Решение:

Введем обозначения:

Базисный год
Урожайность, ц/га У0	Посевная площадь, га S0
Отчетный год
Урожайность, ц/га У1	Валовой сбор, тыс. ц У1*S1

Выберем среднюю в зависимости от данных величин за каждый год.

Средняя урожайность по всем фермерским хозяйствам района за базисный год:

Рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

где x_i –урожайность, ц/га;

f_i – величина посевной площади, га.

Таким образом, средняя урожайность за базисный год составит:

Х ср = (375*340+305*220+350*440)/(340+220+440) = ( 127500 + 67100 + 154000)/1000 = 348600 /1000 = 348,6 ц/га

Средняя урожайность по всем фермерским хозяйствам района за отчетный год:

Рассчитаем по формуле средней гармонической взвешенной:

Хср = ∑w / (∑(w/х))

Где w - Валовой сбор, тыс. ц

х - Урожайность, ц/га.

Хср = (119000+67200+171000)/(119000/350+67200/320+171000/380) = 357200 / (340+210+450) = 357200 / 1000 = 357,2 ц/га

Таким образом, видим, что средняя урожайность увеличилась с 348,6 ц/га в базисном году до 357,2 ц/га в отчетном году. В отчетном году урожайность была выше на 2,47% ((357,2/348,6 )*100% - 100%).

Задача 4

Имеются следующие данные о производстве молока в регионе, млн. т:

Годы	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Производство молока, млн. т	94,9	94,5	93,3	90,9	88,9	90,1

Определите: показатели анализа ряда динамики – 1) цепные и базисные абсолютные приросты (отклонения); 2) цепные и базисные коэффициенты и темпы роста; 3) цепные и базисные темпы прироста; 3) абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов (отклонений) и цепных и базисных коэффициентов роста. Вычислите средние показатели динамического ряда: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста. Сделайте выводы.

Решение:

Расчеты показателей динамики выполним по следующим формулам.

i- номер периода временного ряда.

Абсолютное изменение:

∆iбаз. =Y_i-Y₁

∆iцеп. =Y_i-Y_i-1

Коэффициент роста:

Кiбаз. =Yi/Y1

Kiцеп. =Y_i/Y_i-1

Темп роста:

Tiбаз. =Kiбаз*100%

Tiцеп. =Kiцеп.*100%

Темп прироста:

Т пр. i баз. = Тiбаз. - 100%

Т пр.i цеп. =Tiцеп. -100%

Абсолютное значение 1% прироста = ∆iцеп./Т пр. i цеп.

Рассчитаем средние показатели динамики: средний уровень динамики, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп прироста. Расчеты будем производить по следующим формулам.

Средний уровень временного ряда:

- формула среднего арифметического.

Средний абсолютный прирост:

Средний коэффициент роста:

- формула среднего геометрического.

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

В результате получаем

№ п/п по порядку	Уровни ряда	Абсолютное изменение, млн.т.		Коэффициент роста		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.
2001	94,9	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2002	94,5	-0,4	-0,4	0,9958	0,9958	99,6	99,6	-0,4	-0,4	0,949
2003	93,3	-1,6	-1,2	0,9831	0,9873	98,3	98,7	-1,7	-1,3	0,945
2004	90,9	-4,0	-2,4	0,9579	0,9743	95,8	97,4	-4,2	-2,6	0,933
2005	88,9	-6,0	-1,0	0,9368	0,9780	93,7	97,8	-6,3	-2,2	0,909
2006	90,1	-4,8	-1,2	0,9494	1,0135	94,9	101,4	-5,1	+1,4	0,889

Средний уровень временного ряда = 552,6 / 6 = 92,1 млн.т.
Средний абсолютный прирост= (90,1-94,9)/5 = -0,96 млн. т
Средний коэффициент роста=0,9871
Средний темп роста = 98,71%
Средний темп прироста = 98,71-100=-1,29%

Вывод: За 6 лет в среднем производство молока в регионе снизилось на -0,96 млн. т. ежегодно., т. е. на -1,29%.