Вариант №1

1.1. В магазин поступило 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Симферопольским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти проданных кинескопов окажутся три кинескопа Симферопольского завода.

2.1. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых хотя бы 1 выиграет.

3.1. а) ; б) ;

в)

Вычислить - вероятность наступления события ровно раз в серии из событий (в пунктах а), б)), в пункте в) вычислить - вероятность наступления события не менее раз и не более раз.

4.1. Три завода выпускают приборы одного наименования. Первый завод выпускает 45% всех приборов, поступающих на производство, второй – 30% и третий -25%. Вероятность безотказной работы в течение времени (надежность) прибора, изготовленного на первом заводе, равна 0.8, на втором – 0.85, на третьем – 0.9. Какова надежность наудачу взятого прибора, поступившего на производство.

5.1. Дан закон распределения дискретной случайной величины . Найти функцию распределения и вычислить вероятность - вероятность того, что случайная величина примет значения из промежутка . Построить многоугольник распределения. .

6.1. Известна функция распределения дискретной случайной величины . Выразить закон распределения этой величины в виде таблицы.

7.1. Дан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

8.1. Электронная аппаратура имеет три параллельных дублирующих линии. Вероятность выхода из строя каждой линии за время гарантийного срока работы аппаратуры в целом 0.1. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа линий, вышедших из строя.

9.1. Составить закон распределения случайной величины. Производятся последовательные независимые испытания трех приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается лишь в том случае, когда предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытания для каждого прибора равна 0.9. Составить закон распределения случайной величины - числа испытанных приборов.

10.1. Случайная величина задана функцией распределения .

Найти 1) плотность вероятности , 2) неизвестный параметр , 3) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 4) математическое ожидание и дисперсию , 5) вероятность того, что в результате испытаний величина примет раз значение, заключенное в интервале . , , , .

11.1. Случайная величина задана плотностью вероятности .

Найти 1) функцией распределения , 2) вероятность того, что в результате одного испытания величина примет значение, заключенное в интервале , 3) математическое ожидание , 4) вероятность того, что в результате испытаний величина примет значение, заключенное в интервале , от значения до раз. , , , , .

12.1. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать , вычислить и . .

13.1. Распределение случайной величины подчинено показательному закону с параметром . Записать , вычислить и .

14.1. Распределение случайной величины подчинено нормальному закону с параметром . Записать , , вычислить и . .