Билет № 15 в опрос № 1

Д ано:

S = t⁴

F = 12t²

A -? при

S = 0

S = 4

Решение

Работа силы вычисляется криволинейным интегралом: A(F) = nˉ dS

Применительно к нашей задаче: A = ∫^t1₀nˉdS

При t₁ S = 4м, т.е. t⁴₁ = 4; t₁ =⁴√4 = √2

Тогда: А = ∫^√2₀ FdS = ∫^√2₀F(4t³)dt = ∫^√2₀ 12t²4t³dt =4∫^√2₀t⁵dt= 48t⁶/6│^√2₀ = 8 (√2)⁶ = 64 Дж.

Ответ: 64Дж.

Вопрос № 2

Д ано

Р_эл = 5,5 кВт

ω_эл = 150 рад/с

u_т = 4

u_б = 5

1 – Редуктор, 2 – Муфта, 3 – электродвигатель.

Решение

Определяем крутящий момент на валу электродвигателя:

Т_кр.эл = Р_эл/ω_эл = 5,5 · 10³/150 = 36,67 Н · м

Определяем крутящий момент на быстроходном валу редуктора

Т_б = Т_{кр эл.дв} · η_м · η_под = 36,67 · 0,98 · 0,99 = 35,58 Н · М

η_м – КПД муфты

η_под - КПД подшипников

ω₁ = ω_эл = 150 рад/с – угловая скорость быстроходного вала.

Для промежуточного вала Т₂ = Т₁ · u_б · η_з.п.

u_б – передаточное число быстроходной ступени

η_з.п – КПД зубчатой передачи, η_з.п = 0,97

ω₂ = ω₁/ u_б = 150/4 = 37,5 рад/с

Для тихоходного вала: Т₃ = Т₂ · u_т · η_з.п. = 138,05 · 5 · 0,97 = 669,5 Н · м

ω₃ = ω₂/ u_т = 37,5/5 = 7,5 рад/с

n₁ = 30ω₁/π = 30 · 150 /3,14 = 1433 мин^-1

n₂ = 30ω₂/π = 30 · 37,5/ 3,14 = 358,3 мин^-1

n₃ = 30ω₃/π = 30 · 7,5 / 3,14 = 71,6 мин^-1

Вал	I	II	III
ω, рад/с	150	37,5	7,5
Т, Н · м	35,58	138,05	669,5

Билет № 16 Вопрос № 1

Р ешение:

Точка А является МЦС т.к. в рассматриваемый момент времени скорость точки А V_A равна нулю, при условии что отсутствует проскальзывание. Значит, вектор скорости V_C перпендикулярен отрезку, соединяющему МЦС (мгновенный центр скоростей) А и точки С. Величину угловой скорости ω можно найти как отношение скорости V_c к величине отрезка, соеденяющего МЦС и точку С.

т.е. ω = V_C/ AC

ω = 10/0,2 = 50c^-1

Ответ ω = 50 рад/с

Вопрос № 2

Решение

1)Болт устанавливаем свободно(без защемления), по-этому расчёт следует вести из уравнения:

σ_р = F/(πd²/4)≤ [σ_р]

F – Расчётная нагрузка

[σ_р] = 0,6σ_р

σ_р = 200МПа (Ст.3)

[σ_р] = 0,6 · 200 = 120 МПа

2) Необходимый(минимально допустимый) диаметр болта

d₁ = 4F/π [σ_р] = 4 · 20 · 10³/3,14 · 120 = 14,5мм

По ГОСТ 16093 – 81 принимаем резьбу М18 с шагом 1,5мм для которой

d₁ = 15,294 > 14,5 мм

Билет № 17 в опрос № 1

Дано:

х = 0,3t²

y = 0,2t²

t = 7c

a - ?

Решение

V_x = x´ = 0,6t – скорость на оси ох, м/с

V_y = y´ = 0,4t – скорость на оси оу, м/с

Находим ускорения

a_x = V_x´ = 0,6 – на оси ох, м/с²

a_y = V_y´ = 0,4 – на оси оу, м/с²

Полное ускорение :

а = а_х² + а_у² = 0,6² + 0,4² = 0,72м/с²

Ответ а =0, 72м/с²

Вопрос № 2

1 – ухо, 2 – серьга.

Решение

Болт – сталь 10, σ_В = 345 МПа, σ_Т = 240 МПа

При коэффициенте смещения запаса прочности S = 3 допустимое напряжение для болта

[σ_P] = σ_Т / S = 240/3 = 80 МПа

При условии прочности на растяжение при коэффициенте смещения β = 1,3 необходимый диаметр резьбы болтов

d₁ ≥ 4F · β/π · [σ_P] = 4 · 3 · 10³ · 1,3/ 3,14 · 80 = 2,9 мм

Выбираем болты М10