12.3. Оптимизация требований к уровню безопасности

Проиллюстрируем возможность реализации последнего из рас­смотренных в разд. 12.1 подходов применительно к нормирова­нию вероятности проведения производственных и технологиче­ских процессов без происшествий в течение установленного вре­мени т. Выбор вероятности Р₅(т) в качестве предложенного там показателя частоты их непоявления / оправдан, как уже отмеча­лось, ее большей (по сравнению с другими показателями) при­способленностью для нормирования характеристик системы обес­печения безопасности.

Более того, использование нормативных значений Р₅(т) по­зволяет усовершенствовать процедуру обеспечения и контроля сте­пени их удовлетворения на различных этапах жизненного цикла рассматриваемых процессов — за счет применения изложенных выше (см. разд. 5.3, 6.3, 7.3) методик априорной и апостериорной оценки уровня их безопасности.

При решении рассматриваемой задачи критериями оптимиза­ции и ограничениями будут служить введенные выше (см. разд-3.8) показатели: ожидаемые средние затраты на обеспечение без-

опасности проводимых работ M_X[S], математическое ожидание ве­личины ущерба от аварийности и травматизма Af_T[7] и ожидае­мые средние потери времени проведения производственного или ехнологического процесса по причине происшествий M_X[Z]. Выб­ранные показатели всесторонне характеризуют исследуемую сис-гму как некоторую организацию (см. разд. 11.3) и поэтому полу­чают все большее применение в целях ее дальнейшего совершен-вования. Их эквивалентом в известном смысле является риск эциально-экономического ущерба от происшествий, широко при­меняемый в отечественных и зарубежных публикациях.

Использование перечисленных количественных характеристик акже обосновано тем, что представляемые ими издержки состав-эт заметную долю в общих расходах на производство и указы-1ют на степень достижения цели, стоящей перед совершенству-лой здесь системой. При этом в качестве критерия оптимизации |удут применены хотя и важные, но не всегда критичные эконо-яческие издержки от объективно существующих опасностей — ша M_T[S] и М_Т[У], тогда как в качестве ограничения — средние а;ержки времени работ M_Z[Z], недопущение которых в ряде слу-|аев более значимо, а иногда и абсолютно необходимо.

С учетом сделанных замечаний содержательная постановка за-ачи нормирования безопасности создаваемого производственно-процесса может быть сформулирована следующим образом: айти такое значение вероятности Р₈(^т) безопасного (без проис-иествий) проведения данного процесса (эксплуатации конкрет-|ого образца либо комплекса технологического оборудования) в вчение заданного времени, при котором обеспечивается мини-суммы средних затрат M_X[S] и ущерба M_t[Y], а средние ожи-аемые задержки M\Z\ за это время не превысят допустимого •сачения Т_д(Р_ъ).

Более строгая (по сравнению с вышеприведенной) постанов-задача может быть выражена следующей системой математи-:ких выражений:

ВД) -» min;

(12.7)

MAZ(P₅)]<T_g(P_s);\

Первое слагаемое целевой функции R(P_&) = M_X[S] + M_Z[Y] пред-тяет собой уже известные (по предыдущему параграфу) зат-&ты, необходимые при создании и эксплуатации производствен-эго (технологического) оборудования для обеспечения его на-Ёжности и эргономичности, оснащения техническими и техно->гическими средствами защиты. В последующем в эти затраты включены расходы на отбор, обучение и воспитание персо-та, создание комфортных условий рабочей среды, внедрение

352

£ Белов

353

других организационно-технических мероприятий по предупреж­дению аварийности и травматизма.

Анализ известных экономических исследований по безопасно­сти и изложенных в разд. 12.1 соображений показывает, что раз­меры затрат M_X[S(P_S)] находятся в существенной зависимости от вероятности Р₅(х), однако точное аналитическое определение фун­кции •Я/'зСт)] в настоящее время затруднено. Логично утверждать, что данная зависимость может быть представлена следующим до­статочно универсальным выражением:

ад(т)]=5Ь + [dS(P_&)/dP₅]AP₅, (12.8)

где S_o — доля исходных затрат, необходимых для создания систе­мы обеспечения безопасности разрабатываемого производствен­ного процесса; dS(P_&)/dP₅, и ДР₈ — величина приращения этих затрат, зависящая от прироста вероятности Р$, и размеры этого прироста соответственно.

Для определения правой части последней аналитической зави­симости был исследован характер изменения включенных туда затрат при варьировании вероятности Р&(х). Оказалось, что повы­шение требуемой вероятности невозникновения происшествий связано обычно с ростом затрат S[P_s(x)], причем его интенсив­ность dS(P_s)/dP_& резко возрастает по мере приближения вероятно­сти Р₅(х) к единице. Это обусловлено тем, что обеспечение совер­шенно безопасных процессов современного энергоемкого произ­водства, предусматривающее а) абсолютную безотказность и эр-гономичность оборудования, б) совершенно безопасные техно­логические режимы его использования по назначению, в) пол­ное исключение ошибок персонала и опасных воздействий рабо­чей среды, требует (при нынешних технологиях) неоправданно высоких, практически бесконечных затрат S[P_&(x)].

В то же время логично предположить, что при уменьшении величины нормируемой здесь вероятности непоявления проис­шествий Р₅(т) значение этих затрат также будет монотонно умень­шаться. При этом можно допустить, что по мере приближения значения Р_&(х) к другому граничному (нулевому) значению вели­чина <5"[Р₅(т)] будет стремиться к некоторой константе S_o, не обя­зательно равной нулю.

lim

П риведенные результаты указывают на возможность более точ­ной аппроксимации неявно заданной правой части уравнения (12.8) выражением, удовлетворяющим условию:

(12.9)

Не исключая других аналитических функций, обеспечивающих справедливость системы (12.9), рассмотрим для примера возмоЖ-

354

аппроксимации затрат на предупреждение аварийности и авматизма при проведении конкретного процесса таким выра-ением:

S[P₅(x)) = M_Z[S] = СР₅(т)/[1 - P₅(t)L (12.10)

С — параметр, величина которого может быть принята неиз-гнной на некоторых интервалах времени, определенных уров-принятой в эти периоды технологии обеспечения безопасно-рассматриваемого процесса. В последующем будет показано, что значение введенного в эажение (12.10) параметра С — пропорционально расходам, еобходимым для повышения уровня безопасности использова-соответствующего оборудования на один процент. Величина шого параметра выражается в единицах измерения затрат на эеспечение безопасности (человеко-днях или эквивалентных им стоимости денежных единицах).

Второе слагаемое целевой функции задачи (12.7) — М_т[7] оп-(зделяется суммой прямого и косвенного ущерба (размерами люд-природных и материальных ресурсов, выведенных из строя поврежденных в результате происшествий, а также затрата-на проведение расследований, внеплановых инструктажей и рутих, обусловленных данными инцидентами мероприятий по ^становлению нарушенных производственных связей). К сожа-|нию, полученное ранее выражение (10.2) не может быть ис-рьзовано для расчета подобного ущерба заблаговременно, так содержит ряд заранее неизвестных параметров, таких, как С% и Yj.

Учитывая сложность априорного представления зависимости |.Р₅(т)],_для ее аппроксимации может быть использован средний дерб Y от одного техногенного происшествия на конкретном эизводстве. Его значение, выражаемое также в человеко-днях [ денежном исчислении, будет определяться типом технологи-:кого процесса и особенностями его проведения: энергоемкос-применяемого оборудования, составом взаимодействующих «ш сил и средств, последствиями возможных происшествий, змеры же среднего ущерба Y от однотипных происшествий в гветствующей отрасли также могут быть приняты в первом при-кении независимыми от вероятности их возникновения. _; Такое допущение будет справедливо для всех тех производствен-: процессов, которые имеют достаточно высокую безопасность эведения на сравнительно небольших интервалах времени. Дело эм, что анализ статистических данных о техногенных происше-виях подтверждает отсутствие какой-либо корреляции между шчиной среднего ущерба от появления, например, какого-либо счастного случая или аварии и их частотой либо вероятностью зникновения.

355

Данный факт может быть, по-видимому, объяснен чисто пси­хологически. Как свидетельствуют результаты соответствующих исследований, только при реальной возможности (значительной вероятности появления происшествий) люди начинают готовиться к ним заблаговременно и принимать меры к снижению возмож­ного ущерба в случае их появления.

На основании принятых допущений и предположений значе­ние второго слагаемого целевой функции системы уравнений (12.7) может быть определено по следующей формуле:

М_Т[У] = ?[1 - Р₅(т)], (12.11)

где Y — средние размеры ущерба от одного техногенного проис­шествия конкретного типа (катастрофы, аварии, несчастного слу­чая) при проведении рассматриваемого процесса.

Заметим, что данное выражение является частным случаем классического расчета математического ожидания случайной ве­личины, так как получается заменой случайных переменных Pj и Yj на их усредненные оценки.

Входящая в ограничение рассматриваемой задачи величина ожидаемых средних задержек процесса M_x[Z(P_b)\ может быть оп­ределена аналогичным образом — как приближенная оценка ма­тематического ожидания соответствующей случайной величины. Такое допущение обусловлено одной и той же природой эконо­мического ущерба и такой его разновидности, как задержек работ по причине техногенных происшествий. Если принятое допуще­ние справедливо, то можно записать, что имеет место такое ра­венство:

M_x[Z]=Z[l-P_s(x)), (12.12)

где Z — средние потери времени проведения конкретного про­цесса вследствие возникновения одного техногенного происшествия. С учетом принятых уточнений математическая постановка за­дачи по обоснованию требований к уровню безопасности разра­батываемого технологического объекта или процесса принимает следующий вид:

(12.13)

min;|

СР_&(х)/[1 - Д(т)] + Y[l - РьШ l-P_s(x)<T_aon(P_&)/Z;

где Г_доп — допустимые задержки времени, необходимого для уст­ранения последствий возможных происшествий.

Анализ системы (12.13) показывает, что это постановка зада­чи условной оптимизации, содержащая структурное и смысловое ограничения. Она может быть решена классическим методом по­иска экстремума с последующей проверкой полученного реше-

ия на соблюдения этих ограничений. В ней предполагается, что равая часть первого (структурного) ограничения к оптимизиру­емому параметру, T_uon(P_&)/Z, не может быть больше единицы, тоскольку трудно вообразить, чтобы при нормировании уровня "езопасности заведомо допускалось появление одного и более про-гешествий, т.е. соблюдалось неравенство Г_Д0П(Р₈) > Z

Вот почему для поиска искомого параметра необходимо взять тервую производную по Р₅(х) от целевой функции и приравнять толученное выражение нулю. Выполнение данных операций при­водит после несложных преобразований к такому квадратному тгебраическому уравнению

(12.14)

YP₅²(x)-2YP_&(x)

решение которого дает следующее аналитическое выражение оп­тимизируемой вероятности:

PЈ(x) = l-Jc/Ґ,C<Y. (12.15)

Соотношение между ожидаемыми средними затратами M_X[S] и возможным^средним ущербом M_X[Y], при котором справедливо условие C/F<1, может быть получено из формул (12.10) и (12.11). *1осле подстановки значений

С = M_x[S][l - P_s(x)]/P₆(x) (12.16)

?= Af_T[7]/[l - Р₅(х)] в условие С/ ?< 1, получается неравенство, эпределяющее область допустимых значений параметров С и 7:

С/?= [1 - P₅(x)]²/P_s(x)M_x[Y]<l. (12.17)

Укажем, что данное условие при реально наблюдаемых на прак­тике значениях P_s(x) трансформируется в более очевидное: l0,0l...0,3)MAS]<M_x[Y].

Рассмотренная здесь задача обоснования оптимальной по сум­марным издержкам вероятности выполнения производственно -процесса без происшествий проиллюстрирована на рис. 12.4, рде линиям соответствуют близкие к наблюдаемым на производ­стве и транспорте параметры: 1 — M_X[S] при С= 30; 2 — M_Z[Y] ж Y= 1400; 3 - MAS] + M_X[Y]; 4 - CU(t) = T_uon(P_s)/Z; M_X[S] = = 3M_X[ Y]. На кривой З графика хорошо видно наличие минимума в шарных издержках от объективно существующих в техносфере Ьпасностей.

Значение вероятности Pl(x), соответствующее этому миниму-/, а также прямые 4 и 5 — структурные ограничения, определя­ющие допустимые потери времени на ликвидацию последствий ехногенных происшествий, как раз и указывают на область воз­можных значений этой вероятности. Поясним, что второе ограни­чение получено из выражения (12.16) при наихудшем для конк-Ьетного процесса условии: 0,ЗЗЛ/_т[£] = M_x[Y].

356

357

900

600

Mi[S]

Mz[Y]

Rt[P]

усл.

ед.

300

0

0,2 0,4 0,6 0,8 Р₆*(т) Р₆(х)

Рис. 12.4. Графическая интерпретация задачи (12.13)

Не трудно понять, что прямая 5 будет смещаться вправо по мере снижения затрат M_T[S] или увеличенияущерба М_т[7], что соответствует уменьшению С и увеличению Y. Оказывается, что при выбранной структуре целевой функции (12.13) ограничение (12.17) в большинстве случаев оказывается несущественным, так как удовлетворяется автоматически. При решении задачи (12.7) в принципе могут встречаться различные соотношения между ве­личиной вероятности, рассчитанной по формуле (12.15), и наи­меньшим из ее значений, найденным по ограничению к Т_п(Р₆).

Вот почему в реальных ситуациях использования результатов решения данной задачи необходимо руководствоваться следую­щими правилами. Если полученное значение /^(т) удовлетворяет структурному ограничению рассматриваемой задачи (находится внутри области допустимых значений), то найденное решение является требуемым. В случае невыполнения этого условия опти-

|мальное значение нормируемой здесь вероятности определяется исходя из предъявленных ограничений к допустимым задержкам и Т_лоп(Р₆).

Укажем_способ приближенного оценивания параметров С, Т_Л0П t(A), Y и Z, необходимых для обоснования требований к уров-|ням безопасности разрабатываемых процессов, который основан |на использовании статистических данных по аналогичным рабо-|там. Для определения входящих в эти параметры оценок Рб(х) и Mz [S] могут быть применены сведения о частоте и последствиях

!происшествий, а также затратах на их предупреждение. В предпо­ложении о малой изменчивости параметра С на отдельных этапах развития конкретных отраслей техносферы его оценка может быть рассчитана по зависимости (12.16):

_ C = M_%[S][l-P₅(x)]/P₅(x), (12.18)

|где А/\[£], Рв(т) — соответственно оценки средних затрат на предупреждение происшествий на аналогичных процессах и веро­ ятности их непоявления. _

Размеры среднего ущерба от происшествия Y, а также ^вели-§нина средних задержек времени работ по этой же причине Z оп­ределяются для конкретных производственных и технологических рпроцессов, по следующим зависимостям:

(12.19)

где / — число типов происшествия (авария, несчастный случай, сатастрофа), возможных при проведении исследуемых процессов; Yj — средний материальный ущерб; Z_}— средние потери времени

результате появления там одного происшествия у-го типа.

Входящая в ограничение системы (12.13) величина Т_ДОП(Р₆) эпределяется следующим образом. При известных значениях за­держек Z в процессе выполнения аналогичных работ ее можно рассматривать как долю ^той величины — утраченного социаль-■юго времени: 7^_0П(Р_б)< Z. Отсюда следует, что для достигнутых аналогах значений P₆(t) ограничение к величине допустимых

^ержек времени проведения разрабатываемого процесса может Определяться из такого соотношения:

1-р_б(т)<т;_0П(Р_б)/2. (12.20)

Проверка работоспособности изложенного выше подхода к нор-«ированию уровня техносферной безопасности осуществлена на эимере рассмотренного выше (разд. 6.3) технологического про­цесса, выполняемого бригадой из двух человек с помощью авто-эана типа КС-3572. При этом были использованы его реальные араметры и статистические данные о происшествиях при пере-

358

359

грузочных работах [6]. Предполагалось также, что размеры средне­го ущерба и средних задержек времени^от одного происшествия при этих работах составили Y = 660 и Z =12 чел.-дн., а предель­но допустимые потери времени Т_п0П(Р_б) от аварийности и трав­матизма за весь период эксплуатации автокрана (Т = 7 лет) не могли превышать 10 чел.-дн.

Определение затрат на обеспечение безопасности данного про­цесса проводилось с учетом: а) стоимости таких технических и технологических средств защиты, как ограничитель грузоподъем­ности, тормозные устройства, средства блокировки от чрезмер­ной нагрузки и указатели опасных напряжений, угла крена и ма­невра; б) затрат на обеспечение запаса прочности силовых эле­ментов автокрана, техническое освидетельствование и обслужи­вание перечисленных узлов, отбор и обучение эксплуатирующего персонала технике безопасности.

Все рассмотренные выше компоненты затрат на предупреж­дение аварийности и травматизма учитывались в человеко-днях, стоимость каждого из которых была принята равной 100 р. В ито­ге оказалось, что расходы на обеспечение безопасности автокра­на при его создании и эксплуатации в течение 7 лет составили 80 чел.-дн.

На основе имеющихся статистических данных о количестве происшествий при аналогичных перегрузочных работах был оце­нен параметр потока происшествий та_пр = 4,8 • 10""⁴ 1/ч. При выб­ранной интенсивности работ, равной 360 перегрузкам в год, и длительности одной из них т = 20 мин общая продолжительность функционирования рассматриваемой человекомашинной систе­мы за 7 лет составила т = x_k-mfT= 0,33 • 360 • 7 = 840 ч.

Приведенные только что данные позволили рассчитать не только вероятность невозникновения происшествий за это время выпол­нения работ: Рф) = ехр - (го_рт) = ехр - (0,00048^- 840) = 0,668, но и значение введенного выше параметра затрат С = 80(1 -0,668)/ /0,668 = 40 чел.-дн_хВ соответствии с формулой (12.15) найден­ным оценкам С и Г соответствует значение вероятности Р*_б(т) = = 1 - ^/40/660 = 0,754, а возможный средний ущерб за это время составил: M,[Y] = (1 - 0,754)660 = 162 чел.-дн.

Проверка полученных результатов на соответствие ограниче­ниям задачи (12.13) осуществлена путем контроля справедливос­ти условий (12.17) и (12.20). Подстановка значений соответствую­щих оценок в смысловое и структурное ограничения соответствен­но дала C/Y = 80(1 - 0,668²)/162 • 0,668 = 0,41<1 и 1-0,754<5/7, или, иначе: 0,246<0,714. Эти неравенства позволили сделать вы­вод о возможности использования значения Р*₆(х = 7 лет) = 0,754 в качестве оптимального уровня безопасности рассматриваемых работ, точнее — экономически приемлемого при принятых пред­положениях.

360

Результаты расчета вероятности Р₅(х), полученные по формуле 12.15) для реально возможных значений параметров С и статис-геских оценок Y, представлены в табл. 12.3.

Таблица 12.3

с,

Оптимальные значения вероятности Р\(т)

ел. единиц	Величина среднего ущерба Y (условные единицы)
	660	1010	1400	2000	2980	4340
10	0,877	0,991	0,992	0,993	0,994	0,995
20	0,826	0,860	0,881	0,900	0,920	0,993
30	0,787	0,828	0,854	0,878	0,900	0,917
40	0,754	0,801	0,831	0,859	0,885	0,910
50	0,725	0,778	0,812	0,842	0,871	0,910
60	0,699	0,757	9,793	0,827	0,859	0,883
70	0,675	0,737	0,777	0,813	0,847	0,873
80	0,652	0,719	0,761	0,800	0,837	0,865
90	0,631	0,702	0,747	0,788	0,827	0,856
100	0,611	0,685	0,732	0,776	0,816	0,850
ПО	0,591	0,670	0,719	0,765	0,808	0,842
120	0,579	0,655	0,707	0,755	0,800	0,833
130	0,556	0,641	0,695	0,745	0,790	0,827
140	0,540	0,627	0,684	0,735	0,783	0,821
150	0,524	0,614	0,679	0,726	0,776	0,813
160	0,508	0,603	0,662	0,717	0,768	0,808
170	0,492	0,590	0,652	0,708	0,761	0,803
180	0,478	0,578	0,641	0,700	0,755	0,798
190	0,463	0,566	0,631	0,692	0,747	0,790
200	0,450	0,555	0,622	0,684	0,741	0,786
210	0,436	0,544	0,613	0,676	0,735	0,781
220	0,423	0,533	0,604	0,668	0,728	0,774
230	0,410	0,523	0,595	0,661	0,723	0,770
240	0,397	0,512	0,586	0,654	0,715	0,765
250	0,384	0,502	0,577	0,646	0,710	0,759

Примечание. Предлагаемые значения Р'_в(х) относятся к мере возможности явления хотя бы одного из происшествий типа катастрофа, авария, несчастный чай за время выработки гарантийного ресурса используемого оборудования.

361

Анализ приведенных выше данных показывает, что требуемые значения вероятности невозникновения техногенных происше­ствий должны увеличиваться по мере роста среднего ущерба от каждого из них или снижения величины параметра С. Напомним, что значение этого параметра пропорционально затратам, необ­ходимым для повышения уровня безопасности проведения конк­ретных техносферных процессов на один процент.

Данный факт свидетельствует о необходимости строго диффе­ренцированного подхода к нормированию показателей безопас­ности разрабатываемых производственных процессов. Иначе гово­ря, устанавливать приемлемые значения техногенного риска не­обходимо сугубо индивидуально*, с учетом достигнутого в конк­ретной отрасли уровня безопасности, а также расходов, необхо­димых для его повышения на один процент и серьезности послед­ствий от возможных там происшествий.

В заключение же данного параграфа и главы в целом хотелось бы подчеркнуть необходимость внедрения в практику рассмотрен­ных выше подходов к нормированию безопасности в техносфере. Как представляется, это будет способствовать улучшению управ­ления процессом ее обеспечения за счет усовершенствования про­цедуры предъявления требований к разрабатываемым производ­ственным процессам, более рационального использования ресур­сов, повышения юридической и материальной ответственности за безусловное соблюдение предъявленных нормативов.

Полученные здесь результаты подтверждают также необходи­мость и принципиальную возможность решения первой задачи программно-целевого планирования и управления совершенство­ванием безопасности. Подходы к решению других задач процесса обеспечения, контроля и поддержания заданных подобным обра­зом показателей безопасности рассматриваются ниже.