Билет № 11 в опрос № 1

Дано:

X_A = 2t²

Y_A = 0,2м

φ = 10 t²

ω - ?

Решение

Т.к. уравнение вращательного движения является составной частью плоского движения и не зависит от выбора полюса, тогда и угловая скорость тела также не зависит от выбора полюса. Тогда для определения угловой скорости достаточно знать уравнение вращательного движения тела, т.е. φ = 10t²

(уравнение вращательного движения – это зависимость угла поворота от времени).

Угловая скорость – это величина характеризующая быстроту изменения угла поворота в единицу времени, т.е. первая производная от φ.

Определяем угловую скорость по следующей формуле:

ω = φ = (10t²)´ = 2 · 10t = 20t;

Тогда при t = 1c угловая скорость будет равна

ω = 20 · 1 = 20 рад/с

Ответ : 20 рад/с

Вопрос № 2

Решение

1 – редуктор, 2 – муфта, 3 – электродвигатель

Общий К.П.Д. привода определяем по формуле:

η_общ = η_з.п² + η_п.к.³ + η_м

η_з.п – КПД зубчатой передачи (η_з.п – 0,97)

η_п.к. – КПД подшипников качения (η_п.к. = 0,99)

η_м – КПД муфты (η_м = 0,98)

η_общ = 0,97² · 0,99³ · 0,98 = 0,895

Необходимая мощность электродвигателя

Р_дв = Р_з/ η_общ = 5,5/0,895 = 6,14 кВт

Определяем частоту вращения выходного вала

n₃ = ω₃ · 30/π = 15 · 30 / 3,14 = 143,312 мин^-1

По ГОСТ 19523-81 в соответствии с требуемой мощностью P_дв = 6,14 кВт выбираем 3-х фазный асинхронный электродвигатель закрытый, оборудованный с синхронной частотой вращения 750 мин^-1 LA 16058/730 с параметрами Р_дв = 7,5 кВт и номинальной частотой вращения 730 об/мин

Билет № 12 в опрос № 1

Дано:

m = 16кг

R = 9м

V = 0,8м/с

ΣF_kn - ?

Решение

Согласно основному закону динамики в инерционных системах отсчёта произведение массы материальной точки на сообщенное ей ускорение равно равнодействующей всех сил, приложенных к точке

ma = ΣF_ki

Уравнение движения точки в проекции на нормаль к траектории:

maⁿ = ΣF_kn

m(V²/R) = ΣF_kn, где

V – модуль скорости

F_kn – проекция силы на главную нормальную ось

ΣF_kn = 16 · 0,8²/9 = 1,14 Н

Ответ : 1,14 Н

Вопрос № 2

Д ано:

Р = 40кВт

n = 300 об/мин

D₀ = 240 мм

z = 4

Решение

Вращающий момент, передаваемый муфтой : Т = P/ω; ω = πn/30;

T = 30P/πn = 30 · 40 · 10³/3,14 · 300 = 1273,9 H · м

Расчётный момент равен вращающему, умноженному на коэффициент запаса Т_р = Т · К

При спокойной работе К = 1,0...1,5

Принимаем К = 1,3, тогда Т_р = 1,3 · 1273,9 = 1656 Н · м

Окружная сила на болты от действия вращающего момента:

Q = 2T_p/D₀ = 2 · 1656 / 0,24 = 13800H

Сила припадающая на один болт (окружная сила в плоскости стыка):

F = Q/z = 13800/4 = 3450H

Определим допускаемые напряжения для стали Ст.3 при σ_т = 200МПа и контролируемой затяжке.

Для случая установки болта с зазором предполагаем, что диаметр болта соответствует резьбе М16...М30 и принимаем коэффициент запаса n =3

Тогда [σ_p] = σ_т/n = 200/3 = 66,7МПа

[τ] = 0,4 σ_т = 0,4 · 200 = 80 МПа

[σ_см] = 0,8 · σ_т = 0,8 · 200 = 160МПа

Рассчитаем болт, установленный без зазора:

d₀ = 4F/ π · f · [τ] = 4 · 3450/ 3,14 · 1 · 80 = 7,41 мм

Принимаем болт М8. Из условия работы на смятие, необходимо толщина дисков полумуфты:

h = F/ d · [τ] = 3450/ 8 · 10^-3 · 160 · 10⁶ = 2,695 мм.

Из конструктивных соображений принимаем h = 8...10мм

Рассчитаем внутренний диаметр резьбы болта, поставленного с зазором, приняв коэффициент трения между стальными полумуфтами f = 0,15 и коэффициент запаса в стыке от сдвига полумуфт при статических условиях работы K = 1,5

d₁ = 4 · 1,5 · F/ π · [σ_p] · f = 4 · 1,5 · 3450 / 3,14 · 66,7 · 10⁶ · 0,15 = 25,6 мм.

Принимаем болт с d₁ = 26,211 М30

Как видим более целесообразно соединение без зазора.