МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
«ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
АВТОМОБІЛЬНО-ДОРОЖНІЙ ІНСТИТУТ
Кафедра «Опір матеріалів та будівельна механіка»
М
10/39-2013-16
|
|
Горлівка – 2013
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
«ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
АВТОМОБІЛЬНО-ДОРОЖНІЙ ІНСТИТУТ
«ЗАТВЕРДЖУЮ»
Директор АДІ ДВНЗ «ДонНТУ»
М. М. Чальцев
. .20 р.
Кафедра «Опір матеріалів та будівельна механіка»
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ «РОЗРАХУНОК ПЛОСКОЇ СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧУВАНОЇ РАМИ МЕТОДОМ ПЕРЕМІЩЕНЬ» З ДИСЦИПЛІНИ «БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА» (ДЛЯ СТУДЕНТІВ НАПРЯМУ ПІДГОТОВКИ 6.060101 «БУДІВНИЦТВО»)
10/39-2013-16
«РЕКОМЕНДОВАНО» Навчально-методична комісія факультету «Автомобільні дороги та аеродроми» Протокол № 9 від 16.05.2012 р.
|
«РЕКОМЕНДОВАНО» Кафедра «Опір матеріалів та будівельна механіка» Протокол № 9 від 07.05.2012 р. |
Горлівка – 2013
УДК 624.04(071)
Методичні
вказівки
до виконання розрахунково-графічної
роботи «Розрахунок плоскої статично
невизначуваної рами методом переміщень»
з дисципліни «Будівельна механіка»
(для студентів напряму підготовки
6.060101 «Будівництво») [Електронний
ресурс] /
укладачі:
М. М. Чальцев,
Л.
П. Коновалова. – Електрон. дані.
– Горлівка: ДВНЗ «ДонНТУ» АДІ,
У методичних вказівках наведено загальні положення про рами, теоретичні основи та порядок розрахунку, вимоги до виконання й оформлення розрахунково-графічної роботи. Методичні вказівки включають приклад розрахунку, що дозволить студентам якісно виконати розрахунково-графічну роботу з розрахунку статично невизначуваної рами.
Укладачі: Чальцев М. М., д.т.н, проф. Коновалова Л. П., к.т.н., доц.
Відповідальний за випуск: Коновалова Л. П., к.т.н., доц.
Рецензент: Хникін Л. М., к.т.н., доц.
© Державний вищий навчальний заклад
«Донецький національний технічний університет»
Автомобільно-дорожній
інститут,
ЗМІСТ
ВСТУП 4
1 Стислі теоретичні передумови розрахунку плОских статично невизначуваних рам методом переміщень 5
1.1 Сутність методу переміщень та визначення ступеня кінематичної невизначуваності системи 5
1.2 Основна система методу переміщень 8
1.3 Еквівалентна система 9
1.4 Розв’язувальні рівняння методу переміщень (канонічні рівняння) 10
1.5 Епюри зусиль в основній системі методу переміщень 13
1.6 Статичний спосіб визначення коефіцієнтів і вільних членів системи канонічних рівнянь та їх перевірка 14
1.6.1 Реактивні моменти у введених рухомих затисненнях 17
1.6.2 Реакції у введених додаткових опорних стержнях 18
1.6.3 Перевірка коефіцієнтів та вільних членів канонічних рівнянь 21
1.7 Розв’язання системи канонічних рівнянь та визначення невідомих методу переміщень 22
1.8 Визначення дійсних внутрішніх зусиль та побудова епюр M, Q, N 22
1.9 Перевірка епюр дійсних внутрішніх зусиль М, Q, N (статична й кінематична) 23
2.1 Ступінь кінематичної невизначуваності рами 25
2.2 Основна система методу переміщень 26
26
2.3 Еквівалентна система 27
2.4 Канонічні рівняння 27
28
2.5 Епюри зусиль в основній системі методу переміщень 30
2.6 Статичний спосіб визначення коефіцієнтів і вільних членів системи канонічних рівнянь та їх перевірка 31
33
34
34
. 34
. 35
. 36
. 36
2.7 Розв’язання системи канонічних рівнянь та визначення невідомих методу переміщень 40
2.8 Визначення дійсних внутрішніх зусиль та побудова епюр внутрішніх зусиль M, Q, N 42
2.9 Перевірка епюр дійсних внутрішніх зусиль М, Q, N(статична й кінематична) 47
48
2.10 Обчислення переміщень в статично невизначених системах 50
ВСТУП
Ці методичні вказівки складено з метою полегшити студентам, які мають деяку теоретичну підготовку, самостійне виконання розрахунково-графічної роботи з теми «Розрахунок плоскої статично невизначуваної рами методом переміщень».
Приступаючи до виконання розрахунково-графічної роботи (РГР), студенту необхідно вивчити за допомогою рекомендованої літератури [1]−[5], основні положення розрахунку статично невизначуваних плоских стержневих систем методом переміщень та приклади їх розрахунку.
Методичні вказівки складаються з двох частин. Перша частина містить стислі повідомлення про сутність методу переміщень та алгоритм розрахунку стержневих статично невизначуваних систем. Друга частина містить приклад розрахунку статично невизначуваної рами методом переміщень, виконаний у такій же послідовності й обсягу, в якій студентам необхідно подати свої роботи до захисту. Усі приклади супроводжуються поясненнями та ілюстраціями.
Розрахунково-графічна робота виконується на стандартних аркушах паперу А4 (210×297). Сторінки, рисунки й таблиці нумеруються. У текстовій частині даються посилання на рисунки й таблиці.
На першій сторінці тексту необхідно накреслити в масштабі задану розрахункову схему рами з розмірами, навантаженням і співвідношенням згинальних жорсткостей стержнів рами.
Текст і розрахунки пишуться чорнилом, креслення виконується під лінійку, у масштабі, з дотриманням вимог до графічного оформлення креслень.
Робота подається на перевірку й захист у вказаний викладачем строк. При захисті роботи студенту необхідно дати відповідь на запитання викладача та вміти розв’язувати задачі відповідного розділу курсу дисципліни.
Вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи: студент вибирає дані параметри з таблиці А.1 (див. додаток А), відповідно номеру (шифру) своєї залікової книжки та першим трьом літерам українського алфавіту, які розміщуються під указаними викладачем трьома цифрами шифру (див. додаток А)
1 Стислі теоретичні передумови розрахунку плОских статично невизначуваних рам методом переміщень
1.1 Сутність методу переміщень та визначення ступеня кінематичної невизначуваності системи
Метод переміщень являється одним із багатьох методів розрахунку статично невизначуваних систем, який був розроблений і впроваджений у практику пізніше за метод сил, але набув більшого поширення при «ручному» (без застосування комп’ютерних програм) розрахунку споруд, завдяки простоті та меншій трудомісткості обчислень для значної кількості досліджуваних об’єктів.
Метод переміщень передбачає передусім обчислення певного набору переміщень, знання яких дає змогу визначити внутрішні зусилля й переміщення в будь-якому перерізі розрахункової системи.
Визначимо, які переміщення прямолінійного стержня постійної жорсткості необхідно й достатньо знати, щоб визначити внутрішні зусилля в будь-якому його перерізі.
Напружено-деформований стан стержневого елемента цілком визначається прикладеним до нього навантаженням і переміщеннями перерізів, в яких цей елемент приєднується до інших стержнів системи.
Для таких стержнів, при будь-яких закріпленнях на кінцях, внутрішні зусилля й поперечні переміщення в усіх перерізах визначаються кутами повороту та відносними поступальними переміщеннями їхніх кінців, а також зовнішнім навантаженням на стержні.
Тому в методі переміщень як основний елемент обирають саме прямолінійний стержень постійної жорсткості.
Отже, якщо визначити кути повороту лівого () та правого () кінця такого стержня, а також відносне переміщення їх (), цього буде достатньо, щоб визначити внутрішні зусилля в будь-якому перерізі стержня. Саме ці переміщення (, , ) і приймаються за невідомі для окремого стержня.
У стержневих системах, кути між стержнями, які збігаються в жорсткому вузлі, повертаються на однаковий кут. Тому, за невідомі методу переміщення при розрахунку статично невизначуваних систем приймаються кути повороту жорстких вузлів системи та незалежні поступальні переміщення її вузлів.
Ці невідомі методу переміщень позначаються літерами (і = 1, 2, 3…).
Кількість основних невідомих методу переміщень називається ступенем кінематичної невизначуваності системи (k).
Її можна визначити за формулою:
,
де − кількість кутових переміщень жорстких вузлів системи;
− кількість незалежних поступальних переміщень вузлів системи.
Жорсткими вузлами є всі місця з’єднання кінців прямолінійних стержнів за допомогою припаювання. При підрахунку кількості жорстких вузлів системи не враховуються вузли, кутові переміщення яких відомі, наприклад, жорсткі опорні вузли.
Для визначення кількості незалежних поступальних переміщень системи доцільно скористатись її шарнірною схемою.
Шарнірна схема системи утворюється введенням наскрізних (повних) шарнірів у всі жорсткі вузли вихідної системи, включаючи й опорні вузли. Статично визначувані консолі можна відкидати.
Геометрична змінність шарнірної системи визначена за формулою Чебишова дорівнює кількості незалежних поступальних переміщень вузлів вихідної системи.
,
або
,
де
−
число дисків (стержнів) системи;
− число
простих шарнірів;
−
число опорних в’язей;
−
число вузлів системи;
−
число стержнів системи.
Розглянемо кілька прикладів визначення ступеня кінематичної невизначуваності () системи, наприклад, рами (рис. 1.1).
Для
рами, що зображена на рис. 1.1
(а),
кількість кутових переміщень визначається
додаванням двох жорстких вузлів
і
.
а) геометрична схема рами; б) шарнірна схема рами
Рисунок 1.1 – Геометрична та шарнірна схеми рами
Для визначення кількості незалежних поступальних переміщень вузлів рами скористуємось її шарнірною схемою, яку отримаємо за допомогою введення наскрізних шарнірів у жорсткі вузли і , а також жорсткий опорний вузол (рис. 1.1, б).
,
.
Отже, для системи, що зображена на рис. 1.1 (а), маємо ступінь кінематичної невизначуваності
.
Для
рами, що зображена на рис. 1.2 (а),
кількість
кутових переміщень
визначається додаванням двох жорстких
вузлів
і
:
.
Кількість
незалежних поступальних переміщень
вузлів рами визначаємо як геометричну
змінність шарнірної системи (рис. 1.2,
б), яку отримали за допомогою введення
наскрізних шарнірів у жорсткі вузли
і
,
а також жорсткий опорний вузол
.
,
.
а) геометрична схема; б) шарнірна схема
Рисунок 1.2 – Статично невизначувана рама
Отже, для рами, що зображена на рис. 1.2 (а), ступінь кінематичної невизначуваності () дорівнює мінімальній кількості додаткових в’язей, які б закріпили вузли системи від можливих кутових та поступальних переміщень. Таким чином ступінь кінематичної невизначуваності дорівнює мінімальній кількості додаткових в’язей, які повністю закріплюють вузли системи від можливих кутових і поступальних переміщень.
.