Вариант №13

1.13. В конверте среди 100 фотографий находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 фотографий. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

2.13. В лотерее 100 билетов, среди них 1 билет выигрышный в 50 рублей, 3 выигрышных по 25 рублей, 6 выигрышных по 10 рублей и 15 выигрышных по 3 рубля. Найти вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, если куплено 3 билета.

3.13. а) ; б) ;

в)

Вычислить - вероятность наступления события ровно раз в серии из событий (в пунктах а), б)), в пункте в) вычислить - вероятность наступления события не менее раз и не более раз.

4.13. При отклонении от нормы режима работы автомата срабатывает сигнализатор с вероятностью 0.8, а с вероятностью 1. Вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором - 0.6, а - 0.4. Получен сигнал о разладе автомата. Что вероятнее, что автомат снабжен сигнализатором или ?

5.13. Дан закон распределения дискретной случайной величины . Найти функцию распределения и вычислить вероятность - вероятность того, что случайная величина примет значения из промежутка . Построить многоугольник распределения.

.

6.13. Известна функция распределения дискретной случайной величины . Выразить закон распределения этой величины в виде таблицы.

7.13. Дан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

8.13. В студии имеется три телекамеры, работающие независимо друг от друга. Для каждой камеры вероятность включения в данный момент равна 0.6. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа включенных телекамер.

9.13. Составить закон распределения случайной величины. На участке работают 10 человек, их них 4 закончили ПТУ. Для участия в конкурсе «лучший по профессии» отобрана группа из трех человек. Случайная величина - число рабочих, закончивших ПТУ, среди участников конкурса.

10.13. Случайная величина задана функцией распределения .

Найти 1) плотность вероятности , 2) неизвестный параметр , 3) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 4) математическое ожидание и дисперсию , 5) вероятность того, что в результате испытаний величина примет раз значение, заключенное в интервале . , , , .

11.13. Случайная величина задана плотностью вероятности .

Найти 1) функцией распределения , 2) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 3) математическое ожидание , 4) вероятность того, что в результате испытаний величина примет значение, заключенное в интервале , от значения до раз. , , , , .

12.13. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать , вычислить и . .

13.13. Распределение случайной величины подчинено показательному закону с параметром . Записать , вычислить и .

14.13. Распределение случайной величины подчинено нормальному закону с параметром . Записать , , вычислить и . .