Билет№3 Вопрос№1

Решение:

Д ля определения силы трения воспользуемся теоремой изменения кинетической энергии Т_к – Т_о = ΣА (F_к). Кинетическая энергия в начальной момент времени T_o = mV_o²/2 ;

Кинетическая энергия в конечный момент времени Т_к = 0, т.к. V_к = 0, по условию задачи.

Определяем сумму работ внешних сил

ΣА(F_к) = А(F_тр) + A(N) + A(mg);

Работа от сил тяжести и сил N равна нулю. Угол между силой и перемещением составляет 90^о. Работа сил трения определяется по формуле

A(F_тр) = - F_трS. Подставляем полученные формулы в начальную формулу.

mV_o²/2 = - F_трS, откуда находим силу трения

F_тр = mV_o²/2S,

F_тр =2 · 4²/2 · 16 = 1H

Ответ: 1Н

Вопрос№2

Р ешение:

Упругие втулочно-пальцевые муфты применяемые в машиностроение, стандартизованы, их подбирают по справочным таблицам с учётом формы и размеров посадочных поверхностей на валах, а также расчётного момента Т_р, который определяется : Т_р = К_р · Т

где К_р = 1,55 коэффициент режима работ, учитывающий условия эксплуатации

Т – начальный вращательный момент

Соответствующий установленному режиму при постоянных мощностях и угловых скоростях и равен:

T = P/ω

P – передаваемая мощность, Р = 15кВт

ω – угловая скорость

ω = 2πn/60

n – частота вращения вала, n = 1440 мин^-1

ω = 2 · 3,14 · 1440/ 60 = 150,796 рад/с

Т = 15 · 10³/150,796 = 90,472 Н · м

Следовательно Т_р = 1,55 · 99,472 = 164, 129 Н · м

По справочному для данного эл. двигателя находим диаметр вала, соединяемого с входящим валом привода конвейера с помощью муфты, значения Т_р и d по справочнику подбираем муфту. В результате имеем следующие размеры: D₁ = 190 мм, L = 226 мм, D = 140 мм, d₁ = 18 мм,

l₀ = 42, резьба на конце пальца – М12, z = 8, D_o = 35 мм, ε₀ = 36 мм, [n] = 3000мин^-1

Подобрав муфту, проверим втулку на прочность

σ_т = 2Т_о/D₁ · z · d₁ · l_n ≤ [σ_т]

где D₁ – диаметр расположения оси пальца, 190 мм

z – число пальцев, 8

d₁ – диаметр пальца, 18 мм

l_n – длина втулки

[σ_т] – допустимое напряжение ступицы

σ_m = 2 · 164,129 / 190 · 10³ · 8 · 18 · 10^-3 · 35 · 10^-3 = 0,333 МПа,

Это значительно меньше допускаемой нагрузки в 2МПа

Билет № 4 в опрос № 1

Дано: φ = t3 t = 1c I z = 2 кг · м2 ΣMz - ?

Решение Для определения момента пары сил, приложенных к диску, воспользуемся дифференциальным уравнением движения тела: Izε = ΣMz (1); I z – момент инерции диска относительно оси z;

ε – угловое ускорение;

ε = ω˙ = φ¨

φ˙ = ω = 3t²

φ¨ = ε = 6t (2);

Подставляя уравнение (2) в (1), получим: I_z · 6t = ΣM_z

Определяем модуль момента пары сил в момент времени t =1

ΣM_z = 2 · 6 · 1 = 12 Н · м

Ответ: Модуль момента пары сил приложенной к диску составила 12 Н · м

Вопрос№2

Д ано n = 1440 мин-1 Fr1 = 1,78 кН Fr2 = 0,52 кН Fa = 4,11 кН L = 12 · 103 час. Т = 95о С Кδ = 1,3 L B -?

Решение: Принимаем подшипник 7310 и выписываем параметры для определения долговечности данного подшипника: l = 96,6 Н · м; е = 0,26; x = 0,56; y = 1,71 Fa/Fr > e Определяем осевые составляющие от радиальных реакций и нагрузок. ς1 = 0,83 · е · Fr1 = 0,83 · 0,26 · 1,78 = 0,384 Н · м

ς₂ = 0,83 · e · F_r2 = 0,83 · 0,26 · 0,52 = 0,112 Н · м

3)Определяем суммарные осевые нагрузки на подшипник

F_a1 = ς₁ + F_a = 0,384 + 4,11 = 4,494 кН

F_a2 = ς₂ = 0,112 кН

Таким образом более нагруженный 1-й подшипник, воспринимающий большие радиальные и осевые нагрузки. Поскольку :

F_a1/VF_r1 = 4,494/ 1 · 1,78 = 2,5>e = 0,26

Тогда принимаем x = 0,56 ; y = 1,71

4)Определяем эквивалентную нагрузку подшипника

P_э= (xVF_r + yF_a) · К_δ · К_т = ( 0,56 · 1 · 1,78 + 1,71 · 4,494 ) · 1,3 · 1 =

= 11,286 кН

5) Определяем долговечность принятого подшипника

L_B = (10⁶/(60 · n)) · (l/Р_э)^10/3 = 10⁶/60 · 1440 · (96,6/11,286) = 14740 часов

Ответ: Долговечность подшипника 7310 удовлетворяет требуемой :

14700 > 12000