Вопрос 8. Статистическое решение и вероятность ошибки.

Ошибка – неверное принятие решение о выборе гипотезы.

Уровень статистической значимости - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна.

Ошибка первого рода – отклонение нулевой гипотезы, в то время как она верна.

Ошибка второго рода – принятие нулевой гипотезы, в то время как она неверна.

Этапы принятия статистического решения:

1. Формулировка H₀ или H₁ гипотез.

2. Определение объема выборки

3. Выбор соответствующего уровня значимости или вероятности отклонения нулевой гипотезы

4. Выбор статистического метода (решение задачи)

5. Вычисление эмпирического значения

6. Нахождение по таблице критических значений

7. Построение оси значимости и нанесение на нее критических и эмпирических значений

8. Принятие решения в соответствии с гипотезой.

Решение исследователя	H0 истина	H1 истина
Отклонить H0 (принять H1)	Неправильное решение, ошибка первого рода, вероятность = à	Правильное решение, вероятность = 1 – ß (мощность или чувствительность критерия)
Принять H0	Правильное решение, вероятность = 1 – à (доверительная вероятность)	Неправильное решение, ошибка второго рода, вероятность = ß

Вопрос 9. Параметрические и непараметрические методы. Мощность критериев.

Все критерии различий подразделены на 2 группы: параметрические и непараметрические.

Параметрические – если он основан на конкретном типе распределения генеральной совокупности (как правило нормальном) или используются параметры этой совокупности (средние, дисперсии и т.д.).

Непараметрические – если не базируется на предложении о типе распределения генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности.

При нормальном распределении параметрические критерии обладают большей мощностью. Иными словами, они способны с большей достоверностью отвергнуть нулевую гипотезу, если последняя неверна. По этой причине в случаях, когда выборки взяты из нормального распределения предпочтение следую отдавать параметрическим критерия. Если данные не распределены нормально, то непараметрические критерии оказываются более мощными, т.е. способными с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу.

Параметрические критерии

1. Позволяют прямо оценить различия в средних, полученных в двух вы­борках (t - критерий Стьюдента).

2. Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях (критерий Фишера).

3. Позволяют выявить тенденции изме­нения признака при переходе от ус­ловия к условию (дисперсионный однофакторный анализ), но лишь при условии нормального распреде­ления признака.

4. Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов в их влиянии на изменения признака (двухфакторный дисперсионный анализ).

5. Экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда трем, усло­виям:

а) значения признака измерены по интервальной шкале;

б) распределение признака является нормальным;

в) в дисперсионном анализе должно соблюдаться требование равенства дисперсий в ячейках комплекса.

6. Математические расчеты довольно сложны.

7. Если условия, перечисленные в п.5, выполняются, параметрические кри­терии оказываются несколько более мощными, чем непараметрические.