РОСТОВСКИЙ ИНСТИТУТ СЕРВИСА

Южно-российский государственный университет

ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Учебное пособие

§1. Предмет теории вероятностей. Классификация событий

Испытанием называется осуществление некоторого комплекса условий.

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно произойдёт. Обозначается достоверное событие буквой .

Событие называется невозможным, если в результате испытания оно точно

не произойдёт. Обозначается – Ø. Событие называется случайным, если в результате испытания оно может произойти, а может не произойти.

Предметом теории вероятностей является изучение закономерностей массовых однородных случайных событий, которые могут многократно повторяться при осуществлении одного и того же комплекса условий.

Суммой двух событий и (обозначается ) называется событие, состоящее в том, что в результате испытания произойдёт хотя бы одно из событий. Это значит: либо произойдёт, а не произойдёт, либо произойдёт и не произойдёт , либо произойдут оба события.

Произведением двух событий (обозначается ) называется событие, состоящее в том, что в результате испытания произойдут оба события:

и , и .

События и называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого, т.е. Ø. В противном случае, события и совместны.

Через будем обозначать событие, противоположное событию , т.е. событие, заключающееся в том, что в результате испытания событие не произойдёт ( + = , · = Ø).

События , = 1, 2, …, , образуют полную группу событий, если .

Пример 1.1. Деталь проходит последовательно две операции. Событие - успешное прохождение первой операции, - второй. Как записать событие , заключающееся в том, что обе операции будут пройдены успешно?

Решение. Для появления события необходимо и достаточно, чтобы осуществились и событие , и событие ; поэтому = · .

Пример 1.2. Система слежения за спутником имеет три станции в разных точках страны. Обнаружение спутника 1-й станцией – событие , 2-й - , 3-й - . Записать событие – обнаружение спутника хотя бы одной станцией через события , , .

Решение. Т.к. достаточно засечь спутник хотя бы одной станцией, то событие является суммой, т.е. = + + .

Пример 1.3. Электрическая цепь между точками и составлена по следующей схеме (рис. 1):

4

a

М N

Рис. 1

Пусть – выход из строя элемента , - выход из строя элемента ,

= 1, 2, 3, – разрыв цепи. Выразить событие С через А, , k = 1, 2, 3.

Решение. Разрыв цепи может произойти в двух случаях: либо выйдет из строя элемент а (осуществится событие ), либо выйдут из строя все три элемента , k = 1, 2, 3 (обозначим это событие буквой B). Теперь ясно (см. определение суммы событий), что

C = + .