Задача 1
Коммерческий банк привлекает средства населения под простые проценты с процентной ставкой 36% годовых. Клиент внес 6 млн. руб. на депозит с 12 февраля по 24 апреля. Определите величину коэффициента наращения и наращенную сумму для случая: а) точных процентов с точным числом дней; б) обыкновенных процентов с точным числом дней; в) обыкновенных процентов с приближенным числом дней. Год не високосный.
Решение.
В английской практике (точные проценты с точным числом дней) расчетное количество дней хранения депозита равно: 17 (февраль) + 31 (март) + 24 (апрель) - 1 (день приема и день выдачи депозита считаются за один день) = 71.
Расчетное количество дней в году — 365.
Коэффициент наращения:
Наращенная сумма:
Во французской практике (обыкновенные проценты с точным числом дней) расчетное количество дней хранения депозита будет равно: 17 (февраль) + 31 (март) + 24 (апрель) - 1 = 71
Расчетное количество дней в году — 360.
Коэффициент наращения:
Наращенная сумма:
В германской модели (обыкновенные проценты с приближенным числом дней) расчетное количество дней хранения депозита будет равно:
19 (февраль) + 30 (март) + 24 (апрель) - 1 (день приема и день выдачи депозита считаются за один день) = 72.
Расчетное количество дней в году — 360.
Коэффициент наращения:
Наращенная сумма:
Ответ: а) 1,07; 6,42 млн.; б) 1,071; 6,426 млн.; в) 1,072; 6,432 млн.
Задача 2
На какой срок выписан вексель, если номинальная стоимость его 60 млн. руб., а векселедержатель получил 46 млн. руб. при учете по простой процентной ставке 90% годовых?
Решение.
Отсюда:
Ответ: 122 дня.
Задача 3
Определите простую и сложную учетные ставки, если за кредит в 30 млн.руб. со сроком погашения три месяца нужно уплатить 38 млн.руб. Начисление дисконта ежемесячное.
Решение.
Наращение по простой учетной ставке:
Отсюда простая учетная ставка:
Наращение по сложной учетной ставке:
Отсюда сложная учетная ставка:
Ответ: 84,21%; 90,93%.
Задача 4
Определите период времени, необходимый для удвоения капитала по простым и сложным процентам при процентной ставке 12% годовых. В последнем случае начисление процентов ежемесячное.
Решение.
N – множитель наращения, равный 2.
Определим период времени, необходимый для удвоения капитала:
а) для простых процентов
(1+ni) = N, откуда
б) для сложных процентов
(1+j/m)nm = N, откуда
Ответ: 8,333 года; 5,8051 года.
Задача 5
Какой должна быть минимальная процентная ставка, чтобы произошло удвоение вклада за год при начислении процентов: а) поквартально, б) ежемесячно.
Решение.
N – множитель наращения, равный 2.
,
откуда
а) поквартально
б) ежемесячно
Ответ: а)75,68%; б)71,36%.
Задача 6
Предприятие получило кредит на 3 года под номинальную процентную ставку 40% годовых. Комиссионные (h) составляют 5% от суммы кредита. Определите эффективную процентную ставку при начислении процентов: а) один раз в год, б) поквартально, в) ежемесячно.
Решение.
Эффективная ставка определяется путем приравнивания будущих стоимостей без учета и с учетом комиссионных:
а) один раз в год
б) поквартально
в) ежемесячно
Ответ: а) 42,41%; б) 41,88%; в) 41,77%.