2.2. Расчеты показателей страхования жизни.

Существует некоторое разделение видов страхования на страхование жизни и страхование иное, чем жизнь. Причины, по которым страхование жизни всегда рассматривается отдельно, достаточно много, но наиболее важной из них является (как правило) долгосрочный характер договоров страхования жизни, а также наличие накопительной части, чего нет во многих других видах страхования (например, имущественном, медицинском).

В целом программы, предлагаемые страховщиками по страхованию жизни, относятся к одному из двух крупных подвидов – страхованию жизни на случай смерти и страхованию жизни на дожитие.

Страхование жизни играет достаточно важную социальную роль. Так, например, при потери кормильца, который был застрахован на случай смерти, его семья сможет получить хоть какую-то компенсацию, соразмерную его доходам.

Для того чтобы страховщик смог обеспечить выплату оговоренной суммы, ему необходимо корректно оценить страховую премию, по которой он реализует полис страхования жизни. Страховая премия должна быть рассчитана таким образом, чтобы исходя из вероятности дожития страхователя до определенного возраста, она позволила страховщику безубыточно погасить свои обязательства перед страхователем, а также покрыть свои расходы на ведение дел.

В страховании жизни основой для расчета вероятности дожития страхователя до определенного возраста являются таблицы смертности. Эти таблицы предоставляют информацию о том, сколько человек из 100 000 родившихся дожили до определенного возраста и какова вероятность смерти на каждом возрастном интервале.[6,с.67]

По данным таблицы о численности доживающих и умирающих в данном возрасте составим таблицу смертности для отдельных возрастов. Для этого вычислим показатель вероятности умереть в течении определенного периода по формуле 1.24. Для возраста о лет будет равняться:

q_x = 1923 / 100000 = 0,01923,

для возраста 1 год равно:

q_x = 173 /98077 = 0,00176,

для возраста 26 лет:

q_x = 141 / 95957 = 0,00147

Также и для остальных возрастов.

Рассчитаем следующий показатель в данной таблице, вероятность дожить до следующего возраста, по формуле 1.25. Для возраста 0 лет равно:

p_x = 1-0,01923 = 0,98077,

для возраста 1 год:

p_x = 1-0,00176 = 0,99824,

для возраста 54 года:

p_x = 1-0,01079 = 0,98921.

для возраста 55 лет:

p_x = 1-0,01192 = 0,98808

Таблица 2.6.

Таблица смертности для отдельных возрастов.

Возраст, лет	Число доживающих до возраста х лет	Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту (х+1) лет	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни	Вероятность дожить до следующего возраста
х	l x	d x	qx	px
0	100 000	1 923	0,01923	0,98077
…	…	…	…	…
26	95 957	141	0,00147	0,99853
27	95816	144	0,00150	0,9985
28	95 672	148	0,00155	0,99845
29	95 524	152	0,00159	0,99841
…	…	…	…	…
53	86 037	838	0,00974	0,99026
54	85 199	919	0,01079	0,98921
55	84280	1 005	0,01192	0,98808
56	83 275	1 087	0,01305	0,98695

[2,с.676]

По данным таблицы 2.6. можно определить единовременную нетто-ставку на дожитие.

Определим единовременную нетто-ставку (со 100 руб. страховой суммы) в возрасте 26 лет на срок 3 года, используя дисконтный множитель по ставке 5 %. Сначала рассчитаем по формуле 1.27.:

V ³ = 1 / (1+0,05) ³=1 / 1,157625 = 0,8638,

Затем по формуле 1.26.:

₃E₂₆ = (95 524*0,8638)*100 / 95 957,

₃E₂₆ = 85,99руб.

Теперь определим единовременную нетто-ставку по тем же данным только для возраста 53 года.

Дисконтный множитель будет равняться также,

V ³ = 0,8638

И по формуле 1.26. находим:

₃E₅₃ = (83 275*0,8638)*100 / 86 037

₃E₅₃ = 83,61 руб

Таким образом, единовременная нетто-ставка для возраста 26 лет составляет 85,99руб., а для возраста 53 года равна 83,61 рублей со 100 руб. страховой суммы.

Из этого следует, что чем моложе застрахованный, тем дороже ему обходится договор страхования на дожитие, так как тем больше число доживающих до окончания срока. Чем длиннее срок, тем ниже ставка, так как больше дохода от процентов.

В страховании жизни рассчитывается единовременная нетто-ставка на случай смерти (на определенный срок) по формуле 1.28.Рассчитаем данный показатель для возраста 10 лет и 32 года. Для этого возьмем данные из приложения 1 по этим возрастам.

Определим единовременную нетто-ставку на случай смерти в возрасте 10 лет сроком на 5 лет.

Дисконтный множитель равен по формуле 1.27.:

V = 1 / (1+0.05) =0,9524,

V² = 1 / 1,05² = 0,9070,

V³ = 1 / 1,05³ = 0,8638,

V⁴ = 1 / 1,05⁴ = 0,8227,

V⁵ = 1 / 1,05⁵ =0,7835.

Единовременная нетто-ставка на случай смерти по формуле 1.28:

₅ А ₁₀ = (39*0,9524 + 37*0,9070 + 40*0,8638 + 47*0,8227 + 60*0,7835) / 97446,

₅ А ₁₀ = 190,9315 / 97446 = 0,00196 * 100 = 0,196руб.

Получаем нетто-ставку на случай смерти 0,196руб. со 100руб. страховой суммы.

Рассчитаем тоже самое только для возраста 32 года по формуле 1.28.:

₅ А ₃₂ = (183*0,9524 + 201*0,9070 + 220*0,8638 + 240*0,8227 + 257*0,7835) / 95044,

₅ А ₃₂ = 945,4397 / 95044 = 0,0099 * 100 = 0,99руб.

Получаем нетто-ставку на случай смерти 0,99руб. со 100руб. страховой суммы.

Можно выявить закономерность изменения нетто-ставок под влиянием вступительного возраста застрахованного и срока страхования: чем моложе застрахованный, тем выше нетто-ставки на дожитие и тем ниже по страхованию на случай смерти. При этом размер ставок на дожитие в несколько раз превышает ставки на случай смерти. Однако по мере увеличения возраста эта разница уменьшается.