Правила для булевых преобразований

Определения и законы

Алгебраическая интерпретация

Опре­деле­ния

Ал 1 =А АлО =0 AvO =A Av 1 = 1

Р = Ра- 1 = Ра Р = Рд- 0 = 0

Р=1-(1-Ра)(1-0) =Р_а Р= 1 -(1 -Ра)(1 - 1) =1

Ра­венства

AvA = A АлА = А

Р = 1 - (1 - Ра)(1 - Ра) = Р_А Р = Р(А • А) = Р(А) = Р_А

Комму­тации

AvB=BvA АлВ=ВлА

Р = 1 - (1 - Ра)(1 - Р_в) = = 1 - (1 - Р_в)(1 - Ра) Р_АРв=РвРа

Ассо­циации

Av(BvC) =(AvB) vC А л (В л С) = (А л В) л С

Р = Prob(A v В v С) Р = РгоЬ(А л В л С)

Дистри­буции

А л (В v С) = (А л В) v (А л С) A v (В л С) = (A v В) л (A v С)

Погло­щения

А л (В v С) = (А л В) v (А л С) A v (А л В) = А

Р = Р(А л А л В) = Р(А л В) Р=1-(1-Ра)(1-Р_аР_в) =(Ра)

№ п/п

Символ операции

Наименование

Уравнение преобразования

1

-

Изменение знака

-(m,a,p)_i/e =(-m,a,p)_LR

2

©

Сложение

(m,a,p)©(«_;y,5)i« =

3

-

Вычитание

-(/и + л,а + у,Р + 8)_ы (m,a,p)-(n,y,8)_LR =

4

Умножение

-(/и и,а + у,Р + 5)_£Л (m,a,p)®(«,y,5)_i/? =

= (тп, ту + па, т8 + ф + Ру)

для а,р->0ит>0,я>0

(m,a,p)Q9(n,y,b)_LR _ = (/пи, ту + та - ау, т5 + «р - Ру)

дляа,р » 0 и т > 0,/г > 0

№ п/п

Символ операции

Наименование

Уравнение преобразования

5

Деление

(/п,а,Р)/(л,у,5)_АЛ = = [т 1 п,(ту + па)/ п², (m5 + np)/n²]_LR для т > 0, п > 0

№ п/п

Тип распределения

Вид производящей функции

1

Биномиальное

2

Дискретное

{Plt^STl +P2t^ST> +")/(Д +Р2+-)

3

Экспоненциальное

1/(1 -(*/*))

4

Гамма

o/(l-(*/fl))

5

Геометрическое

^/(l-e^+pe¹)

6

Отрицательное биномиальное

(/7/(1-^+^))"

7

Нормальное

exp(s/n + 0,5^²a²)

8

Пуассона

exp(x.e^s -A.)

9

Равномерное

(e^M-e^IO)/(a-cj)^s