Билет № 23 Вопрос №1

Д ано:

φ = 2t³

t = 2c

r = 0,2m

a_τ - ?

Решение:

Касательное ускорение определяем по формуле:

a_τ = r ·ε ;

где ε – угловое ускорение

r – расстояние от центра вращения до тела

Выбор касательного ускорения направляем в сторону вращения тела и перпендикулярно отрезку соединяющий центр вращения.

Угловое ускорение является базовой производной от φ, т.е. ε = ¨φ

φ˙ = ω = 6t²

ε = φ¨ = 12t

a_τ = r·ε = r ·12t = 0,2 · 12 · 2 = 4,8 м/с²

Вопрос № 2

Дано: Решение

F = 1,5 кН Сварку проводим электродами Э42А и Э 50А

L = 40 мм Вид сварки : автоматическая или ручная

Уравнение прочности на изгиб:

W = M/ [σ_и] = F·L / [σ_и]

где

F – сила, действующая на рычаг

L – 40 мм

[σ_и] – допустимое напряжение на изгиб

Так, как W = (1/G ) · δd², то d = (G · W)/δ

W = (1500 · δ_и)/ 100 · 10⁶ = 375 · 10^-6 м³

Тогда d = (G · 375 · 10^-6)/10 ·10³ = 0,043м = 43 мм

По таблицам принимаем d = 50 mm

Приложим в центре тяжести сварных швов две равные и противоположно направленные силы F.

Определяем напряжения:

τ_м = F/ L· 0,7k · a² ; t_m=6·F/L · 0,7k · a²

где k – катет сварного шва

t_м = 1500/2 · 0,7 · 0,01 · 0,05² = 21мПа;

τ_м = 6 · 1500 / 2 · 0,7 · 0,01 · 0,05² = 102,9 мПа.

Допускаемое напряжение для сварного шва при постоянной нагрузке определяется по выражению:

[τ_c^`] = 0,65 [τ_p]

[τ_c^`] = 0,65 · 180 ≤ 117 мПа

τ = √102,9² - 21² = 102,921 мПа ≤ [τ_c^`]

Билет № 24 Вопрос № 1

Точка движется по прямой с ускорением а = 0,5м/с². Определить за какое время будет пройдено расстояние 9м, если при t₀ = 0, v₀ = 0.

Решение:

Т.к. ускорение точки величина постоянная, то движение точки является равноускоренным. Равноускоренное движение характеризуется зависимостью скорости от времени и перемещения от времени

v = v₀ + at (1)

s = s₀ + v₀t + at²/2 (2)

Для решения задачи нам подходит 2-е уравнение.

В это уравнение врходит:

s – путь (м)

s₀ – путь начальный – расстояние точки в начале движения, (м)

v₀ – начальная скорость (м/с)

а – ускорение точки (м/с²)

t – время, (с)

Считаем, что в начале движения точка находится в начале координат, т.е.

s₀ = 0. Учитывая высказанное и условия задачи уравнения (2) будет иметь вид:

s = at²/2

Из этого уравнения выражаем время :

t = 2s/a

О пределим время, за которое будет пройдено расстояние 9м:

t = (2 · 9)/ 0,5 = 6c.

В опрос № 2

Рассчитать сварное стыковое соединение двух горячекательных полос толщиной 14 мм ( полоса 14 · 14 ГОСТ Я 103 - 76) из стали Ст , испытывающей действие изгибающего момента М = 0,5 кНм. Сварка ручная электродами повышенного качества.

Р ешение:

1)Принимаем толщину сварного шва равную толщине свариваемых деталей :

k = S · 14 мм.

2) Определяем допускаемое напряжение для материала шва с учётом вида сварки. Для стали Ст. 3

[τ_p] = [σ_p] = 160 МПа.

3) В качестве расчётной модели сварного соединения принимаем стержень находящийся под действием изгибающего момента.

4) Примем в качестве основного размера свариваемых детале толщину полосок s = 14 мм и определим L из расчёта на прочность сварного шва:

τ = M/W ≤ [τ_p].

где М – изгибающий момент

W – момент сопротивления сечения шва

W = (S · L²)/σ

[σ] – допускаемое напряжение сварного шва

[τ_p] = [σ_p] = 160 МПа.

Откуда :

L = 6М / (S · [σ_p]) = (6 · 0,5 · 10³) / (0,014 · 160 · 10⁶) = 36,6 мм.

L – ширина полосы

При заданной ширине полосы L = 40 мм прочность при нагрузке :

σ = 6М/S · L² = (6 · 0,5 · 10⁶)/14 · 40² = 133,9 МПА – условие прочности выполнено.

σ = (6 · 0,5 · 10⁶)/10 · 14² = 1530,6 МПа – условие прочности не выполнено.