Криволинейное движение точки в пространстве.

Рис. 4

Рассмотрим два положения движущейся точки, разделенные не­которым конечным интервалом времени t (рис. 4). Пусть в момент t1 она занимала положение М1, определяемое радиус-вектором r1{x1,y1,z1}, а в момент t2   положение М2, задаваемое радиус-векто­ром r2{x2,y2,z2. Вектор r = r2–r1 называется вектором перемещения или просто перемещением  точки  за  проме­жуток    времени  t = t2–t1. Отношение перемещения r к промежутку времени dt, за которое это перемещение произошло, называется вектором средней скорости vср в течение интервала t:  vср= r/ t =(r2 – r₁)/(t2 – t1). 

Вектор этот имеет, очевидно, то же направление, что и r, и величину, выраженную в других единицах. При уменьшении интер­вала времени    (и фиксированном значении t1) точка М2 будет неог­раниченно приближаться к М1. При этом вектор r будет тоже уменьшаться по величине, а направление его все ближе подходить к направлению касательной к траектории в точке М1.

Вектор   

т.е. предел, к которому стремится вектор средней скорости при t 0, называется мгновенной скоростью или просто скоростью точки в момент t1. Это производная радиус-вектора r по времени t. Она направлена по касательной к траектории в сторону движения точки. Здесь использована одна из общепринятых форм записи производных в виде отношения бесконечно малого приращения dr функции (в данном случае векторной) к бесконечно малому приращению аргу­мента dt.

Билет 5. Закон инерции. Инерциальные системы отсчета, система Коперника. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона и область его применимости.

В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687г.

Первый закон Ньютона: Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной системой отсчета. Инерциальных систем отсчета существует бесконечное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы прямолинейно и равномерно (т.е. с постоянной скоростью), будет также инерциальной. Опытным путем установлено, что система отсчета, центр которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды, являются инерциальной. Эта система называется гелиоцентрической системой отсчета. Всякое тело противится попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел называется инертностью. В качестве количественной характеристики инертности используется величина, называемая массой тела m. Для количественной характеристики взаимодействия тел или полей вводится физическая величина, называемая силой . Воздействие на данное тело со стороны других тел вызывает изменение его скорости. Опыт показывает, что одинаковые воздействия на разные тела, вызывают разные по величине изменения скоростей этих тел. Чтобы описать этот опытный факт, вводится понятие импульса тела или количества движения: .

Второй закон Ньютона: Скорость изменения импульса тела равна геометрической сумме сил, действующих на данное тело: . Подставляя сюда выражение для импульса тела , получим еще одну формулировку второго закона Ньютона: Произведение массы тела на его ускорение равно геометрической сумме сил, действующих на тела - второй закон Ньютона. Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если тело 1 действует на тело 2 с силой , то и тело 2 в свою очередь действует на тело 1 с силой .

Третий закон Ньютона: Силы с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению: - третий закон Ньютона. Эти силы не компенсируют друг друга, поскольку приложены к разным телам.

При формулировке фундаментальных законов физики (в том числе и законов Ньютона) важно понимать, что эти законы (как и любые законы естествознания) имеют ограниченную область применимости. Так, законы классической механики применимы только для описания движения достаточно массивных макроскопических тел, при условии их движения с малыми (по сравнению со скоростью света) скоростями.