Вопрос 23. Многомерное шкалирование.
Цель – выявление структуры исследуемого множества объектов. Структура – основные шкалы, по которым располагаются и могут быть описаны объекты. Исходные данные – субъективные суждения испытуемых о различии или сходстве суждений (объектов). В основе этих суждений лежит ограниченное число субъективных признаков (критериев), определяющих различие стимулов и человек вынося свои суждения, явно или неявно учитывает эти критерии. Задача многомерного шкалирования – реконструкция психологического пространства, заданного небольшим числом измерений-шкал и расположение в нем точек-стимулов таким образом, чтобы расстояние между ними наилучшим образом соответствовали исходным субъективным различиям. Шкала – критерий, лежащий в основе различий стимула.
На основе суждений экспертов (испытуемых) в отношении интересующих исследователя объектов, вначале составляется матрица попарных различий. Допускается использование данных о предпочтениях, содержащих упорядочивание каждым экспертом совокупности объектов по степени их предпочтения.
ðij – оценка экспертом различия между объектами i и j.
к – число примеров при сравнении
xjk и xik – координаты этих объектов
Поскольку МШ предназначено для анализа различий, то для данных типа «объект-признак» необходимо:
Определить, что будет подлежать шкалированию – сами объекты (строки) или признаки (столбцы).
Необходимо задать метрику различий – то, как будут определятся различия между всеми парами изучаемых явлений.
Меры различий.
Различия между всеми парами должны быть определены и иметь числовое выражение..
Критерии, которым должна удовлетворять мера различий, чтобы быть метрикой:
Симметрия. Расстояние между объектов Х и Y должно быть равно расстоянию от Y до Х.
Неразличимость идентичных объектов – расстояние между двумя идентичными объектами равно 0.
Различимость нетождественных объектов – расстояние между двумя различающимися объектами не равно 0.
Неравенство треугольника – даны три объекта x, y, z. Расстояние от x до y меньше или равно сумме расстояний от x до z и от z до y. Длина любой стороны треугольника меньше или равна сумме двух других сторон.
Непосредственная оценка различий.
Пространственные искажения – влияние порядка следования объектов в каждой паре.
Временные искажения – влияние порядка следования пар.
Вопрос 24. Кластерный анализ (ка).
КА – процедура упорядочивания объектов в сравнительно однородные классы на основе попарного сравнения этих объектов по предварительно определенным и закономерным критериям.
Задача КА – построение классификации, т.е. разделение исходного множества объектов на группы (классы, кластеры). Исследователь обладает информацией о характеристиках объектов позволяющих судить об их попарном сходстве или различии.
КА является более эффективным в случаях:
Необходимо разбить совокупности испытуемых на группы по измеренным признакам с целью проверки межгрупповых различий по внешним критериям.
группировка признаков на основе их корреляции
классификация объектов на основе непосредственных оценок различий между ними.