Вопрос 11. Параметрический критерий различий и сдвигов t-критерий стьюдента.

Критерий t Стьюдента направлен на оценку различий величин средних   и   двух выборок X и Y, которые распределены по нормальному закону.

Случай несвязных выборок

В общем случае формула для расчета по t - критерию Стьюдента такова:

, где и    - среднее по группам.

где 

Рассмотрим сначала равночисленные выборки. В этом случае n1 = n2 = n, тогда выражение будет вычисляться следующим образом:

, где и - суммы отклонений выборок в квадрате

В случае неравночисленных выборок  , выражение будет вычисляться следующим образом:

В обоих случаях подсчет числа степеней свободы осуществляется по формуле:

где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки.

Для применения t - критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия:

Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.

Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.

Вопрос 12. Непараметрические методы. Поиск критерия адекватного задаче исследования.

Непараметрические – если не базируется на предложении о типе распределения генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности.

Условия применения:

- распределение значений признака в генеральной совокупности не соответствует нормальному распределению

- слишком маленькая выборка, что бы судить о явлении в генеральной совокупности

- дисперсии не гомогенны при сравнении средних значений для независимых выборок.

Рекомендации к выбору критерия:

1. определить является ли выборка связной (зависимой) или несвязной (независимой).

2. определить однородность-неоднородность выборки

3. определить объем выборки и зная ограничения каждого критерия по объему, выбрать соответствующий критерий.

4. целесообразно начинать работу с наименее трудоемким критерием

5. если используемый критерий не выявил различия – следует применить, более мощный и одновременно более трудоемкий критерий

6. если имеется несколько критериев, следует выбирать те из них, которые наиболее полно используют информацию, содержащуюся в экспериментальных данных.

Критерии для связных выборок:

1. Критерий знаков G – критерий различия (применяется в ранговой, интервальной и шкале отношений)

2. Критерий Т-Вилконсона: оценка различий экспериментальных данных, померенных в двух разных условиях на одной и той же выборке (ранжирование)

3. Критерий Xr²-Фридмана: показывает выраженность измерений, но не показывает их направленность

4. Критерий тенденций L-Пейджа – позволяет выявить различия и направление в изменении признака. Позволяет проверить предположение о временной или ситуативно обусловленной динамике изменения каких-либо признаков. Число испытуемых не более 12 и число измерений не более 6.

5. Критерий Макнамары: предназначен для работы с данными полученными в самой простой из номинальных – дихотомической шкале.

Критерий для несвязных выборок

1. Критерий U – оценка различий по уровню выраженности какого-либо признака для двух независимых выборок. Выборки могут отличатся по числу входящих в них испытуемых.

А. данные представит как один ряд и упорядочить его по возрастанию входящих в него величин (важен порядок расположения данных)

Б. 2 или большее количество одинаковых величин входят в оба сравниваемых ряда

2. Критерий Q-Розенбаума – сравнение двух упорядоченных, но не обязательно равных по численности рядов наблюдений (подсчет «хвостов») – несовпадение значения в рядах.

3. Н критерий Крускола Уолиса – оценка различий по степени выраженности анализируемого признака одновременно межде тремя и более выборками. Степень изменения признака в выборках, не указывая на направление этих изменений. Чем меньше взаимопересечение, тем выше уровень значимости Н_эмп.

4. S-критерий Джонкира – выявление тенденций изменения измеряемого признака при сопоставлении от 3-х до 6-ти выборок (все выборки располагаются слева направо в порядке возрастания)