Тіла обертання

5.1. Завдання обов'язкового рівня

338. а) Осьовий переріз циліндра — квадрат, діагональ якого дорівнює 4 см. Обчисліть об'єм циліндра.

А) 48π см³; Б) 32π см³; В) 96π см³; Г) інша відповідь.

б) Осьовий переріз циліндра — прямокутник, діагональ якого дорівнює 4 см і утворює з основою кут 30°. Обчисліть об'єм циліндра.

А) 72 π см³; Б) 72π см³; В) 36 π см³; Г) інша відповідь.

339. а) Осьовим перерізом циліндра є квадрат із стороною 8 см. Обчисліть бічну поверхню циліндра.

А)32 π см²; Б) 32 см²; В) 32 см²; Г) 32π см²; Д) інша відповідь.

б) Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює 16 см². Обчисліть повну поверхню циліндра.

А) 48 см²; Б) 48π см²; В) 24π см²; Г) 96π см²; Д) інша відповідь.

340. а) Площа бічної поверхні циліндра — 24 π см², а його об'єм дорівнює 48 π см³. Знайдіть його висоту.

А) 4 см; Б) 3 см; В) інша відповідь.

б) Об'єм циліндра — 8 π см³, а його висота 2 см. Знайдіть діагональ осьового перерізу.

А) 6 см; Б) 8 см; В) інша відповідь.

341. а) Площа осьового перерізу циліндра дорівнює см². Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

А) 12 см²; Б) 6 см²; В) інша відповідь.

б) Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 16π см². Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.

А) 16 см²; Б) 8 см²; В) інша відповідь.

342. а) Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, площа якого 72 см². Знайдіть об'єм циліндра, якщо радіус основи дорівнює 3 см.

А) 108 см³; Б) 108π см³; В) 72π см³; Г) інша відповідь.

б) Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, площа якого дорівнює 54 см². Знайдіть об'єм циліндра, якщо його висота — 9 см.

А) 81π см³; Б) 81 см³; Г) 72π см³; Д) інша відповідь.

343. а) Площа основи конуса дорівнює 36 см², а його твірна — 10 см. Обчисліть бічну поверхню конуса.

А) 120 см²; Б) 60π см²; В) 60 см²; Г) 120π см²; Д) інша відповідь.

б) Осьовий переріз конуса — правильний трикутник, сторона якого дорівнює 6 см. Обчисліть бічну поверхню конуса.

А) 36π см²; Б) 18 см²; В) 18π см²; Г) 12π см²; Д) інша відповідь.

344. а) Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник. Твірна конуса дорівнює 6 см. Знайдіть висоту конуса.

А) 3 см; Б) 3 см; В) 18 см; Г) інша відповідь.

б) Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник. Висота конуса дорівнює 9 см. Знайдіть довжину твірної конуса.

А) 18 см; Б) 6 см; В) 18 см; Г) інша відповідь.

345. а) Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник з кутом при вершині 120° і бічною стороною 8 см. Обчисліть радіус основи конуса.

А) 4 см; Б) 4 см; В) 8 см; Г) інша відповідь.

б) Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник. Твірна конуса нахилена до його основи під кутом 30°. Обчисліть радіус основи конуса, якщо його висота дорівнює 4 см.

А) 12 см; Б) 4 см; В) 4 см; Г) інша відповідь.

346. а) Твірна конуса дорівнює 14 см, кут при вершині осьового перерізу дорівнює 60°. Знайти повну поверхню конуса.

А) 147π см²; Б) 147 см²; В) інша відповідь.

б) Твірна конуса дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут, що дорівнює 60°. Знайдіть повну поверхню конуса.

А) 48π см²; Б) 48 см²; В) інша відповідь.

347. а) Твірна конуса утворює з площиною основи кут 45°, висота конуса дорівнює 3 см. Знайдіть бічну поверхню конуса.

А) 18π см²; Б) 18 π см²; В) 18 π см²; Г) інша відповідь.

б) Твірна конуса утворює з площиною основи кут 60° і дорівнює 6 см. Знайдіть об'єм конуса.

А) 81 π см³; Б) 81π см³; В) 243π см³; Г) інша відповідь.

348. а) Площа бічної поверхні конуса — 260 π см². Твірна цього конуса дорівнює 26 см. Обчисліть синус кута між твірною і висотою конуса.

А) ; Б) ; В) інша відповідь.

б) Площа бічної поверхні конуса — 21 π см², а довжина твірної — 7 см. Знайдіть площу основи конуса.

А) 9π см²; Б) 3π см²; В) інша відповідь.

349. а) Твірна конуса — 10 см, Знайдіть об'єм конуса, якщо його висота — 8 см.

А) 96π см³; Б) 288π см³; В) інша відповідь.

б) Твірна конуса 10 см. Знайдіть об'єм конуса, якщо діаметр основи дорівнює 16 см.

А) 64π см³; Б) 192π см³; В) інша відповідь.

350. а) Осьовий переріз конуса — прямокутний трикутник, з гіпотенузою — 12 см. Знайдіть об'єм конуса.

А) 72π см³; Б) 216π см³; В) інша відповідь.

б) Осьовий переріз конуса — прямокутний трикутник з катетом 6 см. Знайдіть об'єм конуса.

А) 144 π см³; Б) 432 π см³; В) інша відповідь.

351. а) У скільки разів збільшиться площа бічної поверхні конуса, якщо радіус його основи збільшити у 3 рази, а твірну — у 2 рази?

А) у 6 разів; Б) у 18 разів; В) інша відповідь.

б) У скільки разів збільшиться об'єм конуса, якщо радіус його основи збільшити у 4 рази, а висоту — в 2 рази.

А) у 32 рази; Б) у 8 разів; В) інша відповідь.

352. а) Об'єми двох куль відносяться як 27 : 64. Як відносяться площі їх поверхонь?

А) 9 : 16; Б) 4 : 5; В) 3 : 8; Г) інша відповідь.

б) Площі поверхонь двох куль відносяться як 9 : 16. Як відносяться об'єми куль?

А) 21 : 56; Б) 27 : 64; В) 3 : 4; Г) інша відповідь.

353.а) Знайдіть діаметр кулі, якщо її об'єм дорівнює см³.

A) 8 см; Б) 16 см; В) 16 см; Г) інша відповідь.

б) Площа поверхні однієї кулі дорівнює 393 см³. Знайдіть площу поверхні іншої кулі, у якої радіус у рази менший, ніж у даної.

А) 131 см²; Б) 131 см²; В) інша відповідь.

354. а) У скільки разів збільшиться об'єм кулі, якщо її радіус збільшити у 3 рази?

А) у 9 разів; Б) у 27 разів; В) у 6 разів; Г) інша відповідь.

б) У скільки разів потрібно збільшити радіус кулі, щоб її об'єм збільшився в 8 разів?

А) у 2 рази; Б) у 4 рази; В) у 8 разів; Г) інша відповідь.