1.6.3 Перевірка коефіцієнтів та вільних членів канонічних рівнянь

Запишемо систему канонічних рівнянь для рами, що зображена на рис. 1.8 (а).

Для перевірки правильності обчислення коефіцієнтів будується сумарна одинична епюра згинальних моментів від одночасної дії всіх основних невідомих, які дорівнюють одиниці:

.

Порядкова перевірка одиничних коефіцієнтів полягає в почерговому перемноженні сумарної одиничної епюри на кожну одиничну , побудовану в основній системі, і в порівнянні одержаних результатів з сумами одиничних коефіцієнтів відповідного рядка матриці коефіцієнтів:

.

Універсальна перевірка одиничних коефіцієнтів полягає в перемноженні сумарної одиничної епюри саму на себе й в порівнянні одержаного результату з сумами всіх одиничних коефіцієнтів у всіх стовпцях матриці коефіцієнтів:

.

Стовпцева перевірка вільних членів канонічних рівнянь полягає в перемноженні сумарної одиничної епюри , що побудована в основній системі методу переміщень, з епюрою згинальних моментів від зовнішнього навантаження, що побудована в основній системі методу сил, тобто в статично визначеній системі і в порівнянні одержаного результату з сумою всіх вантажних коефіцієнтів у відповідному стовпці матриці коефіцієнтів, але з протилежним знаком:

.

Основною системою методу сил називають геометрично незмінну й статично визначувану систему, яка одержана із заданої статично невизначуваної системи відкидання «зайвих» (надлишкових) в’язей.

1.7 Розв’язання системи канонічних рівнянь та визначення невідомих методу переміщень

Перевіривши коефіцієнти та вільні члени підставляємо їх до системи канонічних рівнянь і скоротивши на постійний множник , маємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь, розв’язок якої визначає величини невідомих кутів повороту жорстких вузлів системи та їх поступальних переміщень ( , , ).

Правильність розв’язання системи рівнянь перевіряються, підставляючи значення невідомих в усі рядки канонічних рівнянь.

Відносна похибка розв’язання не повинна перевищувати 1 %.

1.8 Визначення дійсних внутрішніх зусиль та побудова епюр m, q, n

Для визначення внутрішніх зусиль у заданій системі, можна скористатися принципом суперпозиції. Так, дійсні згинальні моменти можуть бути обчислені як сума згинальних моментів в основній системі методу переміщень від дії кожного визначеного невідомого переміщення та зовнішнього навантаження окремо:

.

Епюру дійсних згинальних моментів будуємо за способом накладання:

,

де – парціальні епюри. Для їхнього отримання одиничні епюри згинальних моментів, які побудовані в основній системі методу переміщень, домножуються на величини відповідних переміщень;

– вантажна епюра згинальних моментів, яка побудована в основній системі методу переміщень.

Дійсні поперечні сили можна визначити, виходячи з їхньої диференціальної залежності від згинальних моментів: .

Для побудови епюри поперечних сил обчислюємо величини кінцевих поперечних сил, розглядаючи кожний стержень як статично визначену балку завантажену опорними моментами, взятими з епюри , і зовнішнім навантаженням.

.

Поздовжні сили визначаються із рівноваги вузлів рами, виокремлених з епюри . З цією метою прикладаються до вузлів поперечні сили в стержнях вузла, одержані з епюри з урахуванням правила їх знаків (додатні поперечні сили намагаються повернути вузол у напрямку руху годинникової стрілки) та невідомі поздовжні сили , а також зовнішні сили, що діють безпосередньо на вузол. Розв’язання рівнянь рівноваги виокремленого вузла дає можливість визначення невідомих . Послідовність вирізання вузлів має бути такою, щоб до кожного чергового вузла приєднувалось не більш ніж два стержні, поздовжні сили в яких ще не визначені.