Билет № 27 Вопрос№1

Дано:

F = 40 Н

М = 20 Н · м

А В = 4м

Решение:

Производим освобождение от связей для дальнейшего определения момента заделки, для этой связи в точке А заменяем силами R_y и R_x

Составляем уравнение равновесия системы

ΣМ_к(F_A) = 0

-M_з + М – F · AB = 0

Отсюда:

M_з = М - F · AB

M_з = 20 – 40 · 4 = - 140 Н · м

Знак «-» говорит о том, что это направление момента заделки противоположно заданому.

Ответ : М_з = 140 Н · м.

Вопрос № 2

Решение

1)Рабочая длина шпонки l_p = l – b = (110 – 20) = 90 мм

2) по табл. находим справочный размер k = 5,2 мм

Принимаем допускаемое напряжение на смятие [σ_см] = 30 МПа (для ступицы из чугунов и алюминиевых сплавов)

3) Предельный вращающий момент определим из условия прочности на смятие:

2T · k / (d_B · l_p) ≤ [σ_см]

Тогда: T_пр = ([σ_см] · d_B · l_p · k)/2

где T_пр – предельный вращающий момент

d_B – диаметр вала, 70 мм

l_p – рабочая длина шпонки, l_p = 90мм

[σ_см] – допускаемое напряжение на смятие

k = 5,2 мм

T_пр = (30 · 10⁶ · 30 · 10^-3 · 90 · 10^-3 · 5,2 · 10^-3)/2 = 1310, 4 Н · м.

Билет № 28 в опрос № 1

Дано:

М₁ = 2кНм

М ₂ = 2,5кНм

М_з - ?

Σ M₀ (F_k) = 0

- M₂ + M₁ + M_з = 0

M_з = М₂ – М₁

М_з = 2,5 – 2 = 0,5кНм

Ответ: 0,5кНм

Вопрос№2

Решение

При проектном расчёте, когда приводится длина вала и изгибающий момент, диаметр вала оценивают предварительно, исходя из расчёта только на кручение при пониженных допускаемых напряжениях

d = ³√ T/ ( 0,2 [τ] )

T – вращающий момент, действующим в расчётном сечении вала

[τ] – допускаемое напряжение при кручении. Для стальных валов принимаем [τ] = 20МПа

T = P/ω = 30P/π · n

ω – угловая скорость

n – частота вращения вала

T = 30 · 5500/ 3,14 · 1500 = 35,03 Н · м

d = ³√ 35, 03/ 0,2 · 20 10⁶ = 20,6 мм

Полученное значение диаметра вала округляем до ближайшего стандартного по ГОСТ 6636 – 69. Принимаем диаметр вала d = 21 мм.

Ответ d = 21 мм.

Билет № 29 Вопрос № 1

Дано: Р = 100кН, ά = 60^о

Р ешение

Составим уравнение равновесия для стержня АВ:

ΣМ_А(F) = 0

P · b – N_a = 0

b = 0,5 AB sin ά

d = AB · cosά

Из уравнения равновесия находим силу N

N = (P · b)/d = (P · AB · sinά)/(2AB · cosά) = (P · sinά)/(2 · cosά) = (P/2) · tgά

N = (100/2) · tg60^o = 86,6 кН

Вопрос № 2

Решение

По диаметру вала выбираем по СТ СЭВ 789 – 81 размеры призматической шпонки ширина В = 12 мм, h = 6 мм, по таблицам находим справочный размер k = 36 мм, длину шпонки принимаем 35 мм, ширина 9 мм, ступица h₁, колесо и сравниваем с пазом для шпонки.

В ыбираем длину шпонки L = 50 мм = 53 – 3 = 50

Расчётная длина шпонки равна

L_p = L – l = 50 – 12 = 38 мм

Размер выбираем 12х8х50

Проверим выбранную шпонку на смятие по формуле (расчёт проводим на смятие)

σ_см = (2Т · k)/ d · b_p · k ≤ [σ_см]

где Т_K – вращающий момент Т_К = 100 Н · м

d – диаметр вала, d = 40 мм

b_p – рабочая длина шпонки, b_p = 38 мм

k = 36 мм

[σ_cм] – допускаемое (растяжение) напряжение

[σ_cм] = 130...180 МПа

[σ_cм] = (2 · 100)/(40 · 10^-3 · 38 · 10^-3 · 36 · 10^-3) = 146 МПа

σ_cм = 146 Мпа ≤ [σ_cм] = 130 .... 180 МПа

Проверяем прочность выбранной шпонки на срез по формуле:

τ_ср = 2 · Т_к /(d · b · l_p ) < [τ_cp]

где b = 12 мм – ширина шпонки

[τ_cp] – допускаемое напряжение на срез

[τ_cp] = 70...100 МПа

τ_cp =(2 · 100)/ 40 · 10^-3 · 12 · 10^-3 · 38 · 10^-3 = 43, 9 МПа

τ_cp = 43,9 МПа < [τ_cp] = 70...100 МПа