Что касается , то имеет:
= 0,6 + 0,7 – 0,6 · 0,7 =
0,88.
Возвращаясь
к равенству (1), вычисляем
3.12.
0,9
0,4
0,7 0,8
(Отв.: 0,526)
16
3.13.
0,7 0,9
0,5
0,4
0,8
(Отв.: 0,639)
3.14.
0,8
0,7
0,9
0,7
0,9
(Отв.: 0,626)
3
0,7
0,6
.15.
0,7 0,8
0,9 0,8
(Отв.: 0,441)
3
0,9
0,7
0,3
0,6
.16.
0,7
0,8 0,8
(Отв.: 0,605)
17
3.17. В ящике лежат 5 белых и 4 чёрных шара, ничем, кроме цвета, не различающихся. Двое ведут игру, в которой победителем считается тот, кто первым вытащит белый шар. Извлечённые шары в ящик не возвращаются. Какова у каждого игрока вероятность выиграть? (0,6825; 0,3175).
§4. Формула полной вероятности
Предположим,
что событие
может наступить в условиях одной из
несовместимых гипотез
,
образующих полную группу. Пусть известны
вероятности гипотез
и вероятности появления события в условиях каждой гипотезы:
|
,
|
, . . . ,
|
.
Тогда полная вероятность появления события равна
|
|
|
).
Пример 4.1. В речном порту имеются два причала. Вероятность того, что грузовое судно будет принято на первый причал, равна 0,6, а что на второй – 0,4. Если судно будет принято на первый причал, то вероятность того, что оно будет загружено в течение часа, равна 0,9, а если – на второй, то – 0,8. Найти вероятность того, что прибывшее в случайный момент времени судно будет загружено в течение часа.
Решение. Обозначим через
- событие, что прибывшее судно будет загружено в течение часа;
-
гипотеза, что судно будет принято на
1-й причал;
-
гипотеза, что судно будет принято на
2-й причал;
Тогда ясно, что
|
|
Используя формулу полной вероятности, получаем:
