Загальні компетентності

• ключові інструментальні компетентності:

• здатність до аналізу і синтезу;

• засвоєння основ базових знань із дисципліни ;

• усне і письмове спілкування рідною мовою;

• навики управління інформацією (уміння знаходити та аналізувати інформацію з різних джерел);

• ключові системні компетентності:

• здатність застосовувати знання на практиці;

• дослідницькі навики і уміння;

• здатність до навчання;

• здатність пристосовуватись до нових ситуацій;

• ініціативність і бажання досягти успіху;

• турбота про якість.

Глобальні компетентності

Критично мислити і генерувати креативні ідеї та вирішувати важливі проблеми на інноваційній основі.

Спеціальні компетенції

• концептуальні засади, принципи та підходи щодо побудови прогнозів;

• типологія прогнозів та класифікація методів і моделей прогнозування економічної динаміки;

• методи прогнозування часових рядів;

• аналіз та ідентифікація часових рядів;

• адекватне використання методів і моделей для прогнозування окремих соціально-економічні показників, їх комплексного розвитку, структурних змін;

• використання інформаційних комп’ютерних технологій;

• оцінювати точність й ймовірність побудованих прогнозів;

• тлумачити одержані результати прогнозу.

План заняття

Макроекономічне прогнозування

Прогнозування економічного зростання

Прогнозування інфляції та безробіття

Прогнозування розвитку виробничих зв’язків в економіці

Прогнозування комплексного соціально-економічного розвитку країни

Прогнозування соціальних процесів

Прогнозування соціального розвитку і рівня життя населення

Мікроекономічне прогнозування

Особливості побудови моделей прогнозування фінансових і економіко-виробничих процесів на підприємствах

Види та форми самостійної роботи студентів	Форми контролю
1. Вивчення обов’язкової та додаткової літератури, текстів лекцій тощо. 2. Підготовка до проведення ділової гри. 3. Виконання індивідуальних завдань – аналіз конкретної виробничої ситуації та підготовка аналітичної записки. 4. Підготовка презентації за заданою тематикою.	1. Обговорення результатів проведеної роботи під час аудиторних занять або ІКР 2. Розгляд підготовлених матеріалів, участь у діловій грі. 3. Перевірка правильності виконання завдань

Шкала оцінювання участі у діловій грі

Можлива максимальна оцінка за певну форму роботи (завдання), балів	Рівень виконання
	Відмінний	Добрий	Задовільний	Незадовільний
5	5	4	3	0

5. Приклади типових задач, що виносяться на іспит

1. За даними 30 місяців заданого часового ряду у_t були одержані значення коефіцієнтів автокореляції рівнів:

r₁ = 0.63; r₂ = 0.38; r₃ = 0.72; r₄ = 0.97; r₅ = 0.55; r₆ = 0.40; r₇ = 0.65;

r_i - коефіцієнти автокореляції i – го порядку.

а) Охарактеризувати структуру цього ряду, використовуючи графічне відображення.

б) Для прогнозування майбутніх значень у_t пропонується побудувати авторегресійну модель. Обрати найкраще рівняння авторегресії, обґрунтувати вібір. Записати загальний вид цього рівняння.

2. Відомі наступні значення рівнів безробіття у, (%) за 8 місяців:

Місяць …. 1 2 3 4 5 6 7 8

y_t ………. 8,8 8,6 8,4 8,1 7,9 7,6 7,4 7,0

а) Визначити коефіцієнти автокореляції рівнів цього ряду першого та другого порядку.

б) Обґрунтувати вибір рівняння тренду й розрахувати його параметри.

в) Дати економічне тлумачення одержаних результатів.

3. На основі статистичних даних за період 1981-1997рр., побудовані регресійні моделі динаміки валового внутрішнього продукту країни:

лінійна функція = a+ bt;

32,6; R² = 0,965; F =276,88 (F_табл = 4,96)

експоненційна функція = a  e^,bt; Ln .

0,06; R² = 0,9952; F =2057,9 (F_табл = 4,96)

1. Визначити за якою функцією оцінка тренду буде кращою.

2. На основі обраної моделі зробити інтервальний прогноз ВВП на 1999рік.

4. Задані рівні ВВП за 17 років (табл.1). На основі статистичних даних за перші 12 років побудована трендова модель динаміки валового внутрішнього продукту країни: та зроблений прогноз ВВП на 13-17 роки. Визначити прогнозну якість побудованої моделі.

Таблиця 1.

t	Yt (Рівень ВВП)	(Розрахунковий ВВП)	еt= Yt-
1	705,1	620,9307692
2	772	715,5251748
3	816,4	810,1195804
4	892,7	904,713986
5	963,9	999,3083916
6	1015,5	1093,902797
7	1102,7	1188,497203
8	1212,8	1283,091608
9	1359,3	1377,686014
10	1472,8	1472,28042
11	1598,4	1566,874825
12	1782,8	1661,469231
13	1990,5	1756,063636	234,43636
14	2249,7	1850,658042	399,04196
15	2508,2	1945,252448	562,94755
16	2732,0	2039,846853	692,15315
17	3052,6	2134,441259	918,15874

5. За допомогою простого лінійного експоненційного згладжування (прийняти  = 0,3 та 0,7) за даними бюджетних видатків на економіку та підтримку зовнішньої торгівлі наведених у таблиці 2:

1. зробити прогноз на I кв. 2002 р.;

2. визначити при якому параметрі згладжування прогноз буде якіснішим.

Таблиця 2.

Квартал	№ періоду	Бюджетні видатки
1	2	3	4	5
Січень-Березень 2000	1	8,6
Квітень-Червень	2	9,5
Липень-Вересень	3	6,7
Жовтень-Грудень	4	20,9
Січень-Березень 2001	5	6,7	11,425	11,425
Квітень-Червень	6	18,2	10,0075	8,1175
Липень-Вересень	7	14,8	12,46525	15,17525
Жовтень-Грудень	8	9,2	13,16568	14,91258
Січень-Березень 2002	9

6. На основі щоквартальних спостережень рівня безробіття в південному регіоні країни (% від економічно активного населення) за останні 5 років була побудована мультиплікативна модель часового ряду. Відкориговані значення сезонної компоненти за кожний квартал наведені нижче:

I квартал.....1,4 III квартал....0,7

II квартал....0,8 IV квартал.....?

Рівняння тренду виглядає наступним чином: T = 9,2 - 0,3t

(у розрахунку параметрів тренду для нумерації кварталів використовувалися натуральні числа t = 1,2,3,…,20).

1) Визначити значення сезонної компоненти за IV квартал.

2) На основі побудованої моделі розрахувати точкові прогнози рівня безробіття на I і II квартали наступного року.

7. З метою прогнозування обсягу експорту країни на майбутні періоди зібрані дані за 30 років наступних показників: у_t – обсяг експорту (млрд. дол., в співставних цінах); х_t - індекс фізичного обсягу промислового виробництва (в % до попереднього року). Нижче наведені результати обробки вхідної інформації.

1 .Рівняння лінійних трендів:

а) для ряду Y_t : Y_t = 3,1 +1,35t + , R ² = 0,91 d = 2,31;

б) для ряду X_t: Х_t = -8,4 + 4,8t + , R ² = 0,89 d = 2,08.

2. Рівняння регресії за рівнями часових рядів:

Y_t = -10,5 + 0,5X_t + R² = 0,95 d = 2,21.

3. Рівняння регресії за першими різницями рівнів часових рядів:

ΔY_t = 1,4 + 0,03ΔХ_t + R² = 0,86 d = 2,25.

4. Рівняння регресії за другими різницями рівнів часових рядів:

Δ²Y_t = 0,7 + 0,012Δ²Х_t + R² = 0,47 d = 2,69.

5. Рівняння регресії за рівнями часових рядів із включе­нням фактора часу:

Y_t = 4,23 + 0,24X_t + 0,78t + R² = 0,97 d = 0,9.

1. Сформулюйте свої припущення щодо адекватності кожної моделі. Відповідь обґрунтуйте.

2. Оберіть найкраще рівняння регресії, яке можна використати для прогнозування обсягу експорту, і дайте тлумачення його параметрів.

3. Є інформація за останні три роки (табл.3).

Таблиця 3.

Рік (номер періоду t)	28	29	30	31
Yt	38	742	43	???
Хt	120	126	121	124

Використовуючи обране у п. 2 рівняння, дайте точковий прогноз очікуваного значення у_t на найближчий рік (період 31).

8. За даними наведеної таблиці 4, користуючись адитивною моделлю декомпозиційного аналізу часових рядів, розрахувати:

1. сезонну компоненту часового ряду (S);

2. помилку прогнозу (Е), якщо відомі сезонна компонента (S) та рівняння тренду: Y = 15,1451 - 0,2714t;

3. середнє абсолютне відхилення (МАЕ) та середню квадратичну помилку (МSЕ).

Таблиця 4.

Квартал	t	БВ	Разом за 4кв.	Ковзні середні
1	2	3	4	5
Січень-Березень 19Х6	9	10,200
			80,500	20,125
Квітень-Червень	10	22,000
			87,000	21,75
Липень-Вересень	11	39,100
			83,900	20,975
Жовтень-Грудень	12	15,700
			61,900	15,475
Січень-Березень 19Х7	13	7,100
			38,900	9,725
Квітень-Червень	14	7,600
			30,600	7,65
Липень-Вересень	15	8,500
			27,200	6,8
Жовтень-Грудень	16	7,400
			19,600	4,9
Січень-Березень 19Х8	17	3,700
Квітень-Червень	18	5,200

9. За даними наведеної таблиці 5, користуючись мультиплікативною моделлю декомпозиційного аналізу часових рядів, розрахувати:

1. сезонну компоненту часового ряду (S);

2. помилку прогнозу (Е), якщо відомі сезонна компонента (S) та рівняння тренду: Y = 15,691 - 0,3266x;

3. середнє абсолютне відхилення (МАЕ) та середню квадратичну помилку (МSЕ).

Таблиця 5.

Квартал	t	Бюджетні видатки	Разом за 4кв.	Ковзкі середні
1	2	3	4	5
Січень-Березень 19Х6	9	10,200
			80,500	20,125
Квітень-Червень	10	22,000
			87,000	21,75
Липень-Вересень	11	39,100
			83,900	20,975
Жовтень-Грудень	12	15,700
			61,900	15,475
Січень-Березень 19Х7	13	7,100
			38,900	9,725
Квітень-Червень	14	7,600
			30,600	7,65
Липень-Вересень	15	8,500
			27,200	6,8
Жовтень-Грудень	16	7,400
			19,600	4,9
Січень-Березень 19Х8	17	3,700
Квітень-Червень	18	5,200

10. Розгляньте наступні моделі регресії, які описують дина­міку середньорічної заробітної плати:

модель А W_t = 8,56 + 0,36P_t + 0,74P_t-1 + 0,24P_t-2 -2,53Un_t + ,

(t_факт) (2,3) (3,7) (2,8) (-4,1)

R² = 0,9 d = 1,7;

модель B W_t = 9,1 + 0,32P_t - 2,70Un_t + 0,2W_t-1 + ,

(t_факт) (3,5) (- 4,7) (2,7)

R² = 0,85 d = 2,1,

де W_t - середня заробітна плата в році t;

Р_t - індекс цін в році t (У відсотках в порівнянні із базисним періо­дом);

Un_t - рівень безробіття в році t.

Вхідні дані W_t, Р_t й Un, зібрані за 30 років (дані щорічні).

1) Використовуючи модель А, охарактеризуйте силу зв’язку між зміною цін і рівнем середньої заробітної плати.

2) Використовуючи модель B, охарактеризуйте силу зв’язку між зміною цін і рівнем середньої заробітної плати.

11.Виробнича функція, одержана за даним 1990-1997 рр., характеризується рівнянням

lg Р = 0,552 + 0,276 lg Z+ 0,521 lg К

(0,584) (0,065)

R² = 0,9843, = 0,7826, = 0,9836,

де Р - індекс промислового виробництва;

Z - чисельність зайнятих;

К - капітал.

В дужках наведені значення стандартних помилок для коефіцієнтів регресії.

1) Дайте інтерпретацію параметрів рівняння регресії.

2) параметрів регресії за допомогою t-критерія Стьюдента та зробіть відповідні висновки про доцільність включення факторів в модель.

3) Оцініть значущість рівняння регресії в цілому за допомогою F-критерія Фішера.

4) Знайдіть величини часткових значень F-критерія і зробіть відповідні висновки.

5) Яка роль факторів, що не враховані в моделі, у варіації індексу промислового виробництва?

До задач 12 - 14:

1. Застосувавши необхідну й достатню умови ідентифікації, визначте, ідентифікованість кожного рівняння моделі.

2. Визначте метод оцінювання параметрів моделі.

3. Запишіть прогнозну форму моделі.

12. Модель грошового ринку: R_t = a₁ + b₁₁M_t + b₁₂Y_t + ,

де R - відсоткова ставка;

Y -ВВП;

М - грошова маса;

I - внутрішні інвестиції;

t - поточний період.

13. Одна з версій модифікованої моделі Кейнса має вид

де С - видатки на споживання;

Y - дохід;

I - інвестиції;

G - державні видатки;

t - поточний період;

t-1 - попередній період.

14. Макроекономічна модель (спрощена версія моделі Клейна):

де С - споживання;

I - інвестиції;

Y - дохід;

T - податки;

К - запас капіталу;

t - поточний період;

t-1 - попередній період.

15. Виразити нижченаведену модель за допомогою лагових поліномів, визначити, чи є вона стаціонарною та чи може бути оберненою?

.

16. Які з наведених нижче тверджень щодо мір точності прогнозів є правильними?

а) показник МАРЕ бере до уваги дійсне значення прогнозної ­ величини,

б) показник MSE виявляє великі помилки,

в) показник МРЕ використовується для з’ясування того, чи модель систематично ­завищує або занижує прогноз,

г) перевага методу обчислення MAЕ полягає у тому, що він порівнює розмір помилки із дійсними спостереженнями.

17. Розрахуйте прогноз та довірчий інтервал прогнозованих витрат на споживання цукру на 2006 рік за методом експоненціального згладжування.

_{Зауваження: Початковий прогноз на 1995 рік (F0) взяти на рівні середнього значення показників за 1995-1999 роки, коефіцієнт згладжування α=0,3, МАЕ0=1/10 ∙F}0

Рік	Витрати на споживання цукру
1995	1084
6	1132
7	1195
8	1215
9	1196
2000	1193
1	1244
2	1170
3	1146
4	1176
5	1135

18. За наведеними в таблиці оцінками експертів про відносну важливість розвитку об’єкта визначити узагальнену думку групи експертів та ступінь їх узгодженості, використовуючи такі показники, як: середня статистична оцінка об’єкта, частота максимально можливих оцінок, коефіцієнт варіації оцінок.

Експерт	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Оцінка	100	80	75	100	90	95	60	70	85	100

19. За умовою п.9 розрахуйте залишкову компоненту ( ), якщо відомі сезонна компонента ( ) та рівняння тренду . Оцініть адекватність моделі, побудованої в п.9, на основі дослідження близькості математичного сподівання залишкової компоненти нулю (критичне значення t-статистики дорівнює: t_0,05=2,57 ).

20. Для економетричної моделі побудувати довірчий інтервал прогнозного значення із рівнем значущості =0,05 для значення пояснюючої змінної =10, якщо відомі: n=8; ; сума квадратів відхилень ; середньоквадратичне відхилення _е=0,055 та =3,143.

21. Виразити нижченаведену модель за допомогою лагового поліному, визначити, чи є вона стаціонарною, знайти еквівалентний МА запис.

.

22. Перелічить кілька методів прогнозування, які слід використати для прогнозування сезонних рядів. Наведіть приклади ситуацій, в яких застосування цих методів можливе.

23. Виразити нижченаведену модель за допомогою лагових поліномів, визначити, чи є вона стаціонарною та чи може бути оберненою?

.

24. Які з наведених нижче тверджень щодо мір точності прогнозів є правильними?

а) показник МАРЕ бере до уваги дійсне значення прогнозної ­ величини,

б) показник MSE виявляє великі помилки,

в) показник МРЕ використовується для з’ясування того, чи модель систематично ­завищує або занижує прогноз,

г) перевага методу обчислення MAЕ полягає у тому, що він порівнює розмір помилки із дійсними спостереженнями.

25. Для економетричної моделі побудувати довірчий інтервал математичного сподівання y_{прогнозного} з рівнем значущості =0,05 для значень пояснюючих змінних х₁=х₂=10, якщо відома матриця помилок

;

середньоквадратичне відхилення _е=0,055 та =2,365.

26. Нижче описано кілька типів рядів: випадкові, стаціонарні, які містять тренд або сезонні. Визначте тип кожного із цих рядів.

а) ряд, основні статистичні характеристики якого, такі як середнє й дисперсія, залишаються сталими із часом,

б) часовий ряд, послідовні значення якого не пов’язані один із одним,

в) між усіма послідовними значеннями ряду існує тісний зв’язок,

г) значний коефіцієнт автокореляції з’являється для моменту зрушення, що дорівнює 4, і дані є щоквартальними,

д) ряд не містить ані підйому, ані спаду.

е) коефіцієнти автокореляції значно відрізняються від нуля для перших кількох зрушень, а потім поступово згасають до нуля із збільшенням часу запізнювання.

27. Припустимо, до даних спостережень застосовується наступна модель часового ряду і адекватність її доведена.

Першими спостереженнями є Y₁=32,5; Y₂=36,6; Y₃=33,3; Y₄=31,9. Припустимо, що 35 та 0. Побудуйте прогноз для періодів 5,6, та 7, прийнявши за початкову точку прогнозування період 4.