19.4.4.2. Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении обкладки конденсаторов соединяются в группы, причем одна из обкладок каждого конденсатора соединяется в одну группу, а другая - в другую.

В этом случае напряжение батареи равно напряжению отдельно взятого конденсатора. Заряд каждого конденсатора пропорционален его емкости, заряд батареи равен сумме зарядов каждого конденсатора, т.е.

U=U1=U2=U3=....., а q =q₁+q₂+.....= q_i, 2.42

где

q = C U , q₁ = C₁ U₁ , q₂ = C₂ U₂ ,......., 2.43

таким образом имеем

C U = C₁ U₁ + C₂ U₂ + ..... =  C_iU_i

или

C = C₁ + C₂ + C ₃+....... =  C_i

Следовательно, при параллельном соединении конденсаторов ем­кость батареи равна сумме емкостей включенных в нее конденсаторов.

Если емкости конденсаторов, включенных в батарею параллельно равны:

C₁ = C₂ = C₃ = ........,

то

C = n C₁

т.е., при параллельном соединении n одинаковых конденсаторов ем­кость батареи в n раз больше емкости отдельно взятого конденсато­ра.

Сравнивая два типа соединения конденсаторов можно установить, что при переключении n конденсаторов с параллельного на последова­тельное соединение, емкость батареи уменьшается в n раз:

Cпар = n C₁; Cпос = C₁/n

C₁ = C_Пар/n; Cпос= C_Пар/n²

В этом случае напряжение на батареи в n раз больше, чем при параллельном соединении

U = n U₁, 2.50

что используется для устройства импульсных генераторов напряжения.

Комбинируя вышеперечисленные типы соединения можно получить различные виды смешанного соединения.

При смешанных соединениях общую емкость находят путем выделе­ния отдельных групп параллельного и последовательного соединений, а затем каждую из них рассматривают как отдельно взятый конденса­тор соответствующей емкости.

Надо отметить, что все выше приведенные рассуждения справед­ливы для идеальных конденсаторов.

В действительности все конденсаторы обладают "утечкой" ( мед­ленным изменением заряда ), т.е. они обладают не только емкостью, но и определенным сопротивлением - сопротивлением утечки. Сопро­тивление утечки и определяет распределение зарядов. Различное соп­ротивление утечки не позволяет применять последовательное соедине­ние конденсаторов с различными диэлектрическими проницаемостями среды. Это связано с тем, что при последовательном соединении кон­денсаторов с различными диэлектрическими проницаемостями среды, напряжение на батарее может оказаться на одном из конденсаторов, что приведет к его пробою. Как правило последовательное соединение конденсаторов применяется в цепях переменного тока.

19.4.4.3. Классификация конденсаторов

В настоящее время используется большое количество конденсато­ров, которые классифицируются по важнейшим признакам:

1. Характеру изменения емкости: постоянной, переменной, подс­троечные, вариконы.

2. Материалу диэлектрика: воздушные, бумажные, слюдяные, ке­рамические, электролитические и др..

3. Форме пластин: плоские, цилиндрические, дисковые, сфери­ческие, трубчатые и т.д.

19.5. Идеальный проводник в электрическом поле. Поверхностные заряды. Граничные условия на поверхности раздела "идеальный проводник-вакуум"

В электростатике рассматривается взаимодействие неподвижных зарядов. Следовательно, никакого перемещения этих зарядов не наблюдается, а это означает, что в данном случае отсутствует всякий электрический ток. Так как одной из характеристик электрического тока является плотность тока j, то в этом случае

j = 0. 2.51

Равенство (закон Ома в дифференциальной форме)

j = E 2.52

дает

E = 0, 2.53

т.е. внутри проводника при электростатическом равновесии электри­ческое поле отсутствует.

Из уравнения (1.146)

divE = /₀

при E = 0 следует, что

 = 0, 2.54

т.е. внутри проводника отсутствуют объемные заряды. Это означает, что заряд проводника находится на его поверхности в слое атомарной толщины.

Конечно, внутри проводника имеются как положительные, так и отрицательные заряды, но они взаимно компенсируются и в целом внутренние области проводника нейтральны.

Установление нейтральности происходит чрезвычайно быстро. Предположим, что в некотором объеме внутри проводника в момент времени t = 0 плотность свободных зарядов отлична от нуля (r(0) ≠0). С учетом (1.146) уравнение непрерывности (1.142) принимает вид

, 2.55

где  = const (для однородного проводника).

Так как divE = /_o, то уравнение изменения объемной плотнос­ти заряда с течением времени, будет иметь вид:

, 2.56

решением которого является выражение

(t) = (0)·exp(-(/_o)t),

т.е. объемная плотность заряда уменьшается экспоненциально. Можно считать, что объемный заряд "рассасывается" в течение промежутка времени t = _o/, называемого временем релаксации. Для металлов оно чрезвычайно мало. Например для меди t ~ 10^-19 c. Поэтому в нестационарных ситуациях, когда поля изменяются с малыми частота­ми, с большой степенью точности можно считать, что в проводнике свободные заряды могут распределяться только по поверхности, а объемные заряды отсутствуют. Данное утверждение остаётся справед­ливым и в том случае, когда проводимость проводника g зависит от частоты, хотя при этом наблюдается увеличение времени релаксации на несколько порядков.

Уравнение нейтральности связано с токами, которые, однако, не создают заряды в тех областях объема проводника, где они су­ществуют.

Если нейтральный проводник помещается во внешнее электричес­кое поле, то поверхностные заряды на проводнике перераспределяются так, что создаваемое ими внутри проводника поле полностью компен­сирует внешнее поле, в результате чего суммарная напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю. Это явление пе­рераспределения поверхностных зарядов на проводнике при его поме­щении во внешнее электрическое поле называется электростатической индукцией. Если проводник заряжен, то под влиянием внешнего электрического поля происходит также перераспределение и заряда проводника.

С помощью теоремы Остроградского - Гаусса можно показать, что нормальная составляющая напряженности электрического поля у по­верхности проводника однозначно определяется поверхностной плот­ностью зарядов

E_n = /_o 2.58

Что касается тангенциальной составляющей вектора напряженнос­ти электрического поля у поверхности проводника, то она оказывает­ся равной нулю

E_t = 0. 2.59

А это, в свою очередь, является следствием потенциальности электрического поля и отсутствия поля внутри проводника, а также доказывает то, что напряженность электрического поля вблизи по­верхности проводника направлена по перпендикуляру к поверхности и равна

E = /_o. 2.60

Единственным источником электрического поля в электростатике являются заряды. Поэтому поле вблизи поверхности проводника созда­ется всеми поверхностными зарядами данного проводника и всеми за­рядами, находящимися вне проводника. Напряженность электрического поля E вблизи поверхности проводника является результирующей нап­ряженностью: напряженности электрического поля E₁, создаваемого зарядами на поверхности проводника, и напряженности электрического поля E₂ поля, создаваемого всеми остальными зарядами вне его по­верхности. При этом

E₁ = E₂ = E/2, 2.61

т.е. напряженность электрического поля вблизи поверхности провод­ника состоит из двух равных частей: одна часть создается поверх­ностными зарядами, а другая - всеми остальными зарядами вне по­верхности проводника.

Заряд по поверхности проводника распределяется неравномерно, поверхностная плотность заряда зависит от кривизны поверхности. Поверхностная плотность зарядов увеличивается с ростом кривизны поверхности, т.е. увеличивается с уменьшением радиуса кривизны. На вогнутой внутрь проводника поверхности плотность заряда уменьшается.

Увеличение поверхностной плотности заряда на выпуклых поверхностях особенно наглядно проявляется в "стекании" заряда с острия.

Электростатика. Электрическое поле в веществе.

План:

6.1. Свободные с связанные заряды в диэлектриках. Поляризация диэлектриков.

6.2. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях.

6.3. Вектор поляризации. Диэлектрическая восприимчивость вещества. Электрическое смещение. Относительная диэлектрическая проницаемость среды и ее физический смысл.