i- фу-я потребления i-ого ресурса; b_i- имеющий запас i-ого ресурса

2. Критерий оптимальности базисного распределения поставок.

Критерий оптимальности базисного распределения поставок. Как и в случае симплексного метода для определения оптимальности полученного базисного решения выразим целевую функцию через свободные переменные

В выражении суммирование ведется по свободным клеткам (i, j) . Коэффициент B ij при свободной переменной xij называется оценкой соответствующей свободной клетки. Из выражения следует, что оценка B ij равна приращению целевой функции «Дельта»F при переводе в свободную клетку (i, j) единичной поставки (при этом значение переменной xij увеличится с 0 до1). Очевидно, что, если Bij >= 0 , то Дел.F >= 0 , а если B ij < 0 , то Дел.F <0 . Так как в транспортной задаче ищется минимум целевой функции, то критерий оптимальности формулируется следующим образом: базисное распределение поставок является оптимальным, если все оценки свободных клеток неотрицательны, то есть все B ij >= 0 .

Билет 2.

1. Типовые классы оптимизационных задач. Вычисление решения. Классификация методов решения оптимизационных задач.

В настоящее время все этапы оптимизации принято делить на следующие классы:1) задачи управления классами 2) задачи распределения ресурсов 3) задачи ремонта и замены оборудования 4) задачи массового обслуживания 5) задачи упорядочивания 6) задачи сетевого планирования и управления 7) задачи выбора маршрутов 8) комбинированные методы.

Вычисление решения. Классификация методов решения задач. В зависимости от типа задачи, вида и структуры целевой функции и функций ограничений различают след методы оптимизации:

1. Методы линейного программирования – этот метод применяется когда целевая функция и функция ограничения- линейны относительно вектора управляемых переменных х.

2. Методы нелинейного программирования – если целевая функция и\или функция ограничения имеет нелинейную форму.

3. Метод динамического программирования – если целевую функцию или функцию ограничения невозможно выразить аналитически, и вместе с тем эти функции являются аддитивными или мультипликативными.

4. Геометрическое программирование – если целевая функция и\или функция ограничения представляют собой функции полиномов

Если вектор неуправляемых элементов «или» принимает строго определённые значения, то такие задачи относятся к задачам детерминированным. Если вектор неуправляемых переменных у случаен, то применяются методы стохастического программирования. В этом случае формальная запись постановки задачи сводится не к вычислению экстремума самой функции, а к вычислению экстремума её М(мат ожидания) или вероятности. Если на переменную х не наложены ограничения по переменности, то это задачи непрерывного программирования. Если же на переменные х наложено ограничения дискретности, то это задачи дискретного программирования. Среди задач дискретного программирования особо выделяют задачи целочисленного программирования. Наряду с этими методами в теории оптимизации широко применяются методы эвристического программирования. К таким задачам относятся задачи для решения которых точное вычисление оптимума(екстремума) не представляется возможным вследствие огромного количества вариантов. В этом случае отказываются от поиска оптимального решения, от помощи эвристик, получают 1 или несколько рациональных решений, явл удовлетворительным. Существует большое количество численным методов оптимизации. По размерности решаемой задачи: одномерные и многомерные задачи оптимизации. По способу формирования шага многомерные методы делят на : градиентные , безградиентные, методы случайного поиска. Градиентные методы делят на: по способу вычисления – с парной пробой и центральной пробой; по алгоритму коррекции шага- с коррекцией и без неё; по алгоритму вычисления новой точки – одношаговые и многошаговые. Безградиентные методы различают по : с поочерёдным изменением переменных и одновременным. Метод случайного поиска – с чисто случайной стратегией, со смешанной стратегией; по наличию активных ограничений – без ограничений. В соответствии с целями исследования задачи оптимизации делят на 2 класса: прямые задачи и обратные. Прямые задачи- задачи анализа, которые дают ответ на вопрос «какое значение примет целевая функция, если в заданных условиях приняты те или иные параметры модели». Обратные задачи – «как выбрать параметры модели для того чтобы целевая функция достигла требованных значений».