Вопрос 21. Факторный анализ.

Факторный анализ — многомерный метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных. Предполагается, что известные переменные зависят от меньшего количества неизвестных переменных и случайной ошибки.

Факторный анализ позволяет решить две важные проблемы исследователя: описать объект измерения всесторонне и в то же время компактно. С помощью факторного анализа возможно выявление скрытых переменных факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

Таким образом, можно выделить 2 цели Факторного анализа - определение взаимосвязей между переменными, (классификация переменных), т. е. «объективная R-классификация»; сокращение числа переменных необходимых для описания данных.

При анализе в один фактор объединяются сильно коррелирующие между собой переменные, как следствие происходит перераспределение дисперсии между компонентами и получается максимально простая и наглядная структура факторов. После объединения коррелированность компонентов внутри каждого фактора между собой будет выше, чем их коррелированность с компонентами из других факторов. Эта процедура также позволяет выделить латентные переменные, что бывает особенно важно при анализе социальных представлений и ценностей. Данный фактор влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит нас к возможности и необходимости выделить его как наиболее общий, более высокого порядка. Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонентов (МГК). Суть данного метода состоит в замене коррелированных компонентов некоррелированными факторами. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов. Достоинство МГК также в том, что он — единственный математически обоснованный метод факторного анализа.

Факторный анализ может быть:

-разведочным — он осуществляется при исследовании скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках;

-конфирматорным, предназначенным для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках.

Условия применения факторного анализа:

-Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий. В обязательные условия факторного анализа входят:

-Все признаки должны быть количественными.

-Число наблюдений должно быть в два раза больше числа переменных.

-Выборка должна быть однородна.

-Исходные переменные должны быть распределены симметрично.

-Факторный анализ осуществляется по коррелирующим переменным.

Вопрос 22. Дискриминантный анализ.

Дискриминантный анализ представляет собой альтернативу множественного регрессионного анализа для случая, когда зависимая переменная представляет собой не количественную (номинативную) переменную. При этом дискриминантный анализ решает, по сути, те же задачи, что и множественный регрессивный анализ: предсказание значений «зависимой» переменной, в данном случае – категорий номинативного признака; определение того, какие «независимые» переменные лучше всего подходят для такого предсказания.

Задачи дискриминантного анализа: определение решающих правил, позволяющих по значениям дискриминантных переменных отнести каждый объект (в том числе и «неизвестный») к одному из известных классов; определение «веса» каждой дискриминатной переменной для разделения объектов на классы.

Дискриминантный анализ позволяет решить 2 группы вопросов:

1. Интерпретировать различия между классами, т.е. ответить на вопросы: насколько хорошо можно отличить один класс от другого, используя данный набор переменных; какие из этих переменных наиболее существенны для различения классов. Сходную задачу решает дисперсионный анализ.

2. Классифицировать объекты, т.е. отнести каждый объект к одному из классов исходя только из значения дискриминантных переменных.