Билет№7 Вопрос№1

Р ешение

Для определения расстояния l₁ воспользуемся теоремой об изменении количества движения:

K_zk – K_zo = ΣM^o_z (1)

ΣM^o_z – сумма внешних сил действующих на систему

По условию ΣM^o_z = 0

Тогда K_zk – K_zo = 0, откуда K_zk = K_zo = const (2)

Определяем величину количества движения в начальный и конечный моменты времени:

K_zk = K_zk^тр + K_zk^ш

Определяем момент количества движения трубы:

K_zk^тр = м = I_z^тр · ω₁

Определяем количество движения шарика. Вычисляем по формуле:

K_zk^ш = I_z^ш · ω₁

Момент инерции шарика определяем по формуле:

I_z^ш = m · l₁²

Тогда K_zk = I_z^тр · ω₁ + m · l₁² ω₁

K_zo = K_zo^тр + K_zo^ш

Количество движения трубы:

K_zo^тр = τ_z^тр · ω₀

Момент количества движения шарика:

K_zo^ш = τ_z^ш · ω₀ , т.к. τ_z^ш = ml_o² , то K_zo^ш = 0.

Тогда I_z^тр · ω₁ + m · l₁² ω₁

l₁ = I_z^тр(ω₀ – ω₁)/m · ω = 0,075 · (4 – 3)/0,1 · 3 = 0,5м

Ответ: l₁ = 0,5м

Вопрос № 2

1 – электродвигатель

2 – муфта

3 – червяк

4 – червячное колесо

Решение

Определяем крутящий момент на валу электродвигателя по формуле:

Т = P_эл/ ω_эл

P_эл – мощность электродвигателя

ω_эл – угловая скорость вращения электродвигателя

T = 5 · 10³/150 = 33,333 Н · м

Т.к. входной или выходной вал редуктора соединён с валом эл. двигателя, то крутящий момент на валу эл. двигателя равен моменту на входном валу редуктора

T = T₁ = 33, 333 Н · м

Аналогично: ω_эл = ω₁ = 150 рад/с

Частота вращения входного вала:

n₁ = (30 · ω₁)/n = 30 · 150 / 3,14 = 1432,4 об/мин

Определяем крутящий момент на выходном (ведомом) валу редуктора

Т₂ = T₁ · u, где

u = z₂/z₁ = 40/2 = 20 – передаточное число редуктора

z₁ = 1 – число заходов червяка

z₂ = 40 – число зубьев колеса

Т₂ = 33,33 · 20 = 666,66 Н · м

Определяем частоту вращения ведомого вала:

n₂ = n₁/u = 1432,4/20 = 71,62 об/мин

Ответ: Т₁ = 33, 33 Н · м , n₁ = 71,62 об/мин, Т₂ = 666,66 Н · м.

Билет № 8 в опрос№1

Д ано:

φ = 3t² – t

I _z = 1/6 кг · м²

ΣM_z^e - ?

Решение

Для определения главного момента внешних сил составим уравнение вращения стержня вокруг оси oz:

I_z = ΣM_z^e (1)

I_z – момент инерции стержня

ε – угловое ускорение стержня

ΣM_z^e – главный момент внешних сил, действующих на стержень

Угловое ускорение ε можно определить как производную от φ

φ˙ = ω = 6t – 1;

ε = φ¨ = ω˙= 6 рад/с

Подставим полученное значение ε в уравнение (1)

6 I_z = ΣM_z^e

ΣM_z^e = 6 · 1/6 = 1 Н · м

Ответ ΣM_z^e = 1 Н · м

В опрос № 2

Д ано:

F = 15кН

l = 100 мм

сталь – Ст 3

d -?

Решение:

Оси круглого сечения рассчитывают по формуле

d =³ 10M_и/ [δ]_и

d – диаметр оси

M_и – изгибающий момент

M_и = F · l/2 = 15000 · 100/2 = 750 000 Н · мм = 750 Н · м

[δ] = 160 МПа – допускаемое напряжение при изгибе

d =³ 10 · 750/ 160 · 10⁶ = 36 мм

Принимаем d = 36 мм

Ответ : d = 36 мм

Билет № 9

Вопрос№1

Р ешение

Мощность силы определяется по формуле:

N = F_y · V

V – скорость точки А

F_y – проекция силы, действующая в т.А на ось у

Подставим значение V и F_y в формулу, получим:

F_y = F · sin30^o

N = Fsin30^o · V_a = 100 · ½ · 4 = 200 Вт. Ответ: N = 200 Вт.

Вопрос № 2

Решение

В червячном зацеплении действуют следующие силы: осевая, окружная и радиальная. Направление их действия показаны на схеме.

Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке определяется по формуле:

F_t2 = F_a1 = 2T₂/d₂

T₂ – крутящий момент возникающий на выходном валу и определяется по выражению: T₂ = T₁ · u

u – передаточное число червячной передачи, u = 50.

Т₁ – крутящий момент на червяке, Т₁ = 36,6 Н · м

Т₂ = 36,6 · 50 = 1830 Н · м

d₂ – диаметр делительной окружности колеса

d₂ = z₂ · m

m – модуль передачи, m = 8 мм

z₂ – число зубьев ведомого колеса, которое определяется по формуле:

z₂ = z₁ · u, z₁ – число зубьев червяка, z₁ = 1

z₂ = 1 · 50 = 50

d₂ = 50 · 8 = 400 мм

Тогда F_t2 = F_a1 = 2 · 1,83 · 10³/ 400 · 10^-3 = 9150 H = 9,15 кН

Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе

F_t1 = F_a2 = F_t2 · (z₁/q · η)

q – коэффициент диаметра червяка, q = 12,5

η – КПД передачи, вычисляется по формуле: η = tgγ/tg(γ + φ)

γ – угол подъёма линии витка червяка. По справочнику γ = 4^о35´

φ – приведённый угол трения, φ = 1^о7´

η = tg 4^о35´ / tg (4^о35´ + 1^о7´) = 8,02

Тогда F_t1 = F_a2 = 9150 · (1/(12,5 · 8,02)) = 911,7Н = 0,91 кН

Радиальная сила определяется по зависимости:

F_r = F_t2 · tgα = 9150 · 0,364 = 3330,6H = 3,33кН

α – угол зацепления, α = 20^о

Ответ: F_t2 = F_a1 = 9,15кН, F_t1 = F_a2 = 0,91 кН, F_r1 = F_r2 = 3,33кН