Вариант №3

1.3. В школьную библиотеку поступило 100 учебников, из них 5 с дефектом переплета. Какова вероятность, что среди четырех взятых наудачу учебников окажется один с дефектным переплетом?

2.3. Вероятности наступления каждого из двух независимых событий и соответственно равны 0.2 и 0.4. Найти вероятность появления только одного из этих событий.

3.3. а) ; б) ;

в)

Вычислить - вероятность наступления события ровно раз в серии из событий (в пунктах а), б)), в пункте в) вычислить - вероятность наступления события не менее раз и не более раз.

4.3. Кинескопы для телевизоров поставляют 3 завода: первый – 50%, второй – 30%, третий – 20% от общего числа кинескопов. В продукции первого завода брак составляет 5%, второго – 15%, третьего – 1%. Кинескоп отказал в течение гарантийного срока. Найти вероятность того, чтоон собран из высококачественных деталей.

5.3. Дан закон распределения дискретной случайной величины . Найти функцию распределения и вычислить вероятность - вероятность того, что случайная величина примет значения из промежутка . Построить многоугольник распределения. .

6.3. Известна функция распределения дискретной случайной величины . Выразить закон распределения этой величины в виде таблицы.

7.3. Дан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

8.3. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0.2. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа билетов, на которые выпал выигрыш.

9.3. Составить закон распределения случайной величины. Вероятность производства нестандартной детали равна 0.1. Из партии контролер берет деталь и проверяет ее качество. Если она оказывается нестандартной, дальнейшие испытания прекращаются, а партия задерживается. Если же деталь окажется стандартной, то контролер берет следующую и так далее, но всего он проверяет не более трех деталей. Случайная величина - число проверяемых стандартных деталей.

10.3. Случайная величина задана функцией распределения .

Найти 1) плотность вероятности , 2) неизвестный параметр , 3) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 4) математическое ожидание и дисперсию , 5) вероятность того, что в результате испытаний величина примет раз значение, заключенное в интервале . , , , .

11.3. Случайная величина задана плотностью вероятности .

Найти 1) функцией распределения , 2) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 3) математическое ожидание , 4) вероятность того, что в результате испытаний величина примет значение, заключенное в интервале , от значения до раз. , , , , .

12.3. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать , вычислить и . .

13.3. Распределение случайной величины подчинено показательному закону с параметром . Записать , вычислить и .

14.3. Распределение случайной величины подчинено нормальному закону с параметром . Записать , , вычислить и . .