Вариант №10

1.10. В партии из 50 деталей 5 нестандартных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки шести деталей две нестандартные.

2.10. В лотерее 10 билетов, из которых 5 выигрышных. Найти вероятность выигрыша, имея 3 билета.

3.10. а) ; б) ;

в)

Вычислить - вероятность наступления события ровно раз в серии из событий (в пунктах а), б)), в пункте в) вычислить - вероятность наступления события не менее раз и не более раз.

4.10. Противник использует самолеты пяти типов. Известно, что на данном участке фронта сосредоточено примерно равное число самолетов каждого типа. Вероятности сбить самолет при проходе над оборонительной зоной соответственно равны для них 0.6, 0.3, 0.3, 0.1, 0.1. Самолет противника, прорывавшийся через оборонительную зону, сбит. Чему равна вероятность того, что это самолет первого типа?

5.10. Дан закон распределения дискретной случайной величины . Найти функцию распределения и вычислить вероятность - вероятность того, что случайная величина примет значения из промежутка . Построить многоугольник распределения.

.

6.10. Известна функция распределения дискретной случайной величины . Выразить закон распределения этой величины в виде таблицы.

7.10. Дан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

8.10. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в данном опыте равна 0.2. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа отказавших элементов в одном опыте.

9.10. Составить закон распределения случайной величины. Рабочий обслуживает 3 независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка – 0.7, для второго – 0.8, для третьего – 0.9. Случайная величина - число станков, которые потребуют внимания рабочего.

10.10. Случайная величина задана функцией распределения .

Найти 1) плотность вероятности , 2) неизвестный параметр , 3) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 4) математическое ожидание и дисперсию , 5) вероятность того, что в результате испытаний величина примет раз значение, заключенное в интервале . , , , .

11.10. Случайная величина задана плотностью вероятности .

Найти 1) функцией распределения , 2) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 3) математическое ожидание , 4) вероятность того, что в результате испытаний величина примет значение, заключенное в интервале , от значения до раз. , , , , .

12.10. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать , вычислить и . .

13.10. Распределение случайной величины подчинено показательному закону с параметром . Записать , вычислить и .

14.10. Распределение случайной величины подчинено нормальному закону с параметром . Записать , , вычислить и . .