Вопрос 16. Многофункциональные статистические критерии.

Это критерии, которые могут использоваться по отношению к самым разнообразным данным, выборкам и задачам. Данные могут быть представлены в любой шкале, начиная от шкалы наименований. Выборки могут быть как независимыми, так и зависимыми, т.е. мы можем с помощью многофункциональных критериев сравнивать и разные выборки испытуемых, и показатели одной и той же выборки, измеренные в разных условиях.

Критерий *- угловое преобразование Фишера

Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух ря­дов выборочных значений по частоте встречаемости интересующего признака.

Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект.

Суть состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла, который измеряется в радианах.

При увеличении расхождения между углами ₁ и ₂и увеличения численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина *, тем более вероятно, что различия достоверны.

Для применения критерия Фишера  необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в любой шкале.

2. Характеристики выборок могут быть любыми.

3. Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной 0 (иначе результат

может оказаться неоправданно завышенным).

4. Верхний предел в критерии отсутствует - выборки могут быть сколь угодно большими.

5. Нижний предел - 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок:

1) если в одной выборке всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30:

2) если в одной из выборок всего 3 наблюдения, то во второй должно быть не менее 7:

3) если в одной из выборок всего 4 наблюдения, то во второй должно быть не менее 5.

Вопрос 17. Корреляционный анализ.

Корреляционная связь – согласованные изменения двух признаков или большего числа признаков. Корреляционная связь отражает тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствие с изменчивостью другого. Корреляционная связь различается:

А. по форме

- прямолинейные

- криволинейные (нелинейные)

Б. направленно

В. по степени и силе

IQ

Метод ранговой корреляции Спирмена

Ограничения:

n больше либо равно 5

А и В (сопряженность устанавливается)

Н₀ корредяция между переменными

А и В не отличается достоверно от нуля

Н1… достоверно отличается от нуля.

Алгоритм расчета:

1. ранжуются переменные А и В отдельно

2. находится разность рангов (d = A-B), эта разность возводится в квадрат (d²), подсчитывается ∑ d²

3. r _s=1-6 ∑ d²

n(n²-1)

4. Принятие решения об истинности гипотезы.

Вопрос 18. Регрессионный анализ.

Регрессионный анализ — метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной). Регрессионная модель есть функция независимой переменной и параметров с добавленной случайной переменной.

Линейная регрессия:

Зависимость между аргументом Х и функцией Y. Y=F(x); X=F(y)

Регрессия – изменение функции в зависимости от изменения одного или нескольких аргументов.

Графическое выражение регрессионного уравнения – линия регрессии. Линия регрессии выражает наилучшее предсказание зависимой переменной X от независимой переменной Y (предиктор – независимая переменная). Регрессию выражают через уравнение регрессии (уравнение прямой):

1. Y=a⁰+a¹*X

2. X=b⁰+b¹*Y, где Y-зависимая; Х-независимая; a⁰ и b⁰ – свободный член; a¹ и b¹ – коэффициент регрессии по отношению к осям координат.

Количественное представление связи (зависимости) между X и Y (Y и X) называется регрессионный анализ.

Главная задача регрессионного анализа – нахождение a⁰; b⁰; a¹; b¹ и определение уровня значимости выражений (1) и (2).

Коэффициент регрессии показывает насколько единиц в среднем изменяется переменная Y при увеличении переменной X на одну единицу.

Цели регрессионного анализа:

-Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными)

-Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых)

-Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой

Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.