Билет 14. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, уравнение Мещерского, уравнение Циолковского.

Вращением твер­дого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все его точки, лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения, все время остаются неподвижными.

Рассмотрим вращение твердого тела (рис. 2.11) вокруг оси, проходящей через две неподвижные точки    и  . Проведем через ось    неподвижную полуплоскость    и движущуюся вместе с телом полуплоскость  . Вращение тела будет определяться величиной дву­гранного угла    между по-луплоскостями    и  . Угол    называется углом поворота. Условимся считать за положительное направление вращения тот случай, когда, смотря с заданного направления оси вращения, увеличение угла поворота наблюдается в сторону, противоположную движению часовой стрелки.

При вращении угол поворота    изменяется в зависимости от времени. Равенство:

 

 (2.30)

 

является уравнением вращения тела вокруг неподвижной оси. Оно позволяет определить положение тела в любой момент времени. Угол    в равенстве (2.30) выражается в радианах.

Билет 15. Кинетическая энергия системы материальных точек, ее связь с работой сил. Теорема Кенига.

Билет 16. Теорема Гюйгенца-Штейнера. Момент инерции и кинетическая энергии вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Теорема: Момент инерции тела J_АА относительно любой оси АА параллельной оси ОО, проходящей через центр симметрии тела, равен моменту инерции J_оо этого тела относительно оси ОО, сложенному с величиной ml²; l - расстояние между осями АА и ОО; m – масса тела

J_AA = J_oo + ml².

Билет 17. Инвариатность законов динамики в ИСО, НИСО, система отсчета движется поступательно и ускоренно.

Билет 18.

Билет 19.

Билет 20. Законы Кеплера и обобщение Ньютона. Эксперимент Кавендиша.

Первый закон Кеплера (1609 г.): Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A, наиболее удаленная от Солнца. называется афелием или апогелием. Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.

Почти все планеты Солнечной системы (кроме Плутона) движутся по орбитам, близким к круговым. Второй закон Кеплера (1609 г.):

Второй закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса. На рис. 1.24.3 изображен вектор импульса тела   и его составляющие   и   Площадь, заметенная радиус-вектором за малое время Δt, приближенно равна площади треугольника с основанием rΔθ и высотой r:

  Здесь   – угловая скорость. Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов   и 

  Из этих отношений следует:

  Поэтому, если по второму закону Кеплера   то и момент импульса L при движении остается неизменным. В частности, поскольку скорости планеты в перигелии   и афелии   направлены перпендикулярно радиус-векторам   и   из закона сохранения момента импульса следует:

  Третий закон Кеплера (1619 г.): Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит: 

Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью выше 1 %.. Третий закон утверждает, что если R = a, то периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.